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物理竞赛之角动量


2016 物理小组竞赛讲义·角动量

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角动量
1. 一质量为 m 的粒子位于 (x, y) 处, 速度 v=vxex+vyey, 并受到一个沿-x 方向的力。 求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。

2.电子的质量为 9.1× 10-31kg,设其在半径为 5.3× 10-11m 的圆周上绕氢核

作匀速率运 动。已知电子的角动量为 h/2π(h 为普朗克常量,h=6.63× 10-34J· s) ,求其角速度。

3.一质量为 m、长为 l 的均匀细棒,在光滑水平面上以 v 匀速运动,如图。求某时刻棒对端点 O 的角动量。

4. 在光滑的水平桌上, 用一根长为 l 的绳子把一质量为 m 联结到一固定点 O。 起初, 绳子是松驰的,质点以恒定速率 v0 沿一直线运动。质点与 O 最接近的距离为 b,当此质 点与 O 的距离达到 l 时,绳子就绷紧了,进入一个以 O 为中心的圆形轨道。 (1)求此质点的最终动能与初始动能之比。能量到哪里去了? (2)当质点作匀速圆周运动以后的某个时刻,绳子突然断了,它将如何运动?绳断 后质点对 O 的角动量如何变化?

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5.一质量为 m 的物体,绕一空过光滑桌面上极小的圆孔 的细绳旋转,如图。开始时物体到中心的距离为 r0,旋转角速 度为 ω0。若在 t=0 时,开始以固定的速度 v 拉绳子,于是物体 到中心的距离不断减小。求( 1)ω(t) ; (2)拉绳子的力 F;

6.如图所示,两个质量很小的小球 m 与 M,位于一很大 的摩擦的半径为 R 的水平圆周轨道上, 它们可在这轨道上自由 运动。现在将一弹簧压强在两球之间,但弹簧两端并不固定在 m 与 M 上,再用一根线将两个小球紧缚起来。 (1)如果这根线 断了,则被压缩的弹簧(假设无质量)就将两球沿相反方向射 出去,而弹簧本身仍留在原处。问这两个球将在轨道上何处发 生碰撞(用 M 所经过的角度 θ 表求)?(2)假设原先贮藏在 被压缩的的弹簧中的势能为 U0, 问线断后经过多少时间发生碰 撞?

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7.质量都是 m 的两个质点,中间用长为 l 的绳子连在一起,以角速度 ω 绕绳子的中 点转动(设绳的质量可以略去不计) 。 (1)求它们对质心的角动量; (2)绳突然断了,求 绳断后它们对中点的角动量; (3)绳断前后它们的角动量是否相等?

8.两个滑冰运动员,体重都是 60kg,在两条相距 10m 的平直跑道上以 6.5m/s 的速 率相向地匀速滑行。当他们之间的距离恰好等于 10m 时,他们分别抓住一根 10m 长的绳 子的两端。若将每个运动员看成一个质点,绳子质量略去不计。 (1)求他们抓住绳子前后相对于绳子中点的角动量; (2)他们每人都用力往自己一 边拉绳子,当他们之间距离为 5.0m 时,各自的速率是多少?(3)计算每个运动员在减 小他们之间距离时所做的功,并证明这个功恰好等于他们动能的变化。 (4)求两人相距 为 5.0m 时,绳中之张力 T。

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9.某人造卫星在近地点的速度为 v1=8km/s(速度方向垂直于矢径) ,近地点离地面高 为 h1=320km,远地点离地面高为 h2=1397km。已知地球的半径为 RE=6378km。求在远地 点时卫星的高度。

10. 图中 O 为有心力场的力心, 排斥力与距离平 方成反比: f ?
k (k 为一常量) 。 r2

(1)求此力场的势能; (2)一质量为 m 的粒子以速 度 v0、瞄准距离 b 从远处入射,求它能达到的最近距 离和此时刻的速度。


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