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随机事件的概率教学反思及说课稿


《3.1.1 随机事件的概率》说课稿 梁潇
一、 教材的地位和作用
“随机事件的概率”是人教 A 版《数学必修 3》第三章第一节的内容,本 节课是其中的第一课时.课程标准要求:“在具体情境中,了解随机事件发生的 不确定性和频率的稳定性,进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别”.并 指出:“概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义”.要求“教 师应通过日常生活中的大量实例,鼓励学生动手试验,正确理解随机事件发生的 不确定性及其频率的稳定性,并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识.”本节 课“随机事件的概率”主要研究事件的分类,概率的意义,概率的定义及统计算 法。现实生活中存在大量不确定事件,而概率正是研究不确定事件的一门学科。 作为 “概率统计” 这个学习领域中的第一节课它在人们的生活和生产建设中有着 广泛的应用,它以初中概率学为基础,又为选修 2-3 重新进行了知识建构,所以 它在教材中处于非常重要的位置。

二、教学目标
1、教学目标: (1)知识目标:使学生了解必然事件,不可能事件,随机事件的概念;理 解频率和概率的含义和两者的区别和联系. (2)能力目标:培养学生观察和思考问题的能力,提高综合运用知识的能 力和分析解决问题的能力. (3)德育目标:结合随机事件的发生既有随机性,又存在着统计规律性, 了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想. (4)情感目标:通过师生、生生的合作学习,培养学生团结协作的精神和 主动与他人合作交流的意识. 同时, 概率的定义与性质是学生学习概率的基石,其中也蕴含了重要的数学 思想,因此,我确定重点、难点和教学方法如下: 2、教学重点:①事件的分类;②概率的统计定义;③概率的性质. 3、教学难点:随机事件的发生所呈现的规律性. 4、教学方法:以多媒体教学课件为教学辅助.

三、学情分析
学生在初中阶段学习了概率初步,对频率与概率的关联有一定的认识,有 阅读、观察的基础,具备一定的合作交流,自主探究能力。但学生的表达能力、 归纳能力相对较弱,教学过程中要不断增强学生学习的兴趣,让学生主动发掘本 节课的重点。

四、教材的重点和难点
随机现象在日常生活中随处可见,概率是研究随机现象规律的学科,它为 人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法, 所以我依据课程标 准确定以下重难点。 重点:事件的分类;了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性;正确理 解概率的定义。 难点:随机事件的概率的统计定义。 由于概念比较抽象,突破难点的重要途径是注重它们的实际意义,通过实 例、实验来加深学生对概念的理解。

五、学法与教学用具:
1、引导学生对身边的事件加以注意、分析,结果可定性地分为三类事件: 必然事件,不可能事件,随机事件;指导学生做简单易行的实验,让学生自主发 发现随机事件发生可能性的大小及确定其大小的方法; 2、教学用具:硬币,幻灯片,计算机及多媒体教学设备.

六、教学过程
1、创设情境,引出课题 教学过程 (展示幻灯片) 实例: “麦迪时刻” ———介绍图片背 景,NBA 球员麦迪在 比赛最后 1.7 秒投中 三分球。为什么观众 和裁判都如此紧张? 学生活动 设计意图与评述

本节课的内容学生在 初中已经有所涉及,如何 学 生 看 激发学生的学习兴趣、主 实例,思考, 动参与课堂,是教学的一 回答问题。 大难点. 拿学生感兴趣的体育 运动和生活实例当作引 例,能够激发学生的学习

