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第7节高次不等式与分式不等式的解法


北师大(珠海)附中 2011 年高考(理)第一轮复习教学案

总节数第 7 节

简单高次不等式

教学目标: (1)知识与技能:
1、根轴法解高次不等式的步骤 (1)因式分解(不能随便约去因式) ,把所有 x 前的系数都变成正的(不用化成 1); (2)求出对应方程的根(或称零点) ,并从小到大依次在数轴上表

示出来(“<”或“>”空心标根;“≤”或“≥”实心 标根) ; (3)自右而左,自上而下,依次穿根(重根的处理: “奇穿偶切”)

2、分式不等式转化为整式不等式(组)

f ( x) ?0 g ( x)

? ________________

f ( x) ?0 g ( x)

? __________________

(2)过程与方法: 通过基本知识的练习与回顾,培养和发展学生的计算能力 (3)情感、态度、价值观: 培养学生基本计算技能,提高学生对基本知识的熟练运用能力

教学重点:高次不等式的解法 教学难点:根轴法的理解 教学过程:
【课前预习】 1、不等式 ?3x ? 5x ? 4 ? 0 的解集为________________。
2

2、不等式组

的解集是___________,不等式组

的解集是_______,不等式 ?x ? 3??x ? 5? ? 0

的解集是____________.

3、下列各组不等式是否同解?(在括号中填“是”或“否”)。 (1) 与 x+2>0 ( ). (2) 与 3x-4<0 ( ).(3) 与 3>4(6x-4) ( ) .

1

北师大(珠海)附中 2011 年高考(理)第一轮复习教学案 4、不等式

总节数第 7 节

x?3 ? 0 的解集为________________________。 x?5

5 、 已 知 函 数 y ? ?x ? 3??x ? 2??x ? 4? 请 用 列 表 方 式 查 看 函 数 值 y 的 正 负 , 探 索 解 不 等 式 :

?x ? 3??x ? 2??x ? 4? ? 0 的解集,并从中提炼出解高次不等式的方法。
因 子 当x ? 4时 当2 ? x ? 4时 当?3? x ? 2时 当 x ? ?3 时 【典型例题】 例 1:解不等式: x ? x ? 2?? 2x ?1? ? 0 (系数非正)
2 2 例 2:解不等式: x ? 2 x ? 1 x ? 8 x ? 12 ? 0 (因式分解;≤;重根)

?x ? 3?

?x ? 2?

?x ? 4?

?x ? 3??x ? 2??x ? 4?

?

??

?

例 3:解分式不等式

? x ? 1? ? x 2 ? x ? 6 ? 例 4:解分式不等式 ?0 2 ? x ? 3?
3

【练习与作业】 1、解不等式 x ? x ? 3?? x ?1?? x ? 2? ? 0 2、解不等式 ? x ? 2 ?
2

? x ? 3? ? x ? 6 ? ? 0
3

3、解不等式

2 x 2 ? 3x ? 2 ? 0. x 2 ? 2x ? 3
1 ?1 x

4、解不等式

x2 ? 5x ? 6 ?0 x 2 ? 3x ? 2 a ? x ? 1? ?1 x?2

5、解不等式 0 ? x ?

6、解不等式:

2


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