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第一章第1讲集合的概念与运算


[2017 高考导航] 知识点 考纲下载 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两

个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算. 1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型. 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图. 1.理解命题的概念. 2.了解“若 p,则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命 题的相互关系. 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义. 1.了解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义. 2.理解全称量词和存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 第 1 讲 集合的概念与运算

集 合

简单不等式的 解法

命题及其关 系、充分条件 与必要条件 简单的逻辑联 结词、全称量 词与存在量词

1.集合与元素 (1)集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或?表示.

(3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法. (4)常见数集的记法 集 合 自然数集 符 号 N 2.集合间的基本关系 (1)集合关系图解 关 系 正整数集 N*(或 N+) 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R

韦恩(Venn)图表示

符号表示 真子集 A B

子集 A?B 集合相等 A=B (2)不含任何元素的集合叫做空集,记作?,并规定空集是任何集合的子集,是任何非空 集合的真子集. 3.集合的基本运算 集合的并集 图形语言 符号语言 A∪B={x|x∈A,或 x∈B} A∩B={x|x∈A,且 x∈B} ?UA={x|x∈U,且 x ?A} 集合的交集 集合的补集

1.辨明三个易误点 (1)认清元素的属性.解决集合问题时,认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情 形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. (2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时,要注意检验集合中元素的互异性, 否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误. (3)防范空集.在解决有关 A∩B=?,A?B 等集合问题时,往往忽略空集的情况,一定 先考虑?是否成立,以防漏解. 2.活用一组结论 (1)A∪B=A?B?A,A∩B=A?A?B. (2)A∩A=A,A∩?=?. (3)A∪A=A,A∪?=A. (4)A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U,?U(?UA)=A. (5)A?B?A∩B=A?A∪B=B??UA??UB?A∩(?UB)=?. (6)若集合 A 中含有 n 个元素,则它的子集个数为 2n,真子集个数为 2n-1,非空真子集 个数为 2n-2.

1.(必修 1P12 习题 1.1A 组 T5(3)改编)已知集合 A={x|x 是平行四边形},B={x|x 是矩 形},C={x|x 是正方形},D={x|x 是菱形},则( ) A.A?B B.C?B C.D?C D.A?D 答案:B

2. 已知集合 A={(x, y)|x, y∈R, 且 x2+y2=1}, B={(x, y)|x, y∈R, 且 y=x}, 则 A∩B 的元素个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:选 C.集合 A 表示的是圆心在原点的单位圆,集合 B 表示的是直线 y=x,据此画 出图象,可得图象有两个交点,即 A∩B 的元素个数为 2. 3.集合 A={x|x=-y2+6,x∈N,y∈N}的真子集的个数为( ) A.9 B.8 C.7 D.6 解析:选 C.当 y=0 时,x=6;当 y=1 时,x=5;当 y=2 时,x=2;当 y≥3 时,x?N, 故集合 A={2,5,6},共含有 3 个元素,故其真子集的个数为 23-1=7. 4.(必修 1P12 习题 1.1A 组 T7 改编)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合 A ={2,3,5,6},集合 B={1,3,4,6,7},则集合 A∩?UB=________. 解析:由题意得?UB={2,5,8},所以 A∩?UB={2,3,5,6}∩{2,5,8}={2,5}. 答案:{2,5} 5.(必修 1P12 习题 1.1A 组 T10 改编)已知集合 A={x|x2-4x+3<0},B={x|2<x<4},则 (?RA)∪B=________. 解析:由已知可得集合 A={x|1<x<3},又因为 B={x|2<x<4},?RA={x|x≤1 或 x≥3}, 所以(?RA)∪B={x|x≤1 或 x>2}. 答案:{x|x≤1 或 x>2}