上述例子中涉及到了一个事件: “麦迪投三分球命中” 谈谈上述这个事件的特点。 并举 出生活中属于此类的事件。生活中 的事件还有哪些不属于此类?总结 说明: 事件分为以下三类: 在一定条件 S 下, 一定会发生的 事件叫做必然事件。 在一定条件 S 下, 不可能发生的 事件叫做不可能事件。 在一定条件 S 下, 可能发生也可 能不发生的事件叫做随机事件。 提问: “7 月麦子成熟”这个事 件属于哪个事件? 必须加前提 “在条件 S 下” 才能 将事件准确的分类。 通过同学们举例我们发现, 我们 生活在一个充满了随机事件的世界 里。同时生活中也存在着一些像天 灾、人祸等这样的随机事件,可是 我们并没有因此而终日惶恐不安。 也没有因为实现人生目标这个事件 是 一 个随机事件而放 弃今天的努 力,是因为在我们与随机事件接触 的过程当中,我们对随机事件发生 的规律性有着感性的认识。 事件发生的可能性是有大小之 分的,因此人们就开始用数量、数 值来度量事件发生的可能性。 我们 把这样的数值称之为事件发生的 概率。 在数学中,计算事件的概率是 一个非常重要的研究分支, 知道随 机事件的概率可以为我们的决策 提供理论依据, 所以今天我们就来 探究随机事件的概率。 思考: (1)每个人投三分球命中都是 一个随机事件,为什么比赛的最后 时刻是让麦蒂投三分球而不是姚明 呢? (2) 如果我们使用两个人在以 往比赛中的命中率来说明此问题

兴趣,调动听课者情绪。 对随机事件的概念, 直接利用多媒体展示出 来,重点放在对生活中随 机事件的讨论上,调动了 同学们的积极性,活跃了 气氛.在实际教学中,学 生总能想到一些奇特的例 子,生动活泼,出人意料。 最后老师进行总结,给出 三种事件的定义。并且加 以说明,高中对于随机事 件的定义与初中教材的中 的定义的差别。

学 生 举 例说明。 并总 结, 得出三个 事件的概念。

在这里举例说明,生 活中也存在着像车祸,比 赛失利这样的随机事件, 我们并没有这样的事件有 发生的可能性而终日惶恐 不安,或者是放弃今天的 努力,由此引出对随机事 件发生可能性规律的思 考。不仅推动了课堂的进 程,也打到了相应的情感 目标。

学生分析, 思考,回答。 借助前面的事例,减 少课堂的阅读量和重复思 维量, 可以提高课堂效率, 也增强了规律性与随机性 的对比.并且三个问题在 学生看来是很容易回答

的话, 什么是命中率?怎么计算?
命中率 ? 投三分球命中的次数 投三分球的总数

“命中率”在数学中的意义就 是“投三分球命中”这个事件发生 的频率。 在相同的条件 S 下重复 n 次试 验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数;称事件 A 出 现的比例 fn(A)= 的频率.
nA 为事件 A 出现 n

的,这恰恰说明概率的雏 形在生活实践中已经产 生,同时这样的问题也更 有利于学生对概率概念本 身的把握,抽象过程就变 得顺其自然了.

分析频率的概念,为 理解概率概念及“利用频 率估计概率”的思想方法 创造条件.

2、师生合作,共探新知 教学过程 学生活动 设计意图与评述 基于初中的学习, 有些 学生具备了用试验频率来 估计概率的经验.但对于 “为什么可以这样做” ,缺 乏思考,导致在分析问题、 分析数据时会出现偏差. 因 此从学生熟悉的命中率入 手, 首先说明这种方法来源 于生活经验, 为接下来的探 讨做准备.

生活中我们已经有了用试验发 生的频率来估计事件发生的概率 的实践经验, 那么我们用一个活动 来验证此方法是否可行。 学生活动:做抛掷硬币试验, 探究“硬币正面朝上”这个事件的 概率。 实验步骤: 学 生 自 第一步,第一步,四个人一组, 主试验,让同 做 20 次抛掷硬币的试验,每组记 学 们 亲 历 抛 录下试验结果,并记录到下表中; 掷 硬 币 的 过 第 试 验 次 正 面 朝 上 的 次程。 组 数 数 第二步,第二步,每组把试验 结果通报,老师在电脑上进行汇 总,绘制频率图,观察数据特征; 实验次 正面朝 正面朝 小组 数 上次数 上频率 1 2 3 4 ?

学 生 观 察试验图表, 发表对频率 规律性的认 识。

分组试验是本节课最 重要的环节,不能忽略,这 也是本节课教学中最难控 制的一个环节——必须把 试验的自主权交给学生, 让 同学们亲历抛掷硬币的随 机过程,唯有如此,才能建 构起正确的随机观, 才能辩 证的理解随机性中的规律 性.

