当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学【Word版题库】7.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题

高中数学【Word版题库】7.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题


7.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题
一、填空题

?x≥0, 1.不等式组?x+3y≥4, ?3x+y≤4,
解析

所表示的平面区域的面积等于________.

画图可知,不等式组所表示的平面区域是一个三角形,且三个顶点的坐

4? 4? 1 ? 4 ? 标分别是?0

, ?,(0,4),(1,1),所以三角形的面积 S= ×?4- ?×1= . 3? 3? 2 ? 3 ? 答案 4 3

2.若实数 x、y

?x≥0,y≥0, 满 足 ?2x+3y≤100, ?2x+y≤60,

则 z = 6x + 4y 的 最 大 值 是

__________. 解析 由题设画出线性约束条件表示的可行域如下图,再画出直线 6x+4y = 0,由图可知平移直线 6x+4y=0 至直线 2x+3y=100 与直线 2x+y=60 的交点 (20,20)时,有 z=6x+4y 的最大值为 200.

答案 200
? y ? 2 x? ? 3.已知实数 x、y 满足 ? y ? ?2 x? 则目标函数 z=x-2y 的最小值是 ? x ? 3? ?

.

解析 如图,作出可行域为阴影部分,

? y ? 2 x? ? x ? 3? 由 ? 得 ? ? x?3 ? y ? 6?

即 A(3,6),经过分析可知直线 z=x-2y 经过 A 点时目标函数 z=x-2y 取最小值为9. 答案 -9

?x≥0, 4.不等式组?y≥0, ?4x+3y<12
答案 6

所表示的平面区域的整点的个数是________.

5.若点 P(m,3)到直线 4x-3y+1=0 的距离为 4,且点 P 在不等式 2x+y<3 表 示的平面区域内,则 m=________.

解析

?|4m-9+1|=4 5 由题意可得? ?2m+3<3
2x-y≤0,

,解得 m=-3.

答案 -3

?x-3y+5≥0, 6.已知实数 x , y 满足 ? x>0, ?y>0,
________.

?1? ?1? 则 z = ? ? x· ? ? y 的最小值为 ?4? ?2?

解析 可行域如图所示,当直线 2x+y=t 经过点 B(1,2)时,tmax=4, 1 ?1? ?1? 又 z=? ?2x+y,所以 zmin=? ?4= . 2? 2? 16 ? ?

答案

1 16

?y≤x+1, 7.设 x,y 满足约束条件?y≥2x-1, ?x≥0,y≥0,

若目标函数 z=abx+y(a>0,

b>0)的最大值为 35,则 a+b 的最小值为________.
解析 可行域如图所示,当直线 abx+y=z(a>0,b>0)过点 B(2,3)时,z 取 最大值 2ab+3,于是有 2ab+3=35,ab=16,所以 a+b≥2 ab=2 16=8,

当且仅当 a=b=4 时等号成立,所以(a+b)min=8. 答案 8

?x+y≤1, 8.已知不等式组 ?x-y≥-1, ?y≥0

表示的平面区域为 M,若直线 y=kx -3k

与平面区域 M 有公共点,则 k 的取值范围是________. 解析 如图所示,画出可行域,直线 y=kx-3k 过定点(3,0),由数形结合,知

该直线的斜率的最大值为 k=0,最小值为 k= ? 1 ? 答案 ?- ,0? ? 3 ?

0-1 1 =- . 3-0 3

? ? 9.已知集合 P=?? ? ?

x,y?

??3x-4y+3≥0, ??4x+3y-6≤0, ??y≥0,x≥0 ?

? ? ? ? ?



