当前位置:首页 >> 高中教育 >> 2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(67)合情推理与演绎推理

2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(67)合情推理与演绎推理


课时作业(六十七) [第 67 讲

合情推理与演绎推理]

[时间:45 分钟 分值:100 分] 基础热身 1.[2011· 焦作模拟] 在等差数列{an}中,若 an>0,公差 d>0,则有 a4· a6>a3· a7,类比上 述性质,在等比数列{bn}中,若 bn>0,公比 q>1,则 b4,b5,b7

,b8 的一个不等关系是( ) A.b4+b8>b5+b7 B.b4+b8<b5+b7 C.b4+b7>b5+b8 D.b4+b7<b5+b8 2.[2011· 豫南九校联考] 规定一机器狗每秒钟只能前进或后退一步,现程序设计师让 机器狗以“前进 3 步,然后再退 2 步”的规律移动.如果将此机器狗放在数轴原点,面向正 方向,以 1 步的距离为 1 个单位长度移动,令 P(n)表示第 n 秒时机器狗所在的位置坐标,且 P(0)=0,则下列结论中错误的是( ) A.P(2007)=403 B.P(2008)=404 C.P(2009)=403 D.P(2010)=404 3.[2011· 万州模拟] 已知命题:若数列{an}为等差数列,且 am=a,an=b(m≠n,m、n bn-am ∈N*),则 am+n= ;现已知等比数列{bn}(bn>0,n∈N*),bm=a,bn=b(m≠n,m、n n-m ∈N*),若类比上述结论,则可得到 bm+n=( ) A. m-n bm n-m bn B. n a am

n-m n m n-m m n C. b a D. b a 4.有下列推理: ①A,B 为定点,动点 P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则 P 的轨迹为椭圆; ②由 a1=1,an=3n-1,求出 S1,S2,S3,猜想出数列的前 n 项和 Sn 的表达式; x2 y2 ③由圆 x2+y2=r2 的面积 S=πr2,猜想出椭圆 2+ 2=1 的面积 S=πab; a b ④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇. 以上推理不是归纳推理的序号是________. (把所有你认为正确的序号都填上) 能力提升 5.设 f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),?,fn(x)=fn-1′(x),n∈N,则 f2013(x) =( ) A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 6.下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A.两条直线平行,同旁内角互补,由此若∠A,∠B 是两条平行直线被第三条直线所 截得的同旁内角,则∠A+∠B=180° B.某校高三(1)班有 55 人,高三(2)班有 54 人,高三(3)班有 52 人,由此得出高三所有 班人数超过 50 人 C.由平面正三角形的性质,推测空间四面体的性质 1 1 D.在数列{an}中,a1=1,an= ?an-1+a ?(n≥2),由此归纳出{an}的通项公式 2? n-1? 7.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,利 用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点 A(-3,4),且法向量为 n=(1,-2)的直线(点法式) 方程为:1×(x+3)+(-2)×(y-4)=0,化简得 x-2y+11=0.类比以上方法,在空间直角坐

标系中,经过点 A(1,2,3)且法向量为 n=(-1,-2,1)的平面的方程为( ) A.x+2y-z-2=0 B.x-2y-z-2=0 C.x+2y+z-2=0 D.x+2y+z+2=0 1?x 8.“因为指数函数 y=ax 是增函数(大前提),而 y=? ?3? 是指数函数(小前提),所以 y= ?1?x 是增函数(结论)”,上面推理的错误是( ) ?3? A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提错都导致结论错 9.把正整数按一定的规则排成了如图 K67-1 所示的三角形数表.设 aij(i,j∈N*)是位 于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数,如 a42=8.若 aij=2009,则 i 与 j 的和为( ) 1 2 4 3 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 14 16 18 20 22 24 图 K67-1 A.105 B.106 C.107 D.108 10.对于命题: → → → → 若 O 是线段 AB 上一点,则有|OB|· OA+|OA|· OB=0. 将它类比到平面的情形是: → → → 若 O 是△ABC 内一点,则有 S△OBC· OA+S△OCA· OB+S△OAB· OC=0. 将它类比到空间的情形应该是: 若 O 是四面体 ABCD 内一点,则有________. 11.半径为 r 的圆的面积 S(r)=πr2,周长 C(r)=2πr,若将 r 看做(0,+∞)上的变量, 则(πr2)′=2πr①,①式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数. 对于半径为 R 的球,若将 R 看做 (0 ,+∞) 上的变量,请你写出类似于①的式子: ________________②,②式可以用语言叙述为:________________. 1 1 1 12.[2011· 宁波模拟] 在计算“ + +?+ (n∈N*)”时,某同学学到了 1×2 2×3 n?n+1? 如下一种方法: 1 1 1 先改写第 k 项: = - , k?k+1? k k+1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 由此得 = - , = - ,?, = - , 1 2 2 3 n 1×2 2×3 n?n+1? n+1 1 1 1 1 n 相加,得 + +?+ =1- = . 1×2 2×3 n?n+1? n+1 n+1 1 1 1 类比上述方法,请你计算“ + +?+ (n∈N*)”,其结果 1×2×3 2×3×4 n?n+1??n+2? 为________. 13.[2011· 浙江五校联考] 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图 K67-2 为她们刺绣 最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样 的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形,则 f(n)的表达 式为____________(n∈N*).