13 第三步, 利用抛硬币模拟软件, 计算当试验次数大量增加时, 观察 频率发生的变化。 第四步, 找出抛掷硬币“正面朝 上”这个事件发生的规律性,探究 学 生 观 其概率, 及其发生的频率与概率的 察感受科学 关系。 展示书 112 页表 3-2。 体现上述 家 的 治 学 精 神,情感目标 实验结论具有普遍性。 实现。 正面向上 试验 抛掷次 m 的 频率 ( ) (频数 n 者 数(n) 次数 m) 棣莫 弗 布丰 费勒 皮尔 逊 皮尔 逊 2048 4040 10000 12000 1061 2048 4979 6019 0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 在 试 验 分析过程中, 0.5005 学生归纳总 结。

学生亲历随机试验过 程,更能理解试验的随机 性, 并体会出大量重复试验 后的规律性, 结合历史上数 学家所做的努力, 及电脑模 拟,更加深对频率的认识, 并意识到概率概念的雏形.

24000

12012

对比研究,探讨“正面朝上”的 规律性: (1) 抛掷相同次数的硬币,硬币 “正面朝上”的频率不是一成不变 的。 (2) 随着试验次数的增加,硬币 “正面朝上”的频率稳定在 0.5 附 近; 讨论 0.5 的意义,引出概率的 概念: 对于给定的随机事件 A, 如果随 着试验次数的增加,事件 A 发生的 频率 fn(A)稳定在某个常数上,把 这个常数记作 P(A),称为事件 A 的 概率。 讨论:事件 A 的概率 P(A)的范 围?频率与概率有何区别和联系?

频率稳定在 0.5 附近, 讨 论 概 这个 0.5 即抛掷一枚硬币 率取值,加深 “正面朝上”的概率,引出 对 概 率 的 认 概率定义. 识. 总 结 频 率与概率的 区 别 和 联 系.其他人补 充强调

建构主义要求在课堂上

事件 A 的概率 P(A)的范围:
0 ? P( A) ? 1

当 P(A)=0 时,事件 A 为不可能 事件; 当 P(A)=1 时,事件 A 为必然事 件 当 0 ? P( A) ? 1 时,事件 A 为随 机事件。当概率越接近 0 就意味着 这个事件发生的可能性非常小,如 果接近 1 就意味着这个事件发生的 可能性非常大。 频率与概率的区别和联系: ⑴频率是概率的近似值, 随着试 验次数的增加,频率会稳定在概率 附近; ⑵频率本身是随机的, 在试验前 不能确定; ⑶概率是一个确定的数,是客 观存在的,与每次试验无关。 3、讨论探究,应用实例 教学过程 学生活动

体现概念、 思想方法的自主 建构过程,让学生去尝试、 探索,总结、沉淀,内化成 知识结构.

区分频率和概率, 也就 初步理解了随机性和规律 性的辩证统一.

设计意图与评述

应用实例 通过对实例的归纳和辨析 例一、判断正误。 对新问题的特性形成陈述性 1、抛掷一枚硬币,有可能出现 正面,也有可能出现反面。 学 生 思 的理解,继而与原有的知识结 2、抛掷一枚硬币的概率是 0.5, 考,讨论,回 构相互联系,帮助学生体会随 所以抛掷两次硬币肯定有一 答。 次出现正面。 机事件的随机性和规律性是 3、抛掷一枚硬币的概率是 0.5, 不矛盾的,是辨证统一的,即 所以抛掷 30000 次硬币,出 随机事件在一次试验中体现 现 正 面的 次 数很 有可能 是 15000 次。 出随机性,在大量重复试验中 例二、 我们从小就知道使用 “石 体现出规律性. 头剪刀布”的方式来决定胜负,为 什么采用此方法?用概率的语言描 述。 事件“用石头剪刀布来分 胜负,甲获胜”属于哪一类事件? 例三、 (1)举出一个概率很小的随机事件

的例子。 (2)举出一个概率很大的随机事件 的例子。 5、课堂小结、布置作业 教学过程 课堂小结: (1)随机事件、必然事件、不可能 事件的概念; (2)概率的定义及其与频率的区别 和联系,体会随机事件的随机性与规律 性。 (3)求概率的方法。 (利用频率(统 计规律)估计概率) . 课后作业: P113 练习 1,2 学生活动 设计意图与评述

你 引导学生总结本节课 有 何 收 所学内容,并分享自己的 获 , 学 生 一些体会(鼓励同学们自 谈所学的 由发言) 知识,方 法,思想, 体会 作业是本节课讨论内 容的自然延伸,通过动手 设计实验,做实验,进一 步感受利用频率估计概率 的具体做法.

