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山东省泰安市肥城市第三中学2013-2014学年高一数学 弧度制复习学案


山东省泰安市肥城市第三中学 2013-2014 学年高一数学 弧度制复 习学案
学习内容 【使用说明及学法指导】 1、阅读教材 P6-P9 页,并思考课本上的思考及探究问题; 2、在研读教材的基础上,完成导学案的【回顾·预习】与【自主·合作·探 究】部分; 3、找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【学习目标】 1.理解并掌握弧度制的定义,熟练地进行角度制与

弧度制的换算,掌握并运 用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式; 2.使学生通过弧度制的学习,理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的 方法,二者是辨证统一的,而不是孤立、割裂的关系; 3.激情投入,高效学习,养成扎实严谨的科学态度。 【学习重点】理解并掌握 弧度制定义;熟练地进行角度制与弧度制地互化换算;弧度制的运用. 【学习难点】理解弧度制定义,弧度制的运用. 【回顾·预习】 一、知识回顾: 在初中数学里我们学过角的度量,当时是用度做单位来度量角的.我们把周角 的 学习指导, 即时感悟

1 规定为 1 度的角,而把这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。 360

但在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制——弧度制。 二、预习内容: 1.1 弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角. 2.一般的,正角的弧度数是正数,负角的 弧度数是负数,零角的弧度数是 0。 如果半径为 r 的圆心角 ? 所对弧长为 l ,角 ? 的弧度数的绝对值是:? ? 3. 180 ? = ? rad, 1? =

l 。 r

?

180 ? 1 1 2 4. (1) l ? ? R ;(2) S ? ?R ? lR 2 2
三、课前自测 1.课本 P9 练习 1、2、5、6 2.填写特殊角的度数与弧度数的对应表: 度
0? 30 ? 45 ?

rad,1rad=

180

度 ? 57.30 度= 57 ?18? 。

120 ?

135 ?

150 ?

360 ?

1

? ? 弧 度 3 2 3.用弧度表示终边在直线 y=x 上的角的集合 S

?

3? 2

【自主·合作·探究】 例 1. 用弧度制表示 (1)终边落在 y 轴上的角的集合;(2)第一象限角的集合。

变式练习:用弧度制表示 (1) 终边在 x 轴上的角的集合;(2) 第四象限角的集合。

例 2.利用弧度制证明下列关于扇形的公式 (1) l ? ?R ;(2) S ?

1 1 ?R 2 ;(3) S ? lR 2 2

变式练习: 已知一扇形的周长为 20,当扇形的圆心角为多少弧度时,扇形面积最大?并 求出最大值。 【当堂达标】 1.圆的半径变为原来的 2 倍,而弧长也增加到原来的 2 倍,则( ) A.扇形的面积不变 B. 扇形的圆心角不变 C.扇形的面积增大到原来的 2 倍 D.扇形的圆心角增大到原来的 2 倍 2.下列各对角中终边相同的角是( ) A.

?
2

和?

?
2

? 2k? (k∈Z)

7? 11? C.- 和 9 9

? 22 和 π 3 3 20? 122? 和 D. 3 9
B.- C.4π cm
2

3.若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积 ( ) A.4 cm
2

B.2 cm

2

D .2π cm

2

2

5 4.角α 的终边落在区间(-3π ,- π )内,则角α 所在象限是( ) 2 A.第一象限 B.第二象限 C.第三 象限 D.第四象限 5.时钟从 6 时 50 分走到 10 时 40 分,这时分针旋转了 弧度. 6.7 弧度的角在第 象限,与 7 弧度角终边相同的最小正角为 那么 1,2,3,4,5,6 弧度分别在第几象限? 【反思·提升】 1. 1 弧度角 2.角度与弧度的对应关系 3.关于扇 形的公式 【拓展·延伸】 1、下列各角中与 240°角终边相同的角为( ) 2π A. 3 5π B.- 6 2π C.- 3 7π D. 6 本部分主要 课后做,带 * 的题目为有 一定难度的 题目。

2、若角α 终边在第二象限,则π -α 所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、把-1125°化成α +2kπ ( 0≤α <2π ,k∈Z)的形式是( ) π A.- -6π 4 7π B. -6π 4
o

π C.- -8π 4 )

7π D. -8π 4

4、半径为 ? cm,中心角为 120 的弧长为( A.

? cm 3

B.

?2
3

cm

C.

2? cm 3

D.

2? 2 cm 3

*5、已知集合 M ={x∣x = k ? 则( ) A.集合 M 是集合 N 的真子集 C.M = N *6、集合{α ∣α = π 3π A. {- , } 5 10

? ? , k ∈Z} ,N ={x∣x = k ? ? ? , k∈Z} , 2 2
B.集合 N 是集合 M 的真子集 D.集合 M 与集合 N 之间没有包含关系 )

k? ? - ,k∈Z}∩{α ∣-π <α <π }为( 2 5
7π 4π B. {- , } 10 5 3π 7π D. { , } 10 10

π 3π 7π 4π C. {- , ,- , } 5 10 10 5

7、 .已知一个扇形的周长是 6cm,该扇形的中心角是 1 弧度,求该扇形的面积. 【书面作业】 1、终边在第二象限角的集合(用弧度制表示)
3

2、写出终边在直线 y ?

3 x 上的角的集合 S(用弧度制表示) 3

3、课本 P10 A 组第 10 题(保 留精确值) 例 1 (1)当角θ 的终边落在 y 轴的非负半轴上时,角θ =2kπ + π / 2 ,k∈z, 当 角θ 的终边落在 y 轴的非正半轴上时,角θ =2kπ + 3π /2 ,k∈z, 故终边落在 y 轴上的角的集合是{θ |θ =2kπ + π /2 ,或θ =2kπ + 3π /2 ,k∈z} ={θ |θ =2kπ + π /2 ,或θ =2kπ +π + π /2 ,k∈z }={θ |θ =nπ + π /2 ,n∈z}. 故答案为 {θ |θ =nπ + π /2 ,n∈z}. (2) {x=y/ 2k 丌<y<0.5 丌+2k 丌}k∈N 例 2,见教材 变式练习,解:设扇形半径为 R,弧长为 l ,则 l ? 2 R ? 20 ,所以 l ? 20 ? 2 R ,

1 1 lR ? ?20 ? 2 R ?R ? 10R ? R 2 ? ??R ? 5?2 ? 25 2 2 所以当 R=5 时,S 取得最大值 25,此时 l ? 20 ? 2 R ? 10 l 10 ? ?2 所以 ? ? R 5
所以 S ? 所以当扇形圆心角为 2 弧度时,扇形面积取得最大值 25

4


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