图 K67-2 14.(10 分)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正 六边形,如图 K67-3 为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有 1 个蜂巢,第二个图有 7 个蜂 巢,第三个图有 19 个蜂巢,按此规律,以 f(n)表示第 n 个图的蜂巢总数. (1)试给出 f(4),f(5)的值,并求 f(n)的表达式(不要求证明); 1 1 1 1 4 (2)证明: + + +?+ < . f?1? f?2? f?3? f?n? 3

图 K67-3

15.(13 分)如图 K67-4 所示,点 P 为斜三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱 BB1 上一点,PM ⊥BB1 交 AA1 于点 M,PN⊥BB1 交 CC1 于点 N. (1)求证:CC1⊥MN; (2)在任意△DEF 中有余弦定理: DE2=DF2+EF2-2DF· EF· cos∠DFE. 拓展到空间, 类比三角形的余弦定理, 写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所 成的二面角之间的关系式,并予以证明.

图 K67-4

难点突破 x· ?x-1?· ?· ?x-m+1? m 16.(12 分)规定 Cx = ,其中 x∈R,m 是正整数,且 C0 x =1,这是 m! m 组合数 Cn (m,n 是正整数,且 m≤n 的一种推广). (1)求 C5 -15的值; m n-m m-1 m (2)组合数的两个性质:①Cn =Cn .②Cm =Cm n +Cn n+1.是否都能推广到 Cx (x∈R,m 是 正整然)的情形?若能推广,请写出推广的形式,并给出证明;若不能,则说明理由. m (3)已知组合数 Cm n 是正整数,证明:当 x∈Z,m 是正整数时,Cx ∈Z.

