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示范教案(3.2.1 古典概型)


高一数学集体备课教案
参与研讨教师:高一全体教师 课 题:3.2.1 古典概型 教学目标: 1.根据本节课的内容和学生的实际水平,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征:试 验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性 ,观察类比各个试验,正确理解古典概型 的两大特点;树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观 点来理性地理解世界,使得学生在体会

概率意义 2.鼓励学生通过观察、类比,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力,归纳总结出古 典概型的概率计算公式,掌握古典概型的概率计算公式;注意公式:P(A) = 教案使用教师____________ 教案使用时间____________

A包含的基本事件个数 的使用条件——古典概型,体现了化归的重要思想.掌握列举法, 总的基本事件个数

学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题,增强学生数学思维情趣. 教学重点: 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率. 教学难点: 如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件 的个数和试验中基本事件的总数. 教学方法: 讲授法 课时安排: 1 课时 教学过程: 一、导入新课: (1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有 2 个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机 事件. (2)一个盒子中有 10 个完全相同的球,分别标以号码 1,2,3,?,10,从中任取一球,只有 10 种 不同的结果,即标号为 1,2,3,?,10. 思考讨论根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点? 二、新课讲解: 1、提出问题: 试验一:抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每 个数学小组至少完成 20 次(最好是整十数),最后由学科代表汇总; 试验二:抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1 点”“2 点”“3 点”“4 点”“5 点”和 “6 点”的次数,要求每个数学小组至少完成 60 次(最好是整十数),最后由学科代表汇总. (1)用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好?为什么? (2)根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点? (3)什么是基本事件?基本事件具有什么特点? (4)什么是古典概型?它具有什么特点? (5)对于古典概型,应怎样计算事件的概率? 2、活动:学生展示模拟试验的操作方法和试验结果,并与同学交流活动感受,讨论可能出现
3.2.1 古典概型第 1 页

的情况,师生共同汇总方法、结果和感受. 3、讨论结果: (1)用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率不好,因为需要进行大量的试 验,同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为随机事件的概率,存在一定的误差. (2)上述试验一的两个结果是“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件,出现的概 率是相等的,都是 0.5.上述试验二的 6 个结果是“1 点”“2 点”“3 点”“4 点”“5 点” 和“6 点”,它们也都是随机事件,出现的概率是相等的,都是

1 . 6

(3)根据以前的学习,上述试验一的两个结果“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机 事件; 上述试验二的 6 个结果“1 点”“2 点”“3 点”“4 点”“5 点”和“6 点”,它们都 是随机事件,像这类随机事件我们称为基本事件(elementary event) ;它是试验的每一个可 能结果. 基本事件具有如下的两个特点: ①任何两个基本事件是互斥的; ②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. (4)在一个试验中如果 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (有限性) ②每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性) 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 (classical models of probability) , 简称古典概型. 向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古 典概型吗?为什么?

因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点 ,试验的所有可能结果数是无限的,虽然每 一个试验结果出现的“可能性相同”,但这个试验不满足古典概型的第一个条件. 如下图,某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有有限个:命中 10 环、命 中 9 环??命中 5 环和不中环.你认为这是古典概型吗?为什么?

不是古典概型,因为试验的所有可能结果只有 7 个,而命中 10 环、命中 9 环??命中 5 环和不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概型的第二个条件. (5)古典概型,随机事件的概率计算 对于实验一中,出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等,即 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)
3.2.1 古典概型第 2 页

由概率的加法公式,得 P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必然事件)=1. 因此 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)=

1 . 2

即 P(“出现正面朝上”)=

1 "出现正面朝上 " 所包含的基本事件的个 数 ? . 2 基本事件的总数

试验二中,出现各个点的概率相等,即 P(“1 点”)=P(“2 点”)=P(“3 点”)=P(“4 点”)=P(“5 点”)=P(“6 点”). 反复利用概率的加法公式,我们有 P(“1 点”)+P(“2 点”)+P(“3 点”)+P(“4 点”)+P(“5 点”)+P(“6 点”)=P(必然事件)=1. 所以 P(“1 点”)=P(“2 点”)=P(“3 点”)=P(“4 点”)=P(“5 点”)=P(“6 点”)=

1 . 6 1 1 1 3 1 + + = = . 6 6 6 6 2

进一步地,利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率,例如, P(“出现偶数点”)=P(“2 点”)+P(“4 点”)+P(“6 点”)=

即 P(“出现偶数点”)=

3 "出现偶数点 " 所包含的基本事件的个 数 ? . 6 基本事件的总数

因此根据上述两则模拟试验,可以概括总结出,古典概型计算任何事件的概率计算公式为: P(A)=

A所包含的基本事件的个 数 . 基本事件的总数

在使用古典概型的概率公式时,应该注意: ①要判断该概率模型是不是古典概型; ②要找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数. 三、例题讲解: 例 1 从字母 a,b,c,d 中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件? 活动:师生交流或讨论,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可能的结果都列出来.

解:基本事件共有 6 个: A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d}. 点评:一般用列举法列出所有基本事件的结果,画树状图是列举法的基本方法. 例2 : 单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从 A,B,C,D 四个选项中选择一个正确答案. 如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一 个答案,问他答对的概率是多少? 解: (略) 点评:古典概型解题步骤: (1)阅读题目,搜集信息; (2)判断是否是等可能事件,并用字母表示事件; (3)求出基本事件总数 n 和事件 A 所包含的结果数 m;
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(4)用公式 P(A)=

m 求出概率并下结论. n

变式训练 1.抛两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率. 2.一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率. 例 3 同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种? (3)向上的点数之和是 5 的概率是多少? 解: (略) 例 4 : 假设储蓄卡的密码由 4 个数字组成,每个数字可以是 0,1,2,?,9 十个数字中的任意 一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码 ,问他到自动取款机上随机试一次密码就能 取到钱的概率是多少? 解: (略) 例 5 : 某种饮料每箱装 6 听,如果其中有 2 听不合格,问质检人员从中随机抽出 2 听,检测 出不合格产品的概率有多大?

解: (略) 四、课堂练习: 教材第 130 页练习:1、2、3 五、课堂小结: 1.古典概型我们将具有 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性) 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型. 2.古典概型计算任何事件的概率计算公式 P(A)=

A所包含的基本事件的个 数 . 基本事件的总数

3.求某个随机事件 A 包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数的常用方法是列举法 (画树状图和列表),应做到不重不漏. 六、课后作业 习题 3.2 A 组 1、2、3、4. 板书设计

3.2.1 古典概型 1.古典概型

2、 P (A) =

A所包含的基本事件的个 数 . 基本事件的总数

3.2.1 古典概型第 4 页


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