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2013-2014学年高中数学 1.2.2同角三角函数的关系学案 苏教版必修4


课题:1.2.2 同角三角函数关系
班级: 姓名: 备 注

【学习目标】 1.理解同角三角函数的基本关系式,并体会它们在三角函数式的化简、求值 和三角恒等式证明中的应用。 【课前预习】 1、角 ? 的终边经过点 P(4a, ?3a)(a ? 0) ,求 sin ? 和 cos ? 的值。
y

2、你能利用三角函数线求

出 sin ? ? cos ? 的值吗?
2 2

P
O

M A x

3、同角三角函数的基本关系式: 平方关系:_____________________;商数关系:_____________。 注意: (1)关系式是对于同角而言的; (2)关系式是对于式子两边都有意义的角而言的; (3) sin ? 读作“ sin ? ”的平方,它与 ? 2 的正弦是不同的。
2

1

【课堂研讨】

4 例 1、已知 sin ? ? 5 ,且 ? 是第二象限角,求 cos? , tan ? 的值。

12 练习:已知 tan ? ? 5 ,求 sin ? , cos? 的值。

例 2、已知 tan ? ? 2,求下列各式的值:

4 sin ? ? 2 cos ? ( 1 ) 3 cos ? ? 3 sin ?

( 2 )

sin 2 ? ? 2 sin ? cos? ? 3 cos2 ?

4 例 3、已知 sin ? ? cos? ? 3 ,求下列各式的值:
sin ? cos? (1)

sin ? ? cos ? (2)
3 3

sin ? ? cos ? (3)
4 4

【课堂检测】 课题:1.2.2 同角三角函数的关系

2

4 1 、 已 知 cos? ? - 5 , 且 ? 为 第 三 象 限 角 , 则 sin ? =_______ ,
tan ? =________。

1 2、已知 sin ? =- 2 ,则 cos? ? ________,tan ? =_________。
3 3 3、已知 sin ? =- 5 , ? ∈( 2 ? ,2 ? ),则 tan ? 等于
( )

4 A、- 3

4 B、 3

3 C、- 4

3 D、 4

1 4、已知 ? ∈( ? ,2 ? ),tan ? = 2 ,则 sin ? ? cos ? 等于
( )

3 5 A、- 5

2 5 B、- 5

3 5 C、 5

5 D、- 5

1 2 sin 2 ? ? cos 2 ? 5 5、若 tan ? =-2,则 4 的值等于
( )

17 A、 25

25 B、 7

7 C、 25

25 D、 17

4 sin ? ? 2 cos ? 6 ? 6、已知 5 cos ? ? 3 sin ? 11 ,则 tan ? =______________。

sin x ?
7、已知

m ?1 m ?1 , cos x ? m?3 m ? 3 , x 为象限角,则实数 m ? ___ _, x

为第__ _象限角。

8、已知 tan ? =2,求 sin ? ,cos ? 的值。

【学后反思】
3

【课后检测】 1 、 已 知

sin ? ? cos? ? 2





sin ? cos ? ?

_________



sin 4 ? ? cos4 ? ? _________。
1 sin ? ? cos ? ? (0 ? ? ? ? ) 5 2 、 已 知 , 则 sin ? ? cos ? ? ___________ ,
tan ? ? _____。

sin ? cos ? ?
3 、 已 知

60 ? ? ?? ? 169 , 且 4 2 , 则 sin ? ? __________ ,

4

cos ? ? __________。

4、化简: (1) cos ? tan ?

2 cos2 ? ? 1 2 (2) 1 ? 2 sin a

1 ? tan 2 ? ?
5、求证: (1)

1 cos 2 ?

(2) sin ? ? cos ? ? sin ? ? cos ?
4 4 2 2

课题:1.2.2 同角三角函数关系 班级: 【学习目标】 姓名: 备 注

5

1.理解同角三角函数的基本关系式,并体会它们在三角函数式的化简、求值和 三角恒等式证明中的应用。 【课前预习】 1、角 ? 的终边经过点 P(4a, ?3a)(a ? 0) ,求 sin ? 和 cos ? 的值。
y

2、你能利用三角函数线求出 sin ? ? cos ? 的值吗?
2 2

P
O

M A x

3、同角三角函数的基本关系式: 平方关系:_____________________;商数关系:_____________。 注意: (1)关系式是对于同角而言的; (2)关系式是对于式子两边都有意义的角而言的; (3) sin ? 读作“ sin ? ”的平方,它与 ? 2 的正弦是不同的。
2

6

【课堂研讨】

4 例 1、已知 sin ? ? 5 ,且 ? 是第二象限角,求 cos? , tan ? 的值。

12 练习:已知 tan ? ? 5 ,求 sin ? , cos? 的值。

例 2、已知 tan ? ? 2,求下列各式的值:

4 sin ? ? 2 cos ? ( 1 ) 3 cos ? ? 3 sin ?

( 2 )

sin 2 ? ? 2 sin ? cos? ? 3 cos2 ?

4 例 3、已知 sin ? ? cos? ? 3 ,求下列各式的值:
(1)sin ? cos? (2)sin ? ? cos ?
3 3

(3)sin ? ? cos ?
4 4

【课堂检测】 课题:1.2.2 同角三角函数的关系

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4 1、 已知 cos? ? - 5 , 且 ? 为第三象限角, 则 sin ? =_______, tan ? =________。 1 2、已知 sin ? =- 2 ,则 cos? ? ________,tan ? =_________。
3 3 3、已知 sin ? =- 5 , ? ∈( 2 ? ,2 ? ),则 tan ? 等于
( )

4 A、- 3

4 B、 3

3 C、- 4

3 D、 4

1 4、已知 ? ∈( ? ,2 ? ),tan ? = 2 ,则 sin ? ? cos ? 等于
( )

3 5 A、- 5

2 5 B、- 5

3 5 C、 5

5 D、- 5

1 2 sin 2 ? ? cos 2 ? 5 5、若 tan ? =-2,则 4 的值等于
( )

17 A、 25

25 B、 7

7 C、 25

25 D、 17

4 sin ? ? 2 cos ? 6 ? 6、已知 5 cos ? ? 3 sin ? 11 ,则 tan ? =______________。

sin x ?
7、已知 第__ _象限角。

m ?1 m ?1 , cos x ? m?3 m ? 3 , x 为象限角,则实数 m ? ___ _, x 为

8、已知 tan ? =2,求 sin ? ,cos ? 的值。

【学后反思】

8

【课后检测】 1、 已知 sin ? ? cos? ?

sin 4 ? ? cos4 ? ? _________。 2, 则 sin ? cos ? ? _________,

1 sin ? ? cos ? ? (0 ? ? ? ? ) tan ? ? _____。 5 2、 已知 , 则 sin ? ? cos ? ? ___________, sin ? cos ? ?
3、 已知

60 ? ? ?? ? 169 , 2, 且4 则 sin ? ? __________,cos ? ? __________。

4、化简: (1) cos ? tan ?

2 cos2 ? ? 1 2 (2) 1 ? 2 sin a

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1 ? tan 2 ? ?
5、求证: (1)

1 cos 2 ?

(2) sin ? ? cos ? ? sin ? ? cos ?
4 4 2 2

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