当前位置:首页 >> 数学 >> 广东省实验中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题

广东省实验中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题


广东实验中学 2015—2016 学年(上)高一级模块考试 数
注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上,并用 2B 铅 笔 填涂学号. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位 置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答 的答案无效.



本试卷共 4 页.满分为 150 分,考试用时 120 分钟.考试不允许使用计算器.

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是( A.2 ? cm
2



B.2 cm

2

C.4 ? cm

2

D.4 cm

2

2.设 P 是△ABC 所在平面内的一点, BC ? BA ? 2BP ,则( A.P、A、C 三点共线 C.P、B、C 三点共线 B.P、A、B 三点共线 D.以上均不正确



3.角 ? 的终边上有一点 P (m,5) ,且 cos ? ? A.

5 13

B. ?

5 13

m , (m ? 0) ,则 sin ? =( 13 12 12 5 5 C. 或 ? D. 或? 13 13 13 13




4.函数 f ( x) ?

? tan2 x ? tan x 的奇偶性为( 1 ? tan x
B.偶函数

A.既奇又偶函数

C.非奇非偶函数

D.奇函数 )

5.已知 ? 为第一象限角,设 a ? ( 3,? sin ? ) , b ? (cos? ,3) ,且 a ? b ,则 ? 一定为( A.

?
3

? k? (k ? Z )

B.

?
6

? 2k? ( k ? Z )
)个.

C.

?
3

? 2k? ( k ? Z )

D.

?
6

? k? (k ? Z )

6.下列结论中,一定正确的有( ① AB ? AC ? BC

② a?b ?c ? a? b?c

? ?

? ?
C.1 个

③ a ? c ? b ? c, 则a ? b

④若 e1 , e2 是平面内的一组基底,对于平面内任一向量 a ,使 a ? ?1 e1 ? ?2 e2 的实数 ?1 , ?2 有无数对 A.3 个 B.2 个 D.0 个 ) D.第四象限角
1

7.若 cos ? ? 0 ,且 cos? ? sin ? ? 1 ? sin 2? ,那么 ? 是( A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角

8.已知 sin ? ? ? A.

4 3? ? ,? ? ? ? ,则 cos 的值为( 2 5 2
B. ?

) D. ?

5 5

5 5

C.

2 5 5
2

2 5 5
2 2 2 2

9.已知点 O 是 ?ABC 所在平面内一点,且 OC ? AB ? OB ? AC ? OA ? BC ,则点 O 是

2

?ABC 的(
A.垂心

) B.外心 C.内心 ) D.重心

10.函数 y ? log 1 sin ? 2 x ?
2

? ?

π? 区间为( ? 的单调递减 . 4?

? π ? A. ? ? ? kπ,kπ ?,k ? Z ? 4 ?

3π ?π ? B. ? ? kπ, ? kπ ?,k ? Z 8 ?8 ?

π ? 3π ? ? kπ, ? kπ ?,k ? Z C. ? ? 8 ? 8 ?

π ? π ? D. ? ? ? kπ, ? kπ ?,k ? Z 8 ? 8 ?

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.

1 ? tan
11.

?
12 的值为_____________.

1 ? tan

?

???? ??? ? ? ???? ? ??? ? ???? ? ? 12 .如图,若 AB ? a , AC ? b , BD ? 3DC ,则向量 AD 可用 a , b 表示为

12

___________. 13.已知 sin(? ? ? ) ?

1 1 tan? , sin(? ? ? ) ? ,则 =___________. 2 3 tan ?
E D

1 4. 课本介绍过平面向量数量积运算的几何意义: a ? b 等于 a 的长度 a 与 有时能得到 b 在 a 方向上的投影 b cos ? a, b ? 的乘积. 运用几何意义, F 更巧妙的解题思路. 例如:边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中,点 P 是正六 边形内的一点(含边界) ,则 AP ? AB 的取值范围是_____________. 15.已知函数 f ( x) ? cos2x ? 3 sin 2x ,在下列四个命题中: ①函数的表达式可以改写为 f ( x ) ? 2 cos( 2 x ? ②当 x ? k? ?