考点一 集合的基本概念[学生用书 P2] (1)已知集合 A={0,1,2},则集合 B={(x,y)|x≥y,x∈A,y∈A}中元素的 个数是( A.1 C.6 ) B.3 D.9 b ? ? (2)设 a,b∈R,集合{1,a+b,a}=?0,a,b?,则 b-a=( ) ? ? A.1 B.-1 C.2 D.-2 [解析] (1)当 x=0 时,y=0;当 x=1 时,y=0 或 y=1;当 x=2 时,y=0,1,2. 故集合 B={(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2)},即集合 B 中有 6 个元素. b ? ? b (2)因为{1,a+b,a}=?0,a,b?,a≠0,所以 a+b=0,则 =-1,所以 a=-1,b a ? ? =1.所以 b-a=2. [答案] (1)C (2)C

与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满 足元素的互异性. 1.(1)已知集合 M={1,m+2,m2+4},且 5∈M,则 m 的值为( A.1 或-1 B.1 或 3 C.-1 或 3 D.1,-1 或 3 )

(2)已知集合 A={x|ax2-3x+2=0},若 A=?,则实数 a 的取值范围为________. 解析:(1)因为 5∈{1,m+2,m2+4}, 所以 m+2=5 或 m2+4=5, 即 m=3 或 m=± 1. 当 m=3 时,M={1,5,13};当 m=1 时,M={1,3,5}; 当 m=-1 时,不满足互异性. 所以 m 的值为 3 或 1. (2)因为 A=?,所以方程 ax2-3x+2=0 无实根, 2 当 a=0 时,x= 不合题意, 3 当 a≠0 时,Δ=9-8a<0, 9 所以 a> . 8 9 ? 答案:(1)B (2)? ?8,+∞?

考点二 集合间的基本关系[学生用书 P2] (1)已知集合 A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A?C?B 的集合 C 的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)已知集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若 B?A,则实数 m 的取值 范围为________. [解析] (1)由 x2-3x+2=0,得 x=1 或 x=2,所以 A={1,2}. 由题意知 B={1,2,3,4}, 所以满足条件的 C 可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}. (2)因为 B?A, 所以①若 B=?,则 2m-1<m+1,此时 m<2. ?2m-1≥m+1, ②若 B≠?,则?m+1≥-2,

?

? ?2m-1≤5.

解得 2≤m≤3.

由①、②可得,符合题意的实数 m 的取值范围为 m≤3. [答案] (1)D (2)(-∞,3] 1.在本例(2)中,若 A?B,如何求解? ?m+1≤-2, ? ?m≤-3, ? 解:若 A?B,则? 即? ?2m-1≥5, ?m≥3. ? ? 所以 m 的取值范围为?. 2.若将本例(2)中的集合 A 改为 A={x|x<-2 或 x>5},如何求解? 解:因为 B?A, 所以①当 B=?时,即 2m-1<m+1 时,m<2,符合题意. ? ?m+1≤2m-1, ②当 B≠?时,? ?m+1>5 ? ?m+1≤2m-1, ? 或? ? ?2m-1<-2, ?m≥2, ? ?m≥2, ? ? 解得 或? 1 即 m>4. ?m>4 ? ?m<-2. ?

综上可知,实数 m 的取值范围为(-∞,2)∪(4,+∞).

(1)判断两集合的关系常有两种方法 ①化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系; ②用列举法表示各集合,从元素中寻找关系. (2)根据两集合的关系求参数的方法 ①若集合元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意集 合中元素的互异性; ②若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点 值能否取到. [注意] 题目中若有条件 B?A,则应分 B=?和 B≠?两种情况进行讨论. 2.(1)(2016· 邢台摸底考试)已知集合 A={x|-2≤x≤2},B={y|y= x,0≤x ≤4},则下列关系正确的是( ) A.A??RB B.B??RA C.?RA??RB D.A∪B=R (2)已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A?B,则实数 a 的取值范围是(c,+ ∞),其中 c=________. 解析:(1)依题意得 B={y|0≤y≤2},因此 B?A,?RA??RB. (2)由 log2x≤2,得 0<x≤4, 即 A={x|0<x≤4}, 而 B=(-∞,a), 由于 A?B,如图所示, 则 a>4,即 c=4. 答案:(1)C (2)4

