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【三维设计】2016届(新课标)高考数学(文)大一轮复习课件:第2章 第三节 函数的奇偶性及周期性


第三节 函数的奇偶性及周期性 基础盘查一 函数的奇偶性 (一)循纲忆知 1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义. 2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性. (二)小题查验 1.判断正误 (1)若f(x)是定义在R上的奇函数,则f(-x)+f(x)=0 ( √ ) (2)偶函数图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点 ( × ) (3)如果函数f(x),g(x)为定义域相同的偶函数,则F(x)=f(x)+g(x) 是偶函数 (√ ) (4)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件( √ ) 2. (人教 A 版教材习题改编)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, x(1-x) 当 x≥0 时,f(x)=x(1+x),则 x<0 时,f(x)=________. 3.已知 f(x)=ax2+bx 是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么 a+b 1 3 的值是________ . 基础盘查二 函数的周期性 (一)循纲忆知 了解函数周期性、最小正周期的含义,会判断、应用简单函数的 周期性. (二)小题查验 1.判断正误 (1)若T是函数的一个周期,则nT(n∈Z,n≠0)也是函数的周期 (√ ) (2)函数f(x)在定义域上满足f(x+a)=-f(x),则f(x)是周期为 2a(a>0)的周期函数 (√ ) 2.若函数f(x)是周期为5的奇函数,且满足f(1)=1,f(2)=2, -1 则f(8)-f(14)=________. 考点一 函数奇偶性的判断 (基础送分型考点——自主练透) [必备知识] 函数的奇偶性的定义 如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x ,都有 f( - x) = f(x)[或 f(-x)=-f(x)],那么函数 f(x)就叫做偶函数(奇函数). [提醒] 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要 条件. [题组练透] 判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)= 1-x2+ x2-1; (2)f(x)= 3-2x+ 2x-3; (3)f(x)=3x-3 x; - 4-x2 (4)f(x)= ; |x+3|-3 2 ? ?x +x,x>0, (5)f(x)=? 2 ? ?x -x,x<0. 2 ? x ? -1≥0, 解:(1)∵由? 2 ? 1 - x ≥0, ? 得x=± 1, ∴f(x)的定义域为{-1,1}. 又f(1)+f(-1)=0,f(1)-f(-1)=0, 即f(x)=± f(-x). ∴f(x)既是奇函数又是偶函数. (2)∵函数f(x)= 3-2x+ 不关于坐标原点对称, ∴函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数. ? ?3? ? ? 2x-3的定义域为?2? , ? ? ? (3)∵f(x)的定义域为R, ∴f(-x)=3-x-3x=-(3x-3-x)=-f(x), 所以f(x)为奇函数. 2 ? ?4-x ≥0, (4)∵由? ? ?|x+3|-3≠0, 得-2≤x≤2且x≠0. ∴f(x)的定义域为[-2,0)∪(0,2], 4-x2 4-x2 4-x2 ∴f(x)= = = x , |x+3|-3 ?x+3?-3 ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数. (5)易知函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), 关于原点对称,又当x>0时,f(x)=x2+x, 则当x<0时,-x>0,故f(-x)=x2-x=f(x); 当x<0时,f(x)=x2-x,则当x>0时,-x<0, 故f(-x)=x

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