C

A

B

?
3

);

?
6

( k ? Z )时,函数取得最大值为 2;

③若 x1 ? x2 ,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,则 x1 ? x 2 ? ④函数 f ( x) 的图象关于直线 x ?

k? (k ? Z且k ? 0) ; 2

2? 对称; 3
2

其中正确命题的序号是 16. (本题满分 12 分 ) 已知函数 f ( x) ? (1)化简 f ( x) ;

(把你认为正确命题的序 号都填上) .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

cos( x ?

3? 5? ) ? sin( ? x) 2 2 , g ( x) ? cos( ? x ? ? )

2 sin( 2 x ?

?
4

)

(2)利用“五点法”,按照列表-描点-连线三步,画出函数 g ( x) 一个周期 的图象; .... (3)函数 g ( x) 的图象可以由函数 f ( x) 的图象经过怎样的变换得到?

17. (本题满分 12 分) 已知 a ? 1 , b ? 3 , (1)若 a , b 的夹角为

?

?

? ,求 a ? b ; 6

(2)求 a ? b 及 a ? b 的取值范围; (3)若 ( a ? 3b) ? ( 2a ? b) ?

1 ,求 a 与 b 的夹角 ? . 2

18. (本题满分 11 分) 已知 tan ? ? ?

1 ? ,? ? ( ,? ) . 3 2

sin 2? ? cos2 ? (1)化简 ,并求值. 1 ? cos 2? ? 12 (2)若 ? ? ( , ? ) ,且 cos( ? ? ? ) ? ? ,求 sin(? ? ? ) 及 cos? 的值. 2 13

3

19. (本题满分 12 分) 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐. 在通常情况 下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋. 下面是某港口在某季节每天的时 间与水深关系表: 时刻 水深(米) 2:00 7.5 5:00 5.0 8:00 2.5 11:00 5.0 14:00 7.5 17:00 5.0 20:00 2.5 23:00 5.0

经长期观测,这个港口的水深与时间的关系,可近似用函数 f (t ) ? A sin(?t ? ? ) ? b

( A, ? ? 0, ? ?

?
2

) 来描述.

(1) 根据以上数据,求出函数 f (t ) ? A sin(?t ? ? ) ? b 的表达式; (2) 一条货船的吃水深度 (船底与水面的距离) 为 4.25 米, 安全条例规定至少要有 2 米的安全间隙 (船 底与洋底的距离) ,该船在一天内(0:00~24:00)何时能进入港口然后离开港口?每次在港口能停 留多久?

20. (本题满分 14 分) 已知向量 a ? (sin x,1), b ? (4,?2) ,函数 f ( x) ? a ? b , x ? R . (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)设 g (? ) ? f (2? ? (3)设 h?x ? ?

?

? π 3π ? ) ,当 ? ? ? , ? 时, g (? ) ? k ? 0 有解,求实数 k 的取值范围; 4 ?8 4 ?

f ( x) | a |2

,求函数 h( x) 的值域.

21. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) 对任意实数 x 均有 f ( x) ? kf ( x ? 2) ,其中 k 为常数. (1)若 k ? ?1 ,函数 f ( x) 是否具有周期性?若是,求出其周期; (2)在(1)的条件下,又知 f ( x) 为定义在 R 上的奇 函数,且当 0 ? x ? 1 时, f ( x ) ? .

1 x ,则方程 2

f ( x) ? ?

1 ] 上有多少个解?(写出结论,不需过程) 在区间 [0,2016 2

(3)若 k 为负 常数,且当 0 ? x ? 2 时, f ( x) ? x( x ? 2) ,求 f ( x) 在 ?3,3 上的解析式,并求 f ( x) 的 . 最小值与最大值.

?

?

4

广东实验中学 2015—2016 学年(上)高一级模块考试·数学 参考答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.D 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 3 12. a ? b

1? 4

3? 4

13.5 14. ??

? 1 3? , ? 2 2? ?

15.①②③④

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1 6. (本题满分 12 分) 解: (1) f ( x) ?

(? sin x) ? cos x ? sin x ? cos x
? 2 3? 8 2

??4 分(每对一个 1 分)

(2)列表、画图如下:??列表 2 分,画图 2 分
2x x ? 4

y
2

0 ? 8 0

? 5? 8 0

3? 2 7? 8 - 2

2? 9? 8 0

2 1

f(x)

O
-1 - 2

? ? 3? ? 5? 3? 7? ? 9? 5? 8 4 8 2 8 4 8 8 4

x

??9 分(其中列表 3 分,图象 2 分)

? (3)把 f ( x) 的图象向右平移 个单位,再把横坐标变为原来 4 1 的 倍,最后把纵坐标变为原来的 2 倍;??12 分(每步变换 1 分) 2 1 ? 或先把横坐标变为原来的 倍,再向右平移 个单位,最后把纵坐标变为原来的 2 倍 2 8
17. (本小题满分 12 分) 解: (1)∵ a , b 的夹角为 ∴| a - b | =( a - b )
2

-2

?