考点三 集合的基本运算(高频考点)[学生用书 P3] 集合的基本运算是历年各地高考的热点, 每年必考, 常和不等式的解集、 函数的定义域、 值域相结合命题,主要以选择题的形式出现.试题难度不大,多为低档题. 高考对集合运算的考查主要有以下三个命题角度: (1)求集合间的交、并、补运算; (2)已知集合的运算结果求集合; (3)已知集合的运算结果求参数的值(或参数的取值范围). (1)(2015· 高考全国卷Ⅰ)已知集合 A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10, 12,14},则集合 A∩B 中元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 (2)已知全集 U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)=( ) A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1} (3)已知集合 A、B 均为 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3},(?UB)∩A={9}, 则 A=________. [解析] (1)集合 A 中元素满足 x=3n+2,n∈N,即被 3 除余 2,而集合 B 中满足这一 要求的元素只有 8 和 14,故集合 A∩B 中元素的个数为 2. (2)利用数轴分析求解.

因为 A={x|x≤0},B={x|x≥1}, 所以 A∪B={x|x≤0,或 x≥1}.在数轴上表示,如图所示. 所以?U(A∪B)={x|0<x<1}. (3)因为 A∩B={3},所以 3∈A, 又因为(?UB)∩A={9},所以 9∈A, 又 U={1,3,5,7,9}, 假设 1∈A,由 A∩B={3}, 知 1?B,所以 1∈?UB, 则与(?UB)∩A={9}矛盾, 所以 1?A,同理 5,7?A,则 A={3,9}. [答案] (1)D (2)D (3){3,9}

集合运算问题的常见类型及解题策略 (1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借助 Venn 图求解; (2)连续型数集的运算,常借助数轴求解; (3)已知集合的运算结果求集合,常借助数轴或 Venn 图求解; (4)根据集合运算结果求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求 解. 3.(1)(2016· 南昌调研)设全集 U=R,A={x|x2-2x≤0},B={y|y=cos x,x ∈R},则图中阴影部分表示的区间是( )

A.[0,1] B.[-1,2] C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-∞,-1]∪[2,+∞) (2)(2016· 新乡一中月考)设集合 A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若 A∩B =?,则实数 a 的取值范围是( ) A.{a|0≤a≤6} B.{a|a≤2 或 a≥4} C.{a|a≤0 或 a≥6} D.{a|2≤a≤4} 解析:(1)选 C.因为 A={x|0≤x≤2}=[0,2],B={y|-1≤y≤1}=[-1,1],所以 A∪B =[-1,2],所以?R(A∪B)=(-∞,-1)∪(2,+∞). (2)选 C.因为|x-a|<1,所以-1<x-a<1,所以 a-1<x<a+1,又 B={x|1<x<5},A∩B =?,故 a+1≤1 或 a-1≥5,即 a≤0 或 a≥6.

,[学生用书 P4]) 交汇创新——集合中的创新问题

以集合为背景的新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点, 此类题目常常以 “问题”为核心,以“探究”为途径,以“发现”为目的,这类试题只是以集合为依托,考 查考生理解问题、解决创新问题的能力. 常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等,这类试题中集合只是基本的依托. (1)(2016· 郑州质检)已知集合 A,B,定义集合 A 与 B 的一种运算 A ? B,其结 果如下表所示: A {1,2,3,4} {-1,1} {-4,8} {-1,0,1} B {2,3,6} {-1,1} {-4,-2,0,2} {-2,-1,0,1} A?B {1,4,6} ? {-2,0,2,8} {-2} 按照上述定义, 若 M={-2 014, 0, 2 015}, N={-2 015, 0, 2 016}, 则 M ? N=________. (2)如果集合 A 满足若 x∈A,则-x∈A,那么就称集合 A 为“对称集合”.已知集合 A ={2x,0,x2+x},且 A 是对称集合,集合 B 是自然数集,则 A∩B=________. [解析] (1)由给出的定义知, 集合 A⊕B 的元素是由所有属于集合 A 但不属于集合 B 和 属于集合 B 但不属于集合 A 的元素构成的,即 A⊕B={x|x∈A 且 x?B,或 x∈B 且 x?A},故 M⊕N={-2 014,2 015,-2 015,2 016}. (2)由题意可知-2x=x2+x,所以 x=0 或 x=-3.而当 x=0 时不符合元素的互异性,所 以舍去.当 x=-3 时,A={-6,0,6},所以 A∩B={0,6}. [答案] (1){-2 014,2 015,-2 015,2 016} (2){0,6}