Q={(x,y)|(x-a)2+(y-b)2≤r2,r>0}.若“点 M∈P”是“点 M∈Q”的必
要条件,则当 r 最大时,ab 的值是________. 解析 集合 P 所在区间如图阴影部分所示,由题意,Q? P,且 AB⊥BC,所以当

r 最大时,圆(x-a)2+(y-b)2=r2 是四边形 OABC 的内切圆,从而 a=b=r,于
|3a-4a+3| |4a+3a-6| 1 是由 =a 且 =a,解得 a=b= , 5 5 2

1 所以 ab= . 4

答案

1 4

?x+4y-13≤0, 10.已知变量 x,y 满足约束条件?x-2y-1≤0, ?x+y-4≥0,
使目标函数 z=x+my 取得最小值,则 m=________ . 解析

且有无穷多个点(x,y)

由题意可知,不等式组表示的可行域是由 A(1,3),B(3,1),C(5,2)组成

的三角形及其内部.当 m>0 时,z=x+my 与 x+y-4=0 重合时满足题意,得

m=1,当 m<0 时,z=x+my 在点 A 处取得最小值,不合题意,当 m=0 时不合

题意,综上 m=1. 答案 1 11.在“家电下乡”活动中,某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇.现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用 400 元,可装洗 衣机 20 台;每辆乙型货车运输费用 300 元,可装洗衣机 10 台.若每辆车至多 只运一次,则该厂所花的最少运输费用为________元. 解析 设需使用甲型货车 x 辆,乙型货车 y 辆,运输费用 z 元,根据题意,得

?20x+10y≥100, 线性约束条件?0≤x≤4, ?0≤y≤8,
?x=4, 值.由线性规划知识可知,当? ?y=2 答案 2 200

求线性目标函数 z=400x+300y 的最小

时,zmin=2 200 元.

?x≤0, 12.若 A 为不等式组?y≥0, ?y-x≤2

表示的平面区域,则当 a 从-2 连续变化到

1 时,动直线 x+y=a 扫过 A 中的那部分区域的面积为________.

1 1 2 2 1 7 解析 平面区域 A 如图所示,所求面积为 S= ×2×2- × × =2- = . 2 2 2 2 4 4

答案

7 4

13.已知平行四边形 ABCD 的三个顶点为 A(-1,2),B(3,4),C(4,-2),点 (x,y)在平行四边形 ABCD 的内部,则 z=2x-5y 的取值范围是________. ?m=0, 解析 设 D(m,n),则由→=→,得? AD BC ?n=-4, 即 D(0,-4),

当直线 2x-5y=z 经过点 B 时,zmin=2×3-5×4=-14,

当直线 2x-5y=z 经过点 D 时,zmax=2×0-5×(-4)=20. 答案 [-14,20] 二、解答题 14.用不等式组表示图中阴影部分表示的区域.

解析 先求出四边形各边所在的直线方程如下

AB:2x-11y+17=0, BC:2x-y-3=0, CD:2x-11y+67=0, DA:2x-y+7=0.

?2x-11y+67≥0, ∴所求不等式组为? 2x-y-3≤0, ?2x-y+7≥0.
2x-11y+17≤0, 15.画出 2x-3<y≤3 表示的区域,并求出所有正整数解. ?y>2x-3, 解析 先将所给不等式转化为? ?y≤3. 而求正整数解则意味着 x,y 满足限制条件,

?y>2x-3 即求?y≤3 ?x,y>0

?y>2x-3 的整数解.所给不等式等价于? ?y≤3.

依照二元一次不等式表示平面区域可得如图(1).

?y>2x-3, 对于 2x-3<y≤3 的正整数解,再画出?y≤3, ?x,y>0.
如图(2)所示:

表示的平面区域.

可知,在该区域内有整数解为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共五组.

?7x-5y-23≤0, 16.已知 x,y 满足条件?x+7y-11≤0, ?4x+y+10≥0.
(1)

且 M(2,1),P(x,y),求:

y+7 的取值范围; x+4

(2)x2+y2 的最大值和最小值; (3)→·O→的最大值; OM P (4)|→|cos∠MOP 的最小值. OP

解析

画出不等式组表示的平面区域如图所示.其中 A(4,1),B(-1,-6),

C(-3,2).
(1)

y+7 y+7 表示区域内点 P(x, y)与点 D(-4,-7)连线的斜率,所以 kDB≤ x+4 x+4

1 y+7 ≤kCD,即 ≤ ≤9. 3 x+4 (2)x2+y2 表示区域内点 P(x,y)到原点距离的平方,所以(x2+y2)max=(-1)2+ (-6)2=37,(x2+y2)min=0. (3)设→·→=(2,1)·(x,y)=2x+y=t,则当直线 2x+y=t 经过点 A(4,1) OM OP 时,zmax=2×4+1=9. → → → → →|cos∠MOP=|OM|·|OP|cos∠MOP=OM·OP=2x+y=z,则当直线 2x (4)设|OP 5 5 |→| OM +y= 5z 经过点 B(-1,-6)时,zmin= 1 8 5 [2×(-1)-6]=- . 5 5

