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高一数学《函数的定义域》ppt课件


高一数学

对于函数的意义,应从以下几个方面去理解: (1)对于变量x允许取的每一个值组成的集合A

为函数y=f(x)的定义域.
(2)对于变量y可能取到的每一个值组成的集 合B为函数y=f(x)的值域. (2)变量x与y有确定的对应关系,即对于x允许 取的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应。

? 一

个变量的取值确定后,另一个变量的值 也随之确定,则他们都是函数。

下列图形中,不可能是函数y = f (x)图像的是( )

y x (A) y x (C)

y

D

x (B) y x (D)

(4)y

?

x2

x

? x

的定义域是{x|x≠0},与函数 y=x(x∈R)

的对应关系一样,但是定义域 不同,所以和y=x(x∈R)不相 等

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例2:根据函数的定义判断下列对应是否为函数:

2 (1) x ? , x ? 0, x ? R; x 2 (2) x ? y, 这里y ? x, x ? N , y ? R.
? 判断标准:两个非空数集A、B,一个对应 法则f,A中任一对B中唯一。

例3:比较下面两个函数的定义域与值域: (1)f(x)=(x-1)2+1 ,x ∈{-1,0,1,2,3}

(2)f(x)=(x-1)2+1

例2下列函数哪个与函数y=x相等

(1) y ? ( (3) y ?

x)

2

( 2) y ? 3
( 4) y ?
2

x3
x2

x2

y ? ( x ) ? x( x ? 0 ) 解(1) ,这个函数与 y=x(x∈R) 对应一样,定义域不不同,所以和y=x (x∈R)不相等
3 (2) 这个函数和y=x (x∈R) x3 对应关系一样 ,定义域相同x∈R,所以和y=x (x∈R)相等

x

y?

? x( x ? R)

(3)

-x,x<0 定义域相同x ∈R,但是当x<0时,它的对应关系为y=-x 所以和y=x(x∈R)不相等

y?

x2

?| x |?

x,x≥0 这个函数和y=x(x∈R)

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例4:下列函数中,与y=x表示是同一函数关系的是(



( A) y ? ( x ) (C ) y ? 3 x3

2

x ( B) y ? x

2

( D) y ? x 2

集合表示 {x a<x<b} {x a≤x≤b} {x a≤x<b} {x a<x≤b}

{x x<a} {x x≤a} {x x>b} {x x≥b} {x x∈R}

区间表示 数轴表示 。 。 (a , b) [a , b] . . 。 [a , b) . 。 . (a , b] 。 (-∞, a) . (-∞, a] 。 (b , +∞) . [b , +∞) (-∞,+∞) 数轴上所有的点

例1、求下列函数的定义域
( 1)

y ? 2x ? x
y?
y? 1 1? x

2

( 2)

1 x ?x
? ( x ? 1)
0

( 3)

例1、求下列函数的定义域
( 1)

y ? 2x ? x

2

解:(1) 依题意有: 2x ? x 解得: 0?

2

?0

x?2

故函数的定义域为 {x | 0 ? x ? 2}

[0,2]

例1、求下列函数的定义域 1 ( 2) y ? x ?x
解:(2) 依题意有 x ? x ? 0 即: x ? x 解得: x

?0

?? ?,0?
x ? 0}

故函数的定义域为{x |

例1、求下列函数的定义域
( 3)

y?

1 1? x

? ( x ? 1)

0

1 ? x ? 0 ? 解:(3) 依题意有: ? ?x ? 1 ? 0

x ? 1且x ? ?1 解得:

故函数的定义域为{x | x ? 1且x ? ?1}

?? ?,?1? ? ??1,1?

注意:函数定义域一定要表示为集合

几类函数的定义域:
(1)如果f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集R . (2)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母 不等于零的实数的集合 .

(3)如果f(x)是二次根式,那么函数的定义域是 使根号内的 式子大于或等于零的实数的集合. (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的, 那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集 合.(即求各集合的交集)

(5)满足实际问题有意义.





