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新课标人教A版高中数学必修4第2章单元测试(1)


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单元测试 1--向量的概念和基本运算
一、选择题,本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题正确的是( A. 单位向量都相等 B. 长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C. 若 a,b 满足|a|>|b|且 a 与 b 同向,则 a>b D. 对于任意向量 a、b, 必有|a+b|≤|a|+|b| 2. 当|a|=|b|≠0 且 a、b 不共线时,a+b 与 a-b 的关系是( A. 平行 C. 相交但不垂直 3.下列命题中正确的是( ) B. 垂直 D. 相等 ) )

A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合 B.模相等的两个平行向量是相等向量 C.若 a 和 b 都是单位向量,则 a=b D.两个相等向量的模相等 4.已知 A、B、C 三点不共线,O 是△ ABC 内的一点,若 OA + OB + OC =0, 则 O 是△ ABC 的( A. 重心 ) C. 内心 ) D.(3,13) ) D. 外心

B. 垂心

5. 若| AB |=8,| AC |=5,则| BC |的取值范围是( A.[3,8] B.(3,8) C.[3,13]

6. 已知 AM 是△ ABC 的 BC 边上的中线,若 AB =a, AC = b,则 AM 等于( A.

1 (a - b) 2

B.

1 (b - a) 2
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C.

1 ( a + b) 2

D.

1 ? (a + b) 2


7. 已知 OA =a, OB =b, OC =c, OD =d, 且四边形 ABCD 为平行四边形,则( A. a+b+c+d=0 C. a+b-c-d=0 B. a-b+c-d=0 D. a-b-c+d=0 )

8.已知 O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点,则下面结论中不正确的是( ??? ??? ???? ? ? ??? ???? ???? ? A. AB ? CB ? AC B. AB ? AD ? AC ???? ??? ??? ? ? ???? ??? ??? ???? ? ? C. AD ? CD ? BD D. AO ? CO ? OB ? OD ? 0 9.下列各式结果是 AB 的是(
???? ???? ???? ? ? A. AM ? MN ? MB
??? ???? ??? ? ? C. AB ? DC ? CB
??? ?

)
???? ??? ??? ? ? B. AC ? BF ? CF
??? ??? ??? ? ? ? D. AB ? FC ? BC

??? ? ? 1 ??? 10.在四边形 ABCD 中,若 AB ? ? CD ,则此四边形是( 2

) D.矩形

A.平行四边形

B.菱形

C.梯形

二、填空题, 本大题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分,把正确的答案写在题中横线上. 11.化简: (1)( AB ? CD )-( AC ? BD )=
??? ???? ? ? ???? ???? ? (2) ( PQ ? MO) ? (QO ? QM ) ?

. .

12.已知:D 为△ ABC 的边 BC 上的中点,E 是 AD 上的一点,且 AE =3 ED ,若 AD =a, 则 EA + EB + EC =_____________.(用 a 表示) 13.若 a、b 是不共线向量,p=2a-3b,q=-a+5 b,x,y∈R,x p+y q =2a-b,则 x= . ??? ? ??? ? ??? ? 14.如图,设点 P、Q 是线段 AB 的三等分点,若 OA =a, OB =b,则 OP = ,

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???? OQ =

(用 a、b 表示)

B Q P A b a O

三、解答题, 本大题共 4 小题,每小题 12 分,共 48 分,解答应写出必要的文字说明、证明 过程和演算步骤. 15. (本题满分 12 分)
??? ? ???? ??? ? 已知在矩形 ABCD 中,宽为 2,长为 2 3 , AB ? a, BC ? b, AC ? c, 试作出向量 a+b+c,

并求出其模的大小.

D c

C b B

A

a

16.(本题满分 12 分) 已知任意四边形 ABCD 的边 AD 和 BC 的中点分别为 E、F,
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??? ???? ? ??? ? 求证: AB ? DC ? 2EF .

17.(本题满分 14 分) 向量 a=-e1+3 e 2+2 e 3,b=4 e 1-6 e 2+2 e 3,c=-3 e 1+12 e 2+11 e 3,问 a 能否表 示 a= ?1 b+ ?2 c 的形式?若能,写出表达式;若不能,说明理由.

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18.(本题满分 14 分) 设两个非零向量 e1 和 e2 不共线,如果 AB =2 e1+3 e2, BC =6 e1+23 e2, CD =4 e1-8 e2, 求证:A、B、D 三点共线.

单元测试 1--向量的概念和基本运算参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 1 D 2 B 3 D 4 A 5 C 6 D 7 A 8 A 9 B 10 C

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11. (1)0 (2) PQ 三、解答题 15. 8 16. 略

??? ?

1 12. ? a 4

13.

9 7

14.

2 1 1 2 a ? b, a ? b 3 3 3 3

17. ?1 ? ?

1 1 , ?2 ? 10 5

18. 略

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