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直线与平面垂直的判定教案说明


《直线与平面垂直的判定》教案说明

《直线与平面垂直的判定》教案说明
北京市第五中学 一、教学内容的分析 本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分.直线与平面垂直的研究是 直线与直线垂直研究的继续,也为平面与平面垂直的研究做了准备;这三类垂直问题的研究 主线是类似的,都是以定义——判定——性质为主线.判定定理的教学,尽管新课标在必修 课程

中不要求证明,但通过定理的探索过程,培养和发展学生的几何直觉以及运用图形语言 进行交流的能力,是本节课的重要任务. 二、教学目标的确定 新课标中立体几何的体系和内容都发生了较大的变化,要求能通过直观感知、操作确认, 归纳出直线和平面垂直的判定定理. 根据教材特点、新课标的教学要求和学生的认知水平,我确定了如下教学目标: 1.通过观察图片和折纸试验,使学生理解直线与平面垂直的定义,归纳和确认直线与平 面垂直的判定定理,并能对定义和判定定理进行简单应用; 2.通过对判定定理的探究和运用,初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力; 3.通过对探索过程的引导,努力提高学生学习数学的热情,培养学生主动探究的习惯. 熊丹

三、教学方法的特点 本节课采用启发式与试验探究式相结合的教学方式. 在启发式教学过程中,以问题引导学生的思维活动.教学设计突出了对问题链的设计, 教学中,结合学生的思维发展变化不断追问,使学生对问题本质的思考逐步深入,思维水平 不断提高. 尝试通过试验的方法进行立体几何的教学.本节课主要是通过直观感知、操作确认归纳 出直线和平面垂直的判定定理.但借助什么去感知?怎样操作才能归纳出判定定理?确认到 什么程度,才能在不对定理进行证明的情况下,不失数学的逻辑性和严谨性?本节课立足教 材,重视对具体实例的观察、分析,并且给学生提供动手操作的机会,引导学生通过自己的 观察、操作等活动获得数学结论,把合情推理作为一个重要的推理方式融入到学生的学习过 程中.

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《直线与平面垂直的判定》教案说明

四、教学诊断分析 学生在学习本节内容时主要有以下两个困难: 1.理解直线与平面垂直的定义,让学生认识到线面垂直是用线线垂直来刻画的,逐步形 成概念体系,体会其中的转化思想,这对于高一的学生来讲是比较困难的. 所以在设计教学时,首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象,然 后将其抽象为几何图形,再用数学语言对几何图形进行精确的描述,让学生在此过程中体会 直线与平面垂直定义的合理性. 2.用定义去判定直线与平面垂直是不方便的,如何在较短的时间内,让多数学生找到判 定直线与平面垂直的简便方法,这需要一个较好的载体,去引导学生探究直线与平面垂直的 判定定理,同时完成对定理条件的确认. 所以,在教学过程中,通过折纸试验,精心设置问题,引导学生归纳出直线与平面垂直 的判定定理.并且引导学生通过操作、摆出反例模型,对定理的两个关键条件“双垂直”和 “相交”进行理解和确认.

五、教学效果分析 本节课的实施从整体上说是比较顺利的,学生的思维活动在教师的引导下展开的比较充 分,基本达到了教学目标.具体给出两个教学片断加以说明. 教学片断一: 在折纸试验的过程中,教师提出问题 1:折痕 A D 与桌面一定垂直吗? 生:不一定. (学生手拿纸片,折出不与桌面垂直的折痕) 师:为什么你认为这条折痕不与桌面垂直? 生:因为它与 BD 不垂直,与 CD 也不垂直. 师:这能说明它与桌面不垂直吗? 生:能,因为定义说如果折痕与桌面垂直,那么它就和桌面的任意一条直线都垂直. 师:非常好,其实这也是从另一个角度对定义进行理解:如果想说一条直线与平面不垂 直,只要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了. 通过这个片断的教学,使学生加深了对定义的认识和理解. 教学片断二: 仍然是在折纸试验过程中,教师提出问题 2:如何翻折才能使折痕 A D 与桌面所在的平面
?

垂直?
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生 1:当折痕 A D 是 B C 边上的高时, A D 所在直线与桌面所在平面 ? 垂直. 师:如何保证此时折痕和桌面是垂直的? 生 1:因为折痕 A D 与 BD 、 CD 所成的角都是直角. 师:那折痕 A D 与 BD 、 CD 两条直线垂直,就能说它与平面 ? 垂直吗? 生 1:因为 BD 、 CD 是两条相交直线,所以它们确定一个平面. 师:两条平行直线也确定一个平面,能说如果一条直线与两条平行直线都垂直,那么就 和平面垂直吗? 生 2:以 A D 边为轴将三角形纸片绕轴旋转,刚才已经说明了折痕 A D 与 BD 、CD 两条直 线垂直,旋转的过程中 A D 与 BD 、 A D 与 CD 的垂直关系没有发生改变,从而保证 A D 与桌面 上过 D 点的直线都垂直,其他不过 D 点的直线可以平行移到 D 点说明与 A D 垂直,满足直线 与平面垂直的定义. 以上的教学过程中,通过老师的不断追问,促使学生对问题深入思考,在发现定理的过 程中,不仅有直观上的感知,提高了几何直观能力,而且通过理性的说理,增加了逻辑思维 的成分. 在教师的引导下,学生的思维活动展开的比较充分,学生在课堂上认真参与,积极探索, 学习热情较高,在基础知识的理解、基本思想的体会、以及几何直观能力和抽象概括能力的 提高等方面都有较大的进步.

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