4 ? x2 的定义域 求函数 y ? | x ? 1 | ?2
? 4 ? x2 ? 0 解:依题意有: ? ?| x ? 1 | ?2 ? 0
? ?2? x ? 2 解得: ? ? x ? 1且x ? ?3

? 函数的定义域为{x | ?2 ? x ? 1或1 ? x ? 2}

?? 2,1? ? ?1,2?

题型二:复合函数的定义域
解此类题目的理论依据应重定义:

1.对应法则 f 后的()内地位一样,范围相同 2。定义域指的是自变量的范围

f ( x) 的定义域为 0 ? x ? 2 ? 2 例2(1)已知函数

求f ( x ? 2) 的定义域;

(2)已知函数 f ( x ? 1) 的定义域为{x | ?2 ? x ? 3}
1 求 f ( ? 2) 的定义域. x

f ( x) 的定义域为 ?0,2? 例2(1)已知函数

求f ( x ? 2) 的定义域
解 :( 1)

?

f ( x) 的定义域为{x | 0 ? x ? 2}

? f ( x ? 2) 中 x ? 2 应满足: 0? x?2?2 ? f ( x ? 2) 的定义域为{x | ?2 ? x ? 0}

{x | ?2 ? x ? 3} 例2(2)已知函数 f ( x ? 1) 的定义域为 1 求f ( ? 2) 的定义域
解:(2)

? f (x ?1) 的定义域为{x | ?2 ? x ? 3}
? ?1 ? x ? 1 ? 4
1 1 f ( ? 2) 中 ? 2与f ( x ? 1) 中x ? 1地位相同 x x 1 ? ?1 ? ?2?4 x
1 1 ? x ? ? 或x ? 3 2

x

?

?

f(

1 1 1 ? 2)的定义域为{x | x ? ? 或x ? } 3 2 x





已知函数y ? f ( x) 的定义域是{x | 0 ? x ? 2}
求函数 y ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) 的定义域.
{x | 0 ? x ? 2} 解:? 函数 y ? f ( x) 的定义域是
?0 ? x ? 1 ? 2 ? ?0 ? x ? 1 ? 2 ?? 1 ? x ? 1 ? ? 1? x ? 3

? ?

? x ?1

? 函数 y ? f ( x ? 1) ? f ( x ?1) 的定义域为{1}

题型三:函数定义域的逆向应用问题
ax ? 1 例3、(1)若函数 y ? 2 的定义域为 R ax ? 2ax ? 3
求实数 a 的取值范围;
(2)若函数f ( x) ?

mx ? mx? 1 的定义域为R
2

求实数m 的取值范围.

例3(1)若函数y ?

ax ? 1 的定义域为 R ,求实数 ax 2 ? 2ax ? 3

a 的取值围

解:(1) ?

?

ax ? 1 函数 y ? 2 的定义域为R ax ? 2ax ? 3

ax2 ? 2ax ? 3 ? 0 无解
即 y ? ax
2

x 轴无交点 ?当 a ? 0 时,y ? 3 与 x 轴无交点
与 当a

? 2ax ? 3

? 0时, ? ? (2a)2 ? 4 ? 3a ? 0 即 0 ? a ? 3

? a 的取值范围是 0 ? a ? 3

例3(2)若函数 f (x) ?

mx2 ? mx ? 1 的定义域为R,求实数m的取值范围

解:(2)

? 函数f (x) ?
2

mx2 ? mx ? 1 的定义域为R
?

?mx ? mx? 1 ? 0 恒成立

2 mx ?当 m ? 0 时, ? mx?1 ? 0 恒成立

m?0 ? 当m ? 0时,则只需? 2 ? ? m ? 4m ? 0 ?

?m 的取值范围是0 ? m ? 4

解得: 0 ?

m?4







{x | a ? x ? b},其中 已知函数f ( x)的定义域为

a ? b ? 0,求 F ( x) ?

f ( x) ? f (? x) 的定义域


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