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高三文科数学限时训练5 三角函数(教师用)


高三文科数学限时训练(5)
(时间:60 分钟,满分: 100 分) 班别: 姓名: 学号:

2013.8.23

分数:

一、填空、选择题: (每小题 10 分,共 50 分) 1.集合 A={x|x2=1},B={x|ax=1},若 B?A,则实数 a 的值为( A.1 C.± 1 答案:D B.-1

D.0 或± 1 解析:A={-1,1},∵B?A,∴当 B=?时,a=0;当 B≠?时,a=± 1. )

2.设集合 A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0}, C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:C 解析:A∪B={x∈R|x<0 或 x>2},C={x∈R|x<0 或 x>2}, ∵A∪B=C,∴x∈A∪B 是 x∈C 的充分必要条件. )

3.如图, α 的终边与单位圆(圆心在原点, 角 半径为 1)交于第二象限 3 的点 A?cos α,5?,则 cos α-sin α=________. ? ? 7 答案:- 5 3 解析:由题图知 sin α= ,又点 A 在第二象限, 5

4 7 故 cos α=- .∴cos α-sin α=- . 5 5 4.命题 p:x=π 是函数 y=sin x 图象的一条对称轴;q:2π 是 y=sin x 的最小正周期,下列 复合命题:①p∨q;②p∧q;③┒p;④┒q,其中真命题有( A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.3 个 )

答案:C 解析:由于命题 p 是假命题,命题 q 是真命题,所以 p∧q 为假命题,p∨q 为 真命题,綈 p 是真命题,綈 q 是假命题,因此①②③④中只有①③为真. 5.在△ABC 中,A=60° ,B=75° ,a=10,则 c=( A.5 2 B.10 2 10 6 C. 3
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) D.5 6 答案:C

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6.已知 tan x=2,则 sin2x+1=( A.0 9 B. 5

) 4 C. 3 5 D. 3

2sin2x+cos2x 2tan2x+1 9 选 B sin2x+1= 2 = = . sin x+cos2x tan2x+1 5 sin α+cos α 1 7.若 = ,则 tan 2α=( sin α-cos α 2 3 A.- 4 3 B. 4 ) 4 C.- 3 4 D. 3

sin α+cos α tan α+1 1 2tan α 3 选B ∵ = = ,∴tan α=-3.∴tan 2α= = . sin α-cos α tan α-1 2 1-tan2α 4 8.设 tan α,tan β 是方程 x2-3x+2=0 的两根,则 tan (α+β)的值为( A.-3 C.1 B.-1 D.3 )

tan α+tan β 选 A 由题意可知 tan α+tan β=3,tan α· β=2,tan(α+β)= tan =-3 1-tan αtan β 9. 若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足(a+b)2-c2=4,且 C=60° , 则 ab 的值为( 4 A. 3 ) B.8-4 3 C.1 2 D. 3 ① ②

解析:由(a+b)2-c2=4,得 a2+b2-c2+2ab=4. 由余弦定理得 a2+b2-c2=2abcos C=2abcos 60° =ab, 4 将②代入①得 ab+2ab=4,即 ab= .答案:A 3

10..若动直线 x=a 与函数 f(x)=sin x 和 g(x)=cos x 的图象分别交于 M、N 两点,则|MN|的 最大值为( A.1 C. 3 ) B. 2 D.2 答案:B

π 解析:|MN|=|sin a-cos a |=| 2sin(a- )|, ∴|MN|max= 2. 4 π π 11.设函数 f(x)=sin(2x+ )+cos(2x+ ),则( 4 4 )

π π A.y=f(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线 x= 对称 2 4 π π B.y=f(x)在(0, )单调递增,其图象关于直线 x= 对称 2 2 π π C.y=f(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线 x= 对称 2 4

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π π D.y=f(x)在(0, )单调递减,其图象关于直线 x= 对称 2 2 π π π π 解析:因为 y=sin(2x+ )+cos(2x+ )= 2sin(2x+ )= 2cos 2x,所以 y= 2cos 2x 在(0, ) 4 4 2 2 kπ 单调递减,对称轴为 2x=kπ,即 x= (k∈Z).答案:D 2 4π 12.如果函数 y=3sin(2x+φ)的图象关于直线 x= 对称,那么|φ|的最小值为________. 3 4π π 13π π 解析:由题意知,2× +φ=kπ+ ,k∈Z.解得 φ=kπ- ,k∈Z.当 k=2 时,|φ|min= . 3 2 6 6 π 答案: 6 π 13.将函数 y=sin x 的图象上所有的点向右平行移动 个单位长度,再把所得各点的横坐标 10 伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( π A.y=sin(2x- ) 10 1 π C.y=sin( x- ) 2 10 π B.y=sin(2x- ) 5 1 π D.y=sin( x- ) 2 20 )

π π 解析:将 y=sin x 的图象向右平移 个单位得到 y=sin(x- )的图象,再将图象上各点 10 10 1 π 的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 y=sin( x- )的图像.答案:C 2 10 π 14.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+h(ω>0,0<φ< )的图象如图所示, 2 则 f(x)=( ) x π B.-4sin( - )+2 2 4 x π D.-2sin( + )+4 2 4

x π A.4sin( + )+2 2 4 x π C.2sin( + )+4 2 4

6-2 解析:由题中的图象可知,A= =2,h=4,函数 f(x)的周 2 π π 1 π 1 π 期为 4[ -(- )]=4π,所以 ω= ,点( ,6)相当于五点作图法的第二个点,所以 × +φ= 2 2 2 2 2 2 π π x π ,所以 φ= ,根据以上分析结合函数的图象特征可知函数 f(x)的解析式为 f(x)=2sin( + ) 2 4 2 4 +4. 答案:C

π 解答题:15.已知函数 f(x)=4cos xsin(x+ )-1. 6 (1)求 f(x)的最小正周期;

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π π (2)求 f(x)在区间[- , ]上的最大值和最小值. 6 4 π 解:(1)因为 f(x)=4cos xsin(x+ )-1 6 =4cos x( 3 1 sin x+ cos x)-1 2 2

= 3sin 2x+2cos2x-1 = 3sin 2x+cos 2x π =2sin(2x+ ), 6 所以 f(x)的最小正周期为 π. π π π π 2π (2)因为- ≤x≤ ,所以- ≤2x+ ≤ . 6 4 6 6 3 π π π 于是,当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)取得最大值 2; 6 2 6 π π π 当 2x+ =- ,即 x=- 时,f(x)取得最小值-1. 6 6 6

16 .△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,asin A+csin C- 2asin C=bsin B. (1)求 B; (2)若 A=75° ,b=2,求 a,c. 解:(1)由正弦定理得 a2+c2- 2ac=b2. 由余弦定理得 b2=a2+c2-2accos B. 故 cos B= 2 ,因此 B=45° . 2 2+ 6 . 4

(2)sin A=sin(30° +45° )=sin 30° cos45° +cos 30° 45° sin = 2+ 6 sin A 故 a=b× = =1+ 3. sin B 2 sin C sin60° c=b× =2× = 6. sin B sin45°

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