七、教学反思
本节课我首先从学生感兴趣的生活实例引入,一方面是为了激发学生的听 课热情,另一方面也是让学生体会学习随机事件及概率的原因和必要性.抓住生 活实例中包含数学思维的部分进行提问,引导学生用数学的眼光观察、认识我们 生活的世界, 对生活中的现象和感性认识进行理性思考.由于学生在初中数学学 习中接触过一点概率的内容,对于必然事件,不可能事件的定义,比照随机事件 自己总结,事实证明,在课堂上,任务都交给学生处理,同学们充分发挥自己的 想象力,效果很好。 第一段教学首先表现了随机事件带给人们丰富多彩的生活,传递给学生学 习数学的积极态度.其次,这段教学既是对前面内容的总结,也引出了下面研究 思考的方向,起到承上启下的作用,同时也就揭示了人们认识随机事件的过程, 以及随机事件随机性和规律性之间的联系.第三,通过反问,使学生意识到,生 活的不断体验已经使我们积累了一些对随机事件规律性的感性认识, 那么接下来 就是要挖掘出这些感性认识下面的理性依据, 以这种方式激发学生对生活经验的 反思和探究,同时帮助学生形成正确的世界观. 这节课主要让学生能够通过抛掷硬币的实验,获得正面向上的频率,知道大 量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。在具体情境中了解概率的意 义,从数学的角度去思考,认识概率是描述不确定现象规律的数学模型,发展随 机观念。 具体的方法应用图表以及多媒体等工具, 逐步认识到随机事件的规律性;

体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 让学生在解决问题的过程中形成 实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯,并积极参与对数学问题的讨 论,敢于发表自己的观点,从交流中获益。 概率研究随机事件发生的可能性的大小。这里既有随机性,更有规律性, 这是学生理解的重点与难点。 根据学生的年龄特点和认知水平,本节课就从学生 熟悉的抛掷硬币试验入手,让学生亲自动手操作,在相同条件下重复进行试验, 在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感 知,从而形成对概念的正确理解。在课堂上学生们做实验十分积极,基本上完成 了我的预先设想。比如在事件的分析中,因为比较简单,学生易于接受,回答问 题积极踊跃,在做实验中,有做的,有记录的,分工合作,有条不紊,热闹而不 混乱,回答实验结果时,大胆仔细,数据到位,在总结规律时,也能积极发言, 各抒己见, 说明学生真的在认真思考问题。在教学的过程中我拿一个例子贯穿始 终, 借助前面的事例可以减少课堂的阅读量和重复思维量, 由此提高了课堂效率。 总之,这个课我认为还是完整的,基本达到了教学目标。但是在具体的问题上还 有不尽如人意的地方, 比如学生们做的实验结果并没有在 1/2 左右徘徊,有的组 差距还比较大;因为时间问题,实验做的并不很仔细,对实验的分析没有想设计 中那么完美等等. 教完之后,很多想法。我想下次如果再上这节课时,将给学生更多时间, 让学生们更充分的融会到自由学习,自主思考,交流合作中提炼结果的学习氛围 中。 在课堂上也有不如意的地方。教学大量使用多媒体,教师很少板书,可能使 学生对个别问题的印象不很深刻,在学生做出实验得到数据后,对数据的分析过 快,对学生的分析点评不很到位,总结不多,这几点没有达到事先的教学设计。 原因是多方面的,这需要以后教学中改进。 总之上完课后有一点让我有很深刻的感受就是:用新教材的理念,把课堂 交给学生,把时间交给学生,也就意味着把知识交给了学生。


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