?x≥0, 17.若 a≥0,b≥0,且当?y≥0, ?x+y≤1, ?x≥0 作出线性约束条件?y≥0 ?x+y≤1

时,恒有 ax+by≤1,求以 a,b 为

坐标的点 P(a,b)所形成的平面区域的面积.

解析

对应的可行域如图所示,在此条件下,

要使 ax+by≤1 恒成立,只要 ax+by 的最大值不超过 1 即可.

令 z=ax+by,则 y=- x+ . 因为 a≥0,b≥0,则-1<- ≤0 时,b≤1,或- ≤-1 时,a≤1.

a b

z b

a b

a b

此时对应的可行域如图, 所以以 a,b 为坐标的点 P(a,b)所形成的面积为 1. 18.某班计划用少于 100 元的钱购买单价分别为 2 元和 1 元的大小彩色气球装点 联欢晚会的会场,根据需要,大球数不少于 10 个,小球数不少于 20 个,请你给出 几种不同的购买方案? 解析 设可购买大球 x 个,小球 y 个. ?2 x ? y ? 100? ? x ? 10? ? ? 依题意有 ? y ? 20? ? x ? N* ? ? ? y ? N* ? ?
? x ? 10? ? x ? 20? ? x ? 30? ? x ? 35? 其整数解为 ? ? ? ? ? ? y ? 20? ? y ? 30? ? y ? 30? ? y ? 29?

都符合题目要求(满足 2x+y-100<0 即可).


更多相关文档:

【核按钮】2015高考新课标数学(理)课时作业:7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题]

【核按钮】2015高考新课标数学(理)课时作业:7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题]_高中教育_教育专区。【核按钮】2015高考新课标数学(理)课时作业:7....

高中数学【Word版题库】7.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题

高中数学【Word版题库】7.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题_数学_高中教育_教育专区。7.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题一、填空题 ?x≥0, ...

7.3 二元一次不等式(组)与简单线性规划问题

7.3 二元一次不等式(组)与简单线性规划问题_数学_高中教育_教育专区。第3讲...求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问 题...

7.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题

7.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...则 z=x-2y 的取值范围为___. 答案 [-3,3] 解析 作出不等式组的可行域...

7.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题(理_作业)

百度文库 教育专区 高中教育 数学上传文档支持以下...7.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题(理_作业...3 2 2 参考答案一、选择题 1.B 2.D 3.A 4...

2016高考数学大一轮复习 7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教师用书 理 苏教版

2016高考数学大一轮复习 7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教师用书 理 苏教版_数学_高中教育_教育专区。§7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性...

专题7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(讲)-2015年高考数学一轮复习讲练测(原卷版)

专题7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(讲)-2015年高考数学一轮复习讲练测(原卷版)_高考_高中教育_教育专区。专题 7.3 二元一次不等式(组)与简...

2015年高考数学理一轮复习精品资料 专题7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题含解析

专题7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题含解析_数学_高中教育_教育...? x ? y 的取值范围是( A.(1- 3 ,2) 【答案】A ) B.(0,2) C....

2014高考数学一轮复习精练:7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 Word版含解析]

2014高考数学一轮复习精练:7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 Word版含解析]_高中教育_教育专区。2014高考数学一轮复习精练:7.3二元一次不等式(组)与...
更多相关标签:
一元二次不等式题库 | 线性矩阵不等式 | 线性不等式 | 线性矩阵不等式 俞立 | 双线性矩阵不等式 | 不等式线性规划 | lmi线性矩阵不等式 | 双线性矩阵不等式求解 |
相关文档
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com