课时作业(六十七) 【基础热身】 1.A [解析] 在等差数列{an}中,由于 4+6=3+7 时有 a4· a6>a3· a7,所以在等比数列 {bn}中,由于 4+8=5+7,所以应有 b4+b8>b5+b7 或 b4+b8<b5+b7. ∵b4=b1q3,b5=b1q4,b7=b1q6,b8=b1q7 ∴(b4+b8)-(b5+b7)=(b1q3+b1q7)-(b1q4+b1q6) =b1q6· (q-1)-b1q3(q-1)=(b1q6-b1q3)(q-1) =b1q3(q3-1)(q-1). ∵q>1,bn>0,∴b4+b8>b5+b7.故选 A. 2.D [解析] 显然每 5 秒前进一个单位,且 P(1)=1,P(2)=2,P(3)=3,P(4)=2,P(5) =1, ∴P(2007)=P(5×401+2)=401+2=403, P(2008)=404,P(2009)=403,P(2010)=402,故选 D. 3.B [解析] 等差数列中的 bn 和 am 可以类比等比数列中的 bn 和 am,等差数列中的 n-m bn bn-am bn bn-am 可以类比等比数列中的 m,等差数列中的 可以类比等比数列中的 . a am n-m n-m bn 故 bm+n= . am 4.①③④ [解析] ①为演绎推理,②为归纳推理,③④为类比推理. 【能力提升】 5.C [解析] f1(x)=(sinx)′=cosx, f2(x)=(cosx)′=-sinx, f3(x)=(-sinx)′=-cosx, f4(x)=(-cosx)′=sinx, f5(x)=(sinx)′=cosx=f1(x), f6(x)=(cosx)′=-sinx=f2(x), fn+4(x)=?=?=fn(x), 故可猜测 fn(x)以 4 为周期,有 f4n+1(x)=f1(x)=cosx,f4n+2(x)=f2(x)=-sinx, f4n+3(x)=f3(x)=-cosx,f4n+4(x)=f4(x)=sinx, 所以 f2013(x)=f503×4+1(x)=f1(x)=cosx,故选 C. 6.A [解析] 两条直线平行,同旁内角互补——大前提, ∠A,∠B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角——小前提, ∠A+∠B=180° ——结论. 故 A 是演绎推理,而 B、D 是归纳推理,C 是类比推理.故选 A. 7.A [解析] 类比直线方程求法得平面方程为(-1)×(x-1)+(-2)×(y-2)+1×(z- 3)=0 即 x+2y-z-2=0. 8.A [解析] y=ax 是增函数这个大前提是错误的,从而导致结论错. 9 . C [ 解析 ] 由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列,偶数行为偶数列, 2009 = 2×1005-1,所以 2009 为第 1005 个奇数,又前 31 个奇数行内数的个数的和为 961,前 32 个奇数行内数的个数的和为 1024,故 2009 在第 32 个奇数行内,所以 i=63,因为第 63 行 的第一个数为 2×962-1=1923,2009=1923+2(m-1),所以 m=44,即 j=44,所以 i+j =107. → → → → 10. VO-BCD· OA+VO-ACD· OB+VO-ABD· OC+VO-ABC· OD=0 [解析] 平面上的线段长度类 比到平面上就是图形的面积,类比到空间就是几何体的体积. 4 3? 2 11.? ?3πR ?′=4πR 球的体积函数的导数等于球的表面积函数 1 1 n2+3n 1 1 12. [解析] ∵ = ?k?k+1?-?k+1??k+2??,依次裂项,求和 2 ? ? 4?n+1??n+2? k?k+1??k+2?

n2+3n . 4?n+1??n+2? 13.f(n)=2n2-2n+1 [解析] 由 f(1)=1,f(2)=1+3+1,f(3)=1+3+5+3+1,f(4) =1+3+5+7+5+3+1,可得 f(n)=1+3+5+?+2n-1+?+3+1, ?n-1?[1+?2n-3?] ∴f(n)=2× +(2n-1)=2n2-2n+1. 2 14.[解答] (1)f(4)=37,f(5)=61. 由于 f(2)-f(1)=7-1=6,f(3)-f(2)=19-7=2×6,f(4)-f(3)=37-19=3×6,f(5)- f(4)=61-37=4×6,? 因此,当 n≥2 时,有 f(n)-f(n-1)=6(n-1), 所以 f(n)=[f(n)-f(n-1)]+[f(n-1)-f(n-2)]+?+[f(2)-f(1)]+f(1) =6[(n-1)+(n-2)+?+2+1]+1=3n2-3n+1. 又 f(1)=1=3×12-3×1+1,所以 f(n)=3n2-3n+1. 1 1 1 1 1 1 (2)证明:当 k≥2 时, = 2 < 2 = ?k-1-k ?. ? f?k? 3k -3k+1 3k -3k 3? 1 1 1 1 1 1 1?? 1? ?1 1? 所以 + + +?+ <1+ ?1-2?+?2-3?+?+?n-1-n?? 3? ? ?? f?1? f?2? f?3? f?n? 1? 1? 1 4 =1+ ?1-n?<1+ = . 3 3 3 15.[解答] (1)证明:∵PM⊥BB1,PN⊥BB1,PM∩PN=P, ∴BB1⊥平面 PMN,∴BB1⊥MN. 又 CC1∥BB1,∴CC1⊥MN. (2)在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,有 S2 平面 ABB1A1=S2 平面 BCC1B1+S2 平面 ACC1A1- 2S 平面 BCC1B1S 平面 ACC1A1cosα. 其中 α 为平面 BCC1B1 与平面 ACC1A1 所成的二面角的大小. 证明:∵CC1⊥平面 PMN, ∴上述的二面角的平面角为∠MNP. 在△PMN 中, ∵PM2=PN2+MN2-2PN· MNcos∠MNP, 2 2 2 ∴PM2· CC2 = PN · CC + MN · CC2 CC1)· (MN· CC1)cos∠MNP, 1 1 1-2(PN· 由于 S 平面 BCC1B1=PN· CC1,S 平面 ACC1A1=MN· CC1, S 平面 ABB1A1=PM· BB1=PM· CC1, ∴ S2 平 面 ABB1A1 = S2 平 面 BCC1B1 + S2 平 面 ACC1A1 - 2S 平 面 BCC1B1· S 平面 ACC1A1· cosα. 【难点突破】 ?-15??-16??-17??-18??-19? 16.[解答] (1)根据新规定直接进行演算即可 C5 =- -15= 5! 11628. -1 (2)性质①不能推广.反例:当 x= 2,m=1 时,C1 2有意义,但 C 2 2 无意义.性质 m-1 ②能推广,且推广形式不变:Cm =Cm x +Cx x+1(x∈R,m 是正整数). x ? x - 1 ?? x - 2 ? ? ?x-m+1? x?x-1??x-2???x-m+2? m-1 证明如下:Cm = + x +Cx m! ?m-1?! x?x-1??x-2???x-m+2? 1 = · (x+1)= · (x+1)[(x+1)-1][(x+1)-2]?[(x+1)-m+1] m! m! =Cm x+1. (3)需要就 x 与 m 的大小做出逻辑划分并进行严密的论证. 当 x≥m 时,x,m 都是正整数,Cm n 就是组合数,结论显然成立; x?x-1??x-2??0??x-m+1? 当 0≤x<m 时,Cm =0∈Z,结论也成立; x= m! 得