?

? ?

? ?

? , 6
2

∴ a ? b =| a |?| b |?cos ??2 分

?

?

? 3 = , ??1 分 6 2
∴ a ? b ? 1 ??4 分 ??6 分

?2 ?2 = a + b -2 a ? b =1+3-3=1, ??3 分

(2)由 a ? b ? a ? b ? a ? b 得 a ? b ? [ 3 ? 1, 3 ? 1] 由 a ? b ? a ? b 得 a ? b ? [0, 3 ] (3 ) ( a ? 3b) ? ( 2a ? b) ? ??7 分

2 2 1 1 ,? 2a ? 5a ? b ? 3b ? .??8 分 2 2 ? ? 3 又| a |=1,| b |= 3 ,? a ? b ? ? .??9 分 2 a ·b 1 ? cos ? ? ? ? 3 . ?? 10 分 ?? ? [0, ? ] ??没有此说明扣 1 分 a b 22

?? ?

5? . ??12 分 6

5

18. (本题满分 11 分) 解: (1)

sin 2? ? cos2 ? 2 sin ? cos? ? cos2 ? 1 5 ??2 ? ? tan ? ? 分? ? 2 1 ? cos 2? 2 6 2 cos ? 2 2 sin ? cos? ? cos ? 1 5 ??4 分 ? ? tan? ? ? ? 2 2 6 2 cos ? ? ? (2)? ? ? ( , ? ) , ? ? ( , ? ) ,?? ? ? ? (? ,2? ) 2 2 12 3? ) ??5 分 又 cos( ? ? ? ) ? ? ,? ? ? ? ? (? , 13 2 5 ? sin(? ? ? ) ? ? 1 ? cos 2 (? ? ? ) ? ? ??7 分 13 1 ? 10 3 10 由 tan ? ? ? , ? ? ( , ? ) ,得 sin ? ? , cos? ? ? ??8 分 3 2 10 10 cos ? ? cos[(? ? ? ) ? ? ] ??9 分 ? cos(? ? ? ) cos? ? sin(? ? ? ) sin ? ??10 分

? (?

12 3 10 5 10 31 10 )(? )? ? ? 13 10 13 10 130

??11 分

19. (本题满分 12 分) 解: (1)由表格知 f max ? 7.5 , f min ? 2.5 , ??1 分

f max ? f min 5 f ? f min ? , b ? max ?5 ??2 分 2 2 2 2? ? 5 ? T ? 12 ,? ? ? ? , ??4 分 即 f (t ) ? sin( t ? ? ) ? 5 T 6 2 6 ? ? ? ? ? 当 t ? 2 时, ? 2 ? ? ? ? 2k? ,解得 ? ? ? 2k? ,又 ? ? ,? ? ? ??6 分 2 6 2 6 6 5 ? ? ? f (t ) ? sin( t ? ) ? 5 . 2 6 6 (2)货船需要的安全水深为 4.25+2=6.25 米,所以当 f (t ) ? 6.25 时就可以进港. ??7 分 ? ? 1 5 ? ? 令 sin( t ? ) ? 5 ? 6.25 ,得 sin( t ? ) ? ??8 分 6 6 2 2 6 6 ? ? ? 5? ? ? 2k? ? t ? ? ? 2k? , ??9 分 6 6 6 6 解得 12 k ? t ? 4 ? 12 k ,? ?10 分 又 t ? [0,24) ,故 k ? 0 时, t ? [0,4] ; k ? 1 时, t ? [12,16] ??11 分 A?
即货船可以在 0 时进港,早晨 4 时出港;或在中午 12 时进港,下午 16 时出港,每次可以在港口停留 4 小时左右. ??12 分 20. (本题满分 14 分) 解:(1) f ( x) ? a ? b ? 4 sin x ? 2 ??2 分 (2) g (? ) ? f (2? ?

?
4

) ? 4 sin( 2? ?

