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2014-2015学年数学必修五(人教A版)第三章不等式


第一课时/一元二次不等式及其解法习题课 课标要求 1.在掌握一元二次不等式解 法的基础上,能够根据一元二 次不等式的解集,确定不等式 中参数的值. 2.能够求解与一元二次不等 式相关的不等式恒成立问题. 3.会求解基本的含参数的一 元二次不等式. 4.能够根据三个“二次”之 间的关系,解决一些与一元二 次不等式相关的综合问题. 学法指导 1.利用二次函数图象可以帮 助我们迅速找

到解题的切入 点,快速找到有效的解题途径. 2.解决有关一元二次不等式 恒成立的问题,一方面,要充 分利用二次函数图象分析解 决有关问题;另一方面还应依 具体情况,选择不同的字母作 为自变量,再利用图象分析解 决问题. 题型探究 达标检测 题型探究——典例剖析 题型一 已知不等式的解集求参数的值 举一反三 【例1】 若不等式ax2+bx-1>0的解集是{x|1<x<2}. (1)试求a、b的值; ax ? 1 (2)求不等式 >0 的解集. bx ? 1 名师导引: (1)由不等式ax2+bx-1>0的解集是{x|1<x<2}, 可知a是正数还是负数?1和2与方程ax2+bx-1=0的根有何关 系?(a是负数,1和2是方程ax2+bx-1=0的两根) (2)怎样求得a与b的值?(利用根与系数的关系) ax ? 1 (3)怎样求不等式 >0 的解集?(将 a,b 的值代入,转化为整式 bx ? 1 不等式求解) 解:(1)∵不等式 ax +bx-1>0 的解集是{x|1<x<2}. ∴a<0,且 1 和 2 是方程 ax +bx-1=0 的两根, 2 2 ? b ?? a ? 3, ? ? ?1 ? 2, 由根与系数的关系可得 ? ?a ?a ? 0. ? ? 1 ? a?? , ? ? 2 于是得 ? ?b ? 3 . ? ? 2 1 ? x ?1 ax ? 1 (2)由(1)得不等式 >0 即为 2 >0, 3 bx ? 1 x ?1 2 1 3 ∴(- x+1)( x-1)>0, 2 2 2 因此(x-2)(x- )<0, 3 2 解得 <x<2. 3 2 即原不等式的解集是( ,2). 3 题后反思 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个 根x1,x2时,二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点 (x1,0),(x2,0),不等式ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c<0) 的解集区间的端点为x1,x2.当已知ax2+bx+c>0(或 ax2+bx+c<0)的解集时,也就知道了ax2+bx+c=0的 根,求参数时一般需把根代入方程或利用根与系数 的关系(韦达定理)得出. 1 1 跟踪训练 1 1:已知关于 x 的不等式 ax +2x+c>0 的解集为(- , ),则 3 2 2 不等式-cx +2x-a>0 的解集为 2 2 . 1 1 1 1 解析:由 ax +2x+c>0 的解集为(- , )知 a<0,且- , 为方程 3 2 3 2 1 1 2 1 1 c ax +2x+c=0 的两个根,由根与系数的关系得- + =- ,- × = , 3 2 a 3 2 a 2 解得 a=-12,c=2, ∴-cx +2x-a>0,即 2x -2x-12<0,其解集为(-2,3). 2 2 答案:(-2,3) 题型二 一元二次不等式恒成立问题 【例2】 若关于x的一元二次不等式2x2-8x+6-m>0对任意的 x∈R恒成立,求实数m的取值范围. 解:法一 要使2x2-8x+6-m>0恒成立,就是使不

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