x?x-1??x-2???x-m+1? 当 x<0 时,Cm x= m! m 1 m =(-1) (-x+m-1)(-x+m-2)?(-x+1)(-x)=(-1)mC- x+m-1 m! ∵-x+m-1>0,∴Cm -x+m-1是正整数, m m 故 Cm = ( - 1) C - + - x x m 1∈Z. 综上所述,当 x∈Z,m 是正整数时,Cm x ∈Z.


更多相关文档:

2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(67)合情推理与演绎推理

2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(67)合情推理与演绎推理_高中教育_教育专区。2013届高三北师大版理科数学一轮复习课时作业(67)合情推理与演绎推理课时...

2013届高三人教B版理科数学一轮复习课时作业(67)合情推理与演绎推理

2013届高三人教B版理科数学一轮复习课时作业(67)合情推理与演绎推理_高中教育_教育专区。2013届高三人教B版理科数学一轮复习课时作业(67)合情推理与演绎推理课时...

2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(62)合情推理与演绎推理

2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(62)合情推理与演绎推理_高中教育_教育专区。2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(62)合情推理与演绎推理课时...

2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(66)合情推理与演绎推理)

2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(66)合情推理与演绎推理)_高中教育_教育专区。2013届高三人教A版理科数学一轮复习课时作业(66)合情推理与演绎推理)课时...

2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(61)合情推理与演绎推理

2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(61)合情推理与演绎推理_高中教育_教育专区。2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(61)合情推理与演绎推理课时...

2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(62)合情推理与演绎推理)

2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(62)合情推理与演绎推理)_高中教育_教育专区。2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(62)合情推理与演绎推理)课时...

2013届人教A版理科数学课时试题及解析(66)合情推理与演绎推理

2012年数学一轮复习精品试... 9页 2财富值 2014届高三人教A版数学(文... ...2013届人教A版理科数学课时试题及解析(66)合情推理与演绎推理 隐藏>> 课时作业...

【核按钮】2015高考新课标数学(理)课时作业:13.1 合情推理与演绎推理]

【核按钮】2015高考新课标数学(理)课时作业:13.1 合情推理与演绎推理]_高中教育_教育专区。【核按钮】2015高考新课标数学(理)课时作业:13.1 合情推理与演绎推...

2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.5 合情推理与演绎推理)

2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.5 合情推理与演绎推理)_高中教育_教育专区。2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 6.5 合情推理与演...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com