解决集合创新型问题的方法 (1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能 够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在. (2)用好集合的性质.集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合 问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在 关键之处用好集合的性质. 1.(2016· 洛阳模拟 ) 集合 A = {x|x<0} , B = {x|y = lg[x(x + 1)]} ,若 A - B = {x|x∈A,且 x?B},则 A-B=( ) A.{x|x<-1} B.{x|-1≤x<0} C.{x|-1<x<0} D.{x|x≤-1} 解析:选 B.由 x(x+1)>0,可知 x>0 或 x<-1, 故 B=(-∞,-1)∪(0,+∞),故 A-B=[-1,0). 2.(2016· 贵阳监测考试)已知全集 U={a1,a2,a3,a4},集合 A 是集合 U 的恰有两个 元素的子集,且满足下列三个条件:①若 a1∈A,则 a2∈A;②若 a3?A,则 a2?A;③若 a3 ∈A,则 a4?A.则集合 A=________.(用列举法表示) 解析:由题意知 (1)若 a1∈A?a2∈A,由条件②的逆否命题及③可知 a2∈A?a3∈A 且 a4?A,则集合 A 中含有三个元素 a1,a2,a3,不符合题意. (2)若 a1?A 且 a2∈A,由条件②可知 a3∈A,a4?A,则 A={a2,a3}符合题意. (3)若 a1?A,a2?A,a3∈A,则由条件③知 a4?A,此时 A 中只有一个元素 a3,也不符合 题意. 故集合 A={a2,a3}. 答案:{a2,a3}

1.已知 U 为全集,集合 A,B 如图所示,则(?UA)∪B=(

)

A.{0,1,3} B.{2,3,4} C.{0,1,3,5} D.{3,5} 解析:选 C.由题意得?UA={3,5},则(?UA)∪B={0,1,3,5}. 3 ? ? 2.已知集合 A=?x?x∈Z,且2-x∈Z?,则集合 A 中的元素个数为( ) ? ? ? A.2 B.3 C.4 D.5 3 解析:选 C.因为 ∈Z,2-x 的取值有-3,-1,1,3,又 x∈Z,所以 x 值分别为 5, 2-x 3,1,-1,故集合 A 中的元素个数为 4. 3.设集合 M={x∈Z||x-1|<2},N={y∈N|y=-x2+2x+1,x∈R},则( ) A.N∈M B.M N C.N M D.M=N 解析:选 D.M={0,1,2},N={0,1,2},所以 M=N. 4.设集合 A={-1,0,2},集合 B={-x|x∈A 且 2-x?A},则 B=( ) A.{1} B.{-2} C.{-1,-2} D.{-1,0} 解析:选 A.当 x=-1 时,2-x=3?A,此时-x=1∈B,当 x=0 时,2-0=2∈A,当 x=2 时,2-2=0∈A,所以 B={1}. ? ? 1 x 5.(2016· 南昌调研)已知集合 A={x|x2+2x<0},B=?x??2? -2≥0?,则 A∩?RB=( ) ? ? ? ? ? A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(-2,-1] D.[-1,0) - 解析:选 B.因为 A={x|-2<x<0},B={x|2 x≥2}={x|x≤-1},所以?RB={x|x>-1}, 故 A∩?RB={x|-1<x<0}. 6. (2016· 南昌月考)设集合 P={a2, log2a}, Q={2a, b}, 若 P∩Q={0}, 则 P∪Q=( ) A.{0,1} B.{0,1,2} C.{0,2} D.{0,1,2,3} 解析:选 B.因为 P∩Q={0},所以 0∈P,只能 log2a=0,所以 a=1,a2=1,又 0∈Q, 因为 2a=21=2≠0,所以 b=0,所以,P={0,1},Q={2,0},所以 P∪Q={0,1,2}. 7.(2016· 贵州省七校第一次联考)已知集合 A={0,1,2,3,4},B={x|x= n,n∈A}, 则 A∩B 的真子集个数为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析:选 C.由题意,得 B={0,1, 2, 3,2},所以 A∩B={0,1,2},所以 A∩B 的真子集个数为 23-1=7,故选 C. 8.(2016· 临沂质检)已知全集 U=R,集合 A={x|x2-3x+2>0},B={x|x-a≤0},若?UB ?A,则实数 a 的取值范围是( ) A.(-∞,1) B.(-∞,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞) 解析:选 D.因为 x2-3x+2>0,所以 x>2 或 x<1. 所以 A={x|x>2 或 x<1},因为 B={x|x≤a},