?
4

)?2

??3 分

?
8

?? ?

3? ? 3? ? 5? ,? ? 2? ? ,? 0 ? 2? ? ? ,??4 分 4 4 2 4 4
6

??

?? 2 ?? ? ? ? sin? 2? ? ? ? 1,? ?2 2 ? 2 ? 4 sin? 2? ? ? ? 2 ? 2 ??6 分 4? 2 4? ? ? g (? ) ? k ? 0 有解,即 k ? g (? ) 有解,故 k ?[?2 2 ? 2,2] . ??7 分
a ?b |a|
2

(3) h? x ? ?

=

4 sin x ? 2 ,x?R 1 ? sin 2 x

解法一:设 t ? 4 sin x ? 2 ,则 sin x ?

t?2 , t ? [?6,2] 4

??8 分

h( x) ? k (t ) ?

16t t ? 4t ? 20
2

??9 分

当 t ? 0 时, k (t ) ? 0 ;当 t ? 0 时, k (t ) ?

16 , ??10 分 20 t? ?4 t

20 ? 4 在 [?6,?2 5 ] 递增,在 (?2 5,0) 递减,在 (0,2] 递增 t 20 ?t ? ? 4 ? (?? ,4 ? 4 5 ] ? [16,?? ) ??12 分 t 从而 h( x) ? [?1 ? 5,1] ??14 分
其中 t ? 解法二:设 y = = 今 f ( t ) = yt 当 y = 0 时,t =
2

4 sin x ? 2 , 1 ? sin 2 x

得 ysin x – 4sinx + y + 2 = 0 ,

2

– 4t + y + 2 , 其中 t = sinx ?[ – 1 , 1].

当 y ? 0 时,由 t?[ – 1 , 1]时 f ( t ) = 0 有解, 得: ? ?y ? 0 ? ? f (?1) ? 0 ? ①f ( – 1) f ( 1 ) ? 0 . 或② ? f (1) ? 0 ? 2 ?| |? 1 ? y ?16 ? 4 y ( y ? 2) ? 0 ? 解①得 – 3 ? y ? 1, 解②,无解,解③得 – 1 –

1 ?[ – 1 , 1],即有解. 2

? ?y ? 0 ? ? f (?1) ? 0 ? 或③ ? f (1) ? 0 ? 2 ?| |? 1 ? y ?16 ? 4 y ( y ? 2) ? 0 ?
5 ? y ?– 3, 从而 h( x) ? [?1 ? 5,1]

21. (本题满分 14 分) 解: (1)∵ f ( x ? 2) ? ? f ( x), ? f ( x ? 4) ? ? f ( x ? 2) ? ?[? f ( x)] ? f ( x) , ??2 分 ? f ( x) 是以 4 为周期的周期函数, 1 ] 上共有 504 个解??6 分 (2) f ( x) ? ? 在 [0,2016 2 1 1 解析:当 0 ? x ? 1 时, f ( x ) ? x ,? 当 ? 1 ? x ? 0 时, f ( x ) ? ? f ( ? x ) ? x , 2 2 1 ? f ( x ) ? x, ? 1 ? x ? 1 2 1 当 1 ? x ? 3 时, ? 1 ? x ? 2 ? 1 ,? f ( x) ? ? f ( x ? 2) ? ? ( x ? 2) 2
7

?1 x,?1 ? x ? 1, ? 1 1 ?2 f ( x ) ? 故 由 f ( x ) ? ? , 得 x ? ?1 故 f ( x) ? ? 的所有解是 ? 2 2 ?? 1 ( x ? 2),1 ? x ? 3. ? ? 2 x ? 4n ? 1(n ? Z ) , 1 2017 令 0 ? 4n ? 1 ? 2016 , 则 ? n ? ,而 n ? Z , ∴ 1 ? n ? 504(n ? Z ) , 4 4 1 ∴ f ( x) ? ? 在 [0,2016 ] 上共有 504 个解. 2 (3)若 x ? [0,2] ,则 x ? 2 ? [2,4] , 1 1 1 f ( x ? 2) ? f ( x) ? x( x ? 2) ? [( x ? 2) ? 2][( x ? 2) ? 4] , k k k 1 ∴当 x ? [2,4] 时, f ( x ) ? ( x ? 2)( x ? 4) k 若 x ? [?2,0) ,则 x ? 2 ? [0,2) ,∴ f ( x ? 2) ? ( x ? 2)[(x ? 2) ? 2] ? x( x ? 2) ∴ f ( x) ? kf ( x ? 2) ? kx( x ? 2) 若 x ? [?4,?2) ,则 x ? 2 ? [?2,0) , ∴ f ( x ? 2) ? k ( x ? 2)[(x ? 2) ? 2] ? k ( x ? 2)(x ? 4)
∴ f ( x) ? kf ( x ? 2) ? k ( x ? 2)(x ? 4) ,∵ (2,3] ? [2,4],[?3,?2) ? [?4,?2)
2

