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高中数学 组合 1.3.3 组合的应用同步练习 新人教A版选修2-3


1.3 组合同步练习
【选择题】 1.某市组织市中学生足球队,共有 12 名队员,由市直属 8 所中学的学生组成,每校至少有 1 人参加,名额分配方案种数是 ( ) A. C12
4

B. C11

4

C. C12

7

D. A12

/>4

2、200 件产品中有 3 件是次品,现从中任意抽取 5 件,其中至少有 两件次品的抽法有( )种. A、C 10 C 197
2 3

B、C 3 C 197

2

3

C、C 200 -C 197 D、C 200 + C 2 C 197 ( ) D、80 条

5

5

5

1

4

3、十棱柱的内部对角线共有 A、50 条 B、60 条

C、70 条

4、空间 9 个点分布在异面直线 l1、l2 上,l1 有 4 个点,l2 上 5 个点,则由它们可确定异 面直线 ( ) A.180 对 B. 21 对 C.121 对 D.60 对 5、把半圆弧分成九等份,以这些分点(包括 直径端点)为顶点,作出的钝角三角形有( ) A.120 个 B.112 个 C.165 D.156 6、6 本相同的数学书和 3 本相同的语文书分给 9 个人,每人 1 本,共有不同分法( A.C 9
3

)

B.A 9

3

C. A 9

6

D.A 9 ·A 3

3

3

7、身高互不相同的 6 个人排成 2 横 3 纵列照相,在第一行的每个人都比他同列身后的人个子 矮,则不同的排法种数为 ( ) A.1 B.15 C.90 D.54

8、马路上十盏路灯,为了节约用电可以关掉三盏路灯,但两端两盏不能关掉,也不能同时关 掉相邻的两盏或三盏,这样的关灯方法有 ( ) A、56 种 B、36 种 C、20 种 D、10 种 【填空题】 9、从 0、1、2、3、5、7、11 七个数字中每次取出三个相乘,共 有

个不同的积。

10、甲、乙、丙、丁四个建筑公司承包 8 次工程,甲公司承包 3 项工程,乙公司承包 1 项, 丙和丁各承包 2 项,则共有 种承包方式。 11、平面上四条平行直线与另外五条平行直线垂直,则它们可以构成 个矩形。 。

12、3 个人坐在一排的 8 个座位上,若每人两边都是空位,则不同的坐法种数为

-1-

13、2310 的正约数有 个,其中偶数有 个。 【解答题】 14、一个袋子里有 4 个不同的红球,6 个不同的白球,从中任取 4 个使得取出的球中红球比白 球多的取法有多少种?红球不少于白球的取法又有多少种?

15、有 4 名男生,5 名女生。 (1)从中选出 5 名代表,有多少种选法? (2)从中选出 5 名代表,男生 2 名,女生 3 名且某女生必须在内有多少种选法? (3)从中选出 5 名代表,男生不少于 2 名,有多少种选法? (4)分成三个小组,每组依次有 4、3、2 人有多少种分组方法?

16、四个小球放入编号为 1、2、3、4 四个盒子中,依下列条件各有多少种放法。 (1) 四个小球不同,每个 盒子各放一个; (2)四个小球相同,每个盒子各放一个; (3)四个小球不同,四个盒子恰有一个空着; (4)四个小球相同,四个盒子恰有一个空着;

参 考答案 1、B 2、B

3、C

4、C

5、B
6

6、A

7、C

8、C

7、解法一:先将 6 个人排成一列,有 A6 种排法,再把按位置分为 12,34,56,再分为三列。 但是每列原来有两种排法,现在加入“第一行的每个人都比他同列身后的人个子矮”这一限 制条件,每列就只有一种排法了,因此,总排法数为
6 A6 =90 种. 2? 2? 2

解法二:每次选二个人(按矮至高排) ,有

2 2 C 62 ? C 4 ? C 2 种选法,然后再把每二人作为一列, 3 A3

即有三列,将这三列 排列,有 A3 种排法,所以总排法数为

3

-2-

2 2 C 62 ? C 4 ? C 2 3 2 2 2 ? A3 = C6 ? C 4 ? C 2 =90 种排法. 3 A3

9、21 10、1680 11、60 12、4 13、32 , 16 14、25,115 提示: (1)按式子 C 4 ? C 4 ? C 6 来计算。
0 3 1

(2)按式子 C 4 ? C 4 ? C6 ? C 4 ? C6 来计算。
0 3 1 2 2

15、126,

36,

105 ,

1260

16、24, 1, 144, 12, 提示: (3)本问题含有“均分问题” , 首先,从 4 个盒子中选出一个盒子当作空盒,有 C 4 种选法, 然后,再向其余 3 个盒子装球,由题意,3 个盒子分别装 2,1,1 个球,因此,装球的 装法为
2 1 1 C 4 ? C 2 ? C1 3 ? A3 , 2 A2
1

2 1 1 C 4 ? C 2 ? C1 3 ? A3 =144 种. 所以总方法数为 C ? 2 A2 1 4

(4) C 4 ? C 3
1

1

首先,从 4 个盒子中选出一个盒子当作空盒,有 C 4 种选法, 然后,再将其余 3 个盒子装球,由题意,3 个盒子分别装 2,1,1 个球,只要选一个盒子 装 2 个球,另外的 2 个盒子一定是每个装一个球.有 C 3 种选法, 所以,总方法数为 C 4 ? C 3 =12 种.
1 1 1

1

-3-


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