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§2.5 等比数列的前n项和(第1 课时)


忠源纪念中学高中数学必修 5 导学案

§2.5

等比数列的前 n 项和(第 1 课时)

【学习目标】 (1)掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路; (2)会用等比 数列的前 n 项和公式解决有关等比数列前 n 项和的一些简单问题. 【重 点】等比数列的前 n 项和公式推导 一、知识链接 1.等比数列的定义:

____________________________________________________ 2.等比数列的通项公式:._____________________________________________ 二、课前预习(研读教材P55 至 P56 的内容,并完成以下内容) 1、 情境求和: (1)S10 ? 1 ? 2 ? 22 ? 23 ? ......? 29 , (2)S10 ' ? 2 ? 22 ? 23 ? 24 ? ......? 210 问题:①(1) , (2)两式的和之间有什么关系? ②能否根据它们之间的关系求 S10 ? 1 ? 2 ? 22 ? 23 ? ......? 29(模仿 P55 第三

段文字)
(2)等比数列前 n 项和公式及推导: (参考 P55) 一般地, 设等比数列 a1 , a2 , a3 , , an , 的前 n 项和是___________________, 根据等比数列的通向公式,上式可写成________________________________ (1)如果用___________乘(1)的两边,得_________________________________ (2) 两 式 相 减 可 得 _________________ ( 请 写 出 相 减 消 去 的 项 ____________________) 当 q ?1 时 , 等 比 数 列 的 前 n 项 和 的 公 式 为 Sn =________________=__________________。 当 q ? 1 时,等比数列的前 n 项和的公式为 Sn =_______________________。 说明: (1) a1 , q, n, S n 和 a1 , an , q, S n 各已知三个可求第四个; (2)注意求和公式中是 q n ,通项公式中是 q n ?1 不要混淆; (3)应用求和公式时 q ? 1 ,必要时应讨论 q ? 1 的情况. 三、课堂探究。 例 1、求下列等比数列的前 8 项的和。 1 1 1 1 ,q ? 0 (1) , , ...... (2) a1 ? 27 , a9 ? 2 4 8 234

例 2.在等比数列 {an } 中, 1 (1)已知; a1 ? ?4 , q ? ,求 S10 ; 2

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(2)已知; a1 ? 1 , ak ? 243 , q ? 3 ,求 Sk .

四、课堂练习 1、课本 P58 练习 1

2. 在等比数列 {an } 中, S3 ?

7 63 , S6 ? ,求 an ; 2 2

五、反刍归纳: 1、等比数列的通项公式;______________________________________________2、等比数列的性质:____________________________________________________ 3、等比数列前项和公式:________________________________________________ 六、课堂检测: 1 1、在等比数列 {an } 中,若 q ? , an ? 12, S n ? 84, 则 a1 ? 2 2、求等比数列 1,2,4,8……的第五项到第 10 项这 6 项的和

3、在等比数列 {an } 中, a6 ? a5 ? 567, a2 ? a1 ? 7, 则 Sn =

4. 已知等比数列的公比为 2,但前 4 项和为 1,求这个等比数列的前 8 项和

5.在等比数列 {an } 中,Sn 表示该数列的前 n 项和,若 S10 ? 49 ,S20 ? 112 ,求 S30
6. 课本 P61 2题 3题


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