?k 2 ( x ? 2)(x ? 4), x ? [?3,?2) ? kx( x ? 2), x ? [?2,0) ? ∴当 x ? [?3,3] 时, f ( x) ? ? ??10 分 x( x ? 2), x ? [0,2] ? 1 ? ( x ? 2)(x ? 4), x ? (2,3] ? k 可知,当 x ? [?3,3] 时,最大值和最小值必在 x ? ?3 或 x ? ?1 或 x ? 1 或 x ? 3 处取得.(可画图分析) 1 ∵ f (?3) ? ?k 2 , f (?1) ? ?k , f (1) ? ?1 , f (3) ? ? ??11 分 k 1 ∴当 ? 1 ? k ? 0 时, y max ? f (3) ? ? , y min ? f (1) ? ?1 ; ??12 分 k 当 k ? ?1 时, ymax ? f (?1) ? f (3) ? 1, ymin ? f (?3) ? f (1) ? ?1; ??13 分
当 k ? ?1 时, ymax ? f (?1) ? ?k , ymin ? f (?3) ? ?k
2

.??14 分

8


更多相关文档:

广东省实验中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试卷

广东省实验中学2015-2016学年高一学期期末考试数学试卷_高一数学_数学_高中教育...不能答在试题卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答, 答案必须...

广东省实验中学2015-2016学年高一上学期期末考试 化学...

广东省实验中学2015-2016学年高一上学期期末考试 化学试题(word版)_高一理化生_理化生_高中教育_教育专区。广东省实验中学2015-2016学年高一上学期期末考试 化学...

广东省实验中学2015-2016学年高一上学期期末考试语文试题

广东省实验中学2015-2016学年高一上学期期末考试语文试题_语文_高中教育_教育专区。广东实验中学 2015—2016 学年(上)高一级模块二考试 语命题:高二语文备课组 文...

广东省实验中学2015-2016学年高一上学期期末考试 数学...

广东省实验中学2015-2016学年高一上学期期末考试 数学试题(word)版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。广东省实验中学2015-2016学年高一上学期期末考试 数学试题(...

广东省实验中学2015-2016学年高一上学期期末考试语文试...

广东省实验中学2015-2016学年高一上学期期末考试语文试题.doc_数学_高中教育_教育专区。广东实验中学 2015—2016 学年(上)高一级模块二考试 语命题:高二语文备课组...

广东省实验中学2015-2016学年高一政治上学期期末考试试题

广东省实验中学2015-2016学年高一政治上学期期末考试试题_政史地_高中教育_教育专区。广东实验中学 2015—2016 学年(上)高一级模块一考试 政治 本试卷分选择题和...

【期末试卷】广东省2015-2016学年高一下学期期末考试数...

【期末试卷】广东省2015-2016学年高一学期期末考试数学试卷 Word版含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。广东实验中学 2015—2016 学年(下)高一级模块考试 ...

广东省实验中学2015-2016学年高一上学期期末考试 数学...

广东省实验中学2015-2016学年高一上学期期末考试 数学试题(word)版_高一数学_数学_高中教育_教育专区。广东省实验中学2015-2016学年高一上学期期末考试 数学试题(...

肇庆市2015-2016学年第一学期期末高一数学试题

肇庆市2015-2016学年第一学期期末高一数学试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。试卷类型:A 肇庆市中小学教学质量评估 2015—2016 学年第一学期统一检测题 高一...

广东省实验中学2015-2016学年高二上学期期末考试文科数...

广东省实验中学2015-2016学年高二上学期期末考试文科数学试卷带答案_高中教育_教育专区。广东实验中学 2015—2016 学年(上)高二级期末考试 文科数学 命题:周若鸿 ...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com