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19.3矩形的判定教案


第二课时

矩形的判定方法

一、教学目标 知识与技能 理解并掌握矩形的判定方法. 过程与方法 使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学 生的分析能力。 情感、态度与价值观 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力. 二、重点难点 重点:矩形的判定. 难点:矩形的判定及性质的综合应用. 三、教学准备 多媒体课件。 四、教学方法 讲练结合法。 五、教学过程 (一)复习导入 1.什么叫做平行四边形?什么叫做矩形? 2.矩形有哪些性质? 3.矩形与平行四边形有什么共同之处?有什么不同之处? 设计意图:通过这些问题,教师可以检查学生学习的情况。 4.事例引入:小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物,于是找来两根长度 相等的短木条和两根长度相等的长木条制作, 你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗? 看看谁的方法可行? 通过讨论得到矩形的判定方法. 矩形判定方法 1:对角钱相等的平行四边形是矩形. 矩形判定方法 2:有三个角是直角的四边形是矩形. 指出:判定一个四边形是矩形,知道三个角是直角,条件就够了.因为由四边形内 角和可知,这时第四个角一定是直角. (二)新课讲解 例 1. (补充)下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么? (1)有一个角是直角的四边形是矩形; (× ) (2)有四个角是直角的四边形是矩形; (√) (3)四个角都相等的四边形是矩形; (√) (4)对角线相等的四边形是矩形; (× ) (5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; (× ) (6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; (√) (7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形; (× ) (8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形; (√) (9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形. (√ ) 老师指出:

(1)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形; (2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与判定方法不同,则需要利用 定义和判定方法证明或举反例,才能下结论. 例 2. (补充)已知 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,△AOB 是等边三 角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积. 分析:首先根据△AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出 ABCD 是矩形,再利用勾股定理计算边长,从而得到面积值. 解:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, 1 1 ∴ AO= AC,BO= BD. 2 2 ∵ AO=BO, ∴ AC=BD. ∴ ABCD 是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形) . 在 Rt△ABC 中, ∵ AB=4cm,AC=2AO=8cm, ∴ BC= 8 ? 4 cm ? 4 3 cm.
2 2

例 3. (补充) 已知: 如图 ( 1) , F,G,H.求证:四边形 EFGH 是矩形.

ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E,

分析:要证四边形 EFGH 是矩形,由 目可分解出基本图形,因此,可选用“三个角是直 边形是矩形”来证明. 证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC. ∴ ∠DAB+∠ABC=180° . 又 AE 平分∠DAB,BG 平分∠ABC , 1 ∴ ∠EAB+∠ABG= ×180° =90°. 2 ∴ ∠AFB=90° . 同理可证 ∠AED=∠BGC=∠CHD=90° . ∴ 四边形 EFGH 是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形) . (三) 例题讲解 例 1.下列说法正确的是( ) . (A)有一组对角是直角的四边形一定是矩形(B)有一组邻角是直角的四边形一 定是矩形 (C)对角线互相平分的四边形是矩形 (D)对角互补的平行四边形是矩形 解析:利用矩形的判定定理。 答案:A。 2.已知:如图 ,在△ABC 中,∠C=90° , CD 为中线,延长 CD 到点 E,使 得 DE=CD.连结 AE,BE,求证:四边形 ACBE 为矩形. 解析:平行四边形与矩形判定定理的应用 证明:∵CD 为中线, ∴AD=BD. 又 DE=CD, ∴AEBC 为平行四边形。 又∠C=90° , 于此题 角的四

∴四边形 ACBE 为矩形。 (四)巩固练习 (五)全课小结 1、要知道什么是矩形的判定定理。 2、如何应用判定定理解决简单的问题。 六、板书设计 七、课后作业 八、教学反思 今天上课的内容是矩形。 在课前,我让每个学生准备一个硬纸板做的矩形的模型。课堂上,通过学生的画线、 裁剪、测量等方法,发现了矩形的相关性质,比如对角线相等且平分、对边相等且平 行、每个角都是 90° 等等,并尝试探讨了矩形的判断方法,而且将矩形与平行四边形 做了比较,学生通过讨论、交流,探讨了矩形与平行四边形的区别与联系,更好的掌 握了知识。 在本节课中,我极大限度的将课堂交给了学生,通过学生的自主交流,学生的学 习积极性和主动性得到了极大的提高。 我也一直在努力, 尝试将课堂真正的交给学生, 也希望各位同仁能够谈谈自己的看法。


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