所以?UB={x|x>a}. 因为?UB?A,借助数轴可知 a≥2,故选 D. 9.设全集 U=R,A={y|y=tan x,x∈B},B=?x?|x|≤
? ?

?

π? ?,则图中阴影部分表示的集 4?

合是(

)

A.[-1,1] π π B.?- , ? ? 4 4? π π C.?-1,- ?∪? ,1? 4? ?4 ? ? π π D.?-1,- ?∪? ,1? 4? ?4 ? ? π π 解析:选 C.图中阴影部分表示的集合为(?UB)∩A=?-1,- ?∪? ,1?. 4? ?4 ? ? 10.已知 m∈A,n∈B,且集合 A={x|x=2a,a∈Z},B={x|x=2b+1,b∈Z},C={x|x =4c+1,c∈Z},则有( ) A.m+n∈A B.m+n∈B C.m+n∈C D.m+n 不属于 A,B,C 中任意一个集合 解析:选 B.因为 m∈A,所以设 m=2a1,a1∈Z,又 n∈B,所以设 n=2b1+1,b1∈Z, 所以 m+n=2(a1+b1)+1,而 a1+b1∈Z,所以 m+n∈B. b ? ? 11. 设集合 A=?5,a,a-b?, B={b, a+b, -1}, 若 A∩B={2, -1}, 则 A∪B=( ) ? ? A.{-1,2,3,5} B.{-1,2,3} C.{5,-1,2} D.{2,3,5} b b b ? ? ? ?a=2, ?a=-1, ? ?a=2, ?a=1, ? 解析: 选 A.由 A∩B={2, -1}, 可得? 或? 当? 时, ?b=2. ? ? ? ?a-b=-1 ?a-b=2. ?a-b=-1 ? b ? ?a=1, ?a=-1, ? 此时 B={2,3,-1},所以 A∪B={-1,2,3,5};当? 时,? 此时不符 ?b=-1, ? ? ?a-b=2 合题意,舍去. 12.(2016· 湖北省七市(州)协作体联考)已知集合 P={n|n=2k-1,k∈N*,k≤50},Q= {2,3,5},则集合 T={xy|x∈P,y∈Q}中元素的个数为( ) A.147 B.140 C.130 D.117 解析:选 B.由题意得,y 的取值一共有 3 种情况,当 y=2 时,xy 是偶数,与 y=3,y =5 没有相同的元素,当 y=3,x=5,15,25,?,95 时,与 y=5,x=3,9,15,?,57 时有相同的元素,共 10 个,故所求元素个数为 3×50-10=140,故选 B. 13. 集合 A={0, 2, a}, B={1, a2}, 若 A∪B={0, 1, 2, 4, 16}, 则 a 的值为________. 2 解析:根据并集的概念,可知{a,a }={4,16},故只能是 a=4. 答案:4 14.已知集合 A={x|x2-2x+a>0},且 1?A,则实数 a 的取值范围是________. 解析:因为 1?{x|x2-2x+a>0},所以 1∈{x|x2-2x+a≤0},即 1-2+a≤0,所以 a≤1. 答案:(-∞,1] 15.已知 A={x|x2-3x+2<0},B={x|1<x<a},若 A?B,则实数 a 的取值范围是 ________.

解析:因为 A={x|x2-3x+2<0}={x|1<x<2}?B,所以 a≥2. 答案:[2,+∞) 16.已知集合 A={x|1≤x<5},C={x|-a<x≤a+3},若 C∩A=C,则 a 的取值范围是 ________. 解析:因为 C∩A=C,所以 C?A. 3 ①当 C=?时,满足 C?A,此时-a≥a+3,得 a≤- ; 2 - a < a + 3 , ? ②当 C≠?时,要使 C?A,则?-a≥1,

?

? ?a+3<5,

3 解得- <a≤-1. 2 综上,可得 a 的取值范围是(-∞,-1]. 答案:(-∞,-1] 4? 1 ? ? ? ? B=?x?b- ≤x≤b?, 1. (2016· 唐山统考)已知 a、 b 均为实数, 设集合 A=?x? ?a≤x≤a+5 , ? 3
? ? ? ?

且 A、B 都是集合{x|0≤x≤1}的子集.如果把 n-m(n>m)叫做集合{x|m≤x≤n}的“长度”, 那么集合 A∩B 的“长度”的最小值是( ) 7 4 A. B. 15 15 17 2 C. D. 15 15 4 1 2 解析:选 D.结合题意可知,A∩B 的“长度”的最小值为 + -1= . 5 3 15 2.已知集合 M={1,2,3,4},集合 A、B 为集合 M 的非空子集,若?x∈A、y∈B, x<y 恒成立, 则称(A, B)为集合 M 的一个“子集对”, 则集合 M 的“子集对”共有________ 个. 解析:当 A={1}时,B 有 23-1=7 种情况,当 A={2}时,B 有 22-1=3 种情况,当 A ={3}时,B 有 1 种情况,当 A={1,2}时,B 有 22-1=3 种情况, 当 A={1,3},{2,3}, {1,2,3}时,B 均有 1 种情况, 所以满足题意的“子集对”共有 7+3+1+3+1+1+1=17 个. 答案:17 3.已知集合 A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的 a 的值. (1)9∈(A∩B); (2){9}=A∩B. 解:(1)因为 9∈(A∩B), 所以 2a-1=9 或 a2=9,所以 a=5 或 a=3 或 a=-3. 当 a=5 时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}; 当 a=3 时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性; 当 a=-3 时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9}, 所以 a=5 或 a=-3. (2)由(1)可知,当 a=5 时, A∩B={-4,9},不合题意, 当 a=-3 时,A∩B={9}.所以 a=-3. 4.(2016· 徐州模拟)已知集合 A={x|1<x<3},集合 B={x|2m<x<1-m}. (1)当 m=-1 时,求 A∪B; (2)若 A?B,求实数 m 的取值范围; (3)若 A∩B=?,求实数 m 的取值范围. 解:(1)当 m=-1 时,B={x|-2<x<2},

则 A∪B={x|-2<x<3}. ?1-m>2m, (2)由 A?B 知?2m≤1,

?

? ?1-m≥3,

得 m≤-2,即实数 m 的取值范围为(-∞,-2]. (3)由 A∩B=?,得 1 ①若 2m≥1-m,即 m≥ 时,B=?,符合题意; 3 1 1 ? ? ?m<3, ?m<3, 1 ②若 2m<1-m,即 m< 时,需? 或? 3 ?1-m≤1 ? ?2m≥3, ? 1 1 得 0≤m< 或?,即 0≤m< . 3 3 综上知 m≥0,即实数 m 的取值范围为[0,+∞).


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