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2幂的乘方与积的乘方(一)教学设计


第一章

整式的乘除

2 幂的乘方与积的乘方(第 1 课时)
南华一街中学:杨显华 一、 学生起点分析:
学生知识技能基础: 学生通过对七年级上册数学课本的学习,已经掌握了用 字母表示数的技能,并且了解了有关乘方的知识,根据幂的意义知道了式子:

a ? a? ?? ? ? ? a ? a n 的成

立,而通过对前一节课的学习,对于幂的运算中“同底 ? ? ? ? ?
n个a

数幂的乘法法则”已非常熟悉. 学生活动经验基础:在前一节课学生已经经历从特殊到一般的研究过程,学 习归纳概括的研究方法.在探讨“幂的乘方”的关系式中,学生仍可根据幂的意 义的有关计算,经历从特殊到一般的研究过程,感受到知识之间的内在联系,能 从具体情境中抽象出数量之间的变化规律, 并且能够用字母表达式体现展示这一 规律.同时在学习过程中,给学生足够的合作交流空间,加深对法则的探索过程 及对算理的理解.

二、 教学任务分析:
教科书通过图中的木星、太阳和地球的大小,直观地表现了体积的倍数之间 的关系.从实际问题引入幂的乘方运算.学生在探索这个问题的过程中,将自然地 体会幂的乘方运算的必要性,了解数学与现实世界的联系,问题提出以后,教师 可以鼓励学生根据幂的意义,独立得出木星、太阳的体积分别约是地球体积 103 和 106 倍. 在教学中,教师要注意引导学生对幂的乘方一般规律的探索和表达,在利用 具体数进行试验论证上多点时间,让学生习惯于对具体数的操作,教师可以通过 提出“你发现的规律对任意一个数都成立吗?”等问题加以引导,并重视同伴之 间的相互启发,在运算过程中,体会幂的乘方.因此,教师在教学中应提供丰富 有趣的问题, 鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系,给学生留下充分探索和交 流的空间,使学生经历从具体问题中抽象规律,用符号进行表示的过程.为此, 本节课的教学目标是:

1. 知识与技能:学习幂的乘方的运算性质,进一步体会幂的意义,并能解决 实际问题. 2. 过程与方法: 经历探索幂的乘方运算性质的过程,发展推理能力和有条理 的表达能力,提高解决问题的能力. 3. 情感与态度:体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内 在美.

三、 教学过程设计:
本节课设计了七个教学环节:复习回顾、情境引入、探究新知、落实基础、 练习提高、课堂小结、布置作业. 第一环节:复习回顾 活动内容:复习已学过的幂的意义及幂的运算法则 1. 幂的意义: a ? a ?? ? a ? an ? ?? ? ?? ?
n个a

2. a m ? a n ? a m?n . (m、n 为正整数) 同底数幂相乘,底数不变,指数相加. 活动目的: 本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人 思考、小组合作等方式推导出本课新知,增强学生符号感.而这个过程离不开旧 知识的铺垫, 幂的意义在本节课中仍旧是法则推导的主要依据, 其地位不可小觑, 而同底数幂的乘法的推导过程,其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨, 因而复习要细致. 活动的注意事项:本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识,经历探究 的过程,推导出新的数学知识.因而要让学生体会知识间的融会贯通,彻底搞清 楚其中的数学思想,并会模仿,建立模型. 第二环节:情境引入 活动内容:根据已经学习过的知识,带领学生回忆并探讨以下实际问题 1. 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V 乙 = cm3 . cm3 .

甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍,则甲正方体的体积 V = 2.球的体积公式是 V =
4 ?r 3 ,其中 V 是体积、r 是球的半径 3

地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球

的 10 倍和 102 倍,它们的体积分别约是地球的

倍和

倍.

活动目的:正方体是学生非常熟悉的几何体,它的体积计算公式学生琅琅上 口, 但是当其棱长扩大一定的倍数后,新的正方体体积与原来正方体体积之间有 怎样的数量关系呢?这是学生以前很少考虑过的. 课本上的问题情境从木星、太阳和地球的体积大小入手,直观的表现体积倍 数之间的关系,非常吸引人.学生在探索这个问题的过程中,将自然地体会幂的 乘方运算的必要性,了解数学与现实世界的联系,问题提出以后,学生可以得出 木星、太阳的体积分别约是地球体积 103 和(102)3 倍.教师可以鼓励学生根据幂的 意义,思考(102)3 等于多少 活动注意事项:在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则, 首先从学 生最为熟悉的正方体体积入手,通过具体数字来研究问题,这是良策.进而告知 学生球的体积公式,给出具体数字再去研究 第三环节:探究新知 活动内容:1.通过问题情境继续研究:为什么 102

? ?

3

? 106 ?让学生清楚运

算之间的关系,题目所描述的是 10 的 2 次幂的三次方,其底数是幂的形式,然 后根据幂的意义展开运算,去探究运算的过程. 2.计算下列各式,并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .

仿照前面,来研究以上四个题目的运算情况,实际上做到(3)题时可以猜 想(4)题的结果,也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性.完成本节课的主要 教学任务. 活动目的:学习的过程中,时刻不能忘记学生是主体,一切教学活动都应当 从学生已有的认知角度出发,问题环节设计跨越性不能太大,要让学生在不断的 探索过程中得到不同程度的感悟,自己能够主动地去探究问题的实质,有成功的 体验. 活动的注意事项:本环节的引入是从问题情境开始的,能够引起学生兴趣, 好奇心.激发求知欲.在探索的过程中学生将自然地体会幂的乘方运算的必要性, 了解数学与现实世界的联系.问题提出后,教师应鼓励学生根据幂的意义,独立 来完成这几个问题.前几个问题的目的,是夯实用幂的意义来处理这类问题的方

法,让每个同学都能体会这种计算方法.而在计算 2(4)题时,应先鼓励学生进 行猜想结果,然后再来验证这样的一个字母表达的过程.探索的方式从特殊到一 般,符合学生的认知规律,进而总结出幂的乘方的法则,这是本节课的重点. 第四环节:落实基础 活动内容:一、完成教科书例题 1 【例 1】计算: (1) (102)3 ; (4) -(x2)m ; 二、随堂练习 1.判断下面计算是否正确?如果有错误请改正: 33 6 (1) (x ) = x ; 2.计算: 33 (1) (10 ) ; 2 3 (4) [(-x) ] ; 25 (2) -(a ) ; 2 22 (5) (-a) (a ) ; 34 2 (3) (x ) · x ; 4 2 3 (6) x· x –x · x 6 4 24 (2)a · a = a .. (2) (b5)5 ; (5) (y2)3 · y; (3) (an)3; (6) 2(a2)6 - (a3)4 .

活动目的:学生刚刚接触到新的运算法则时,往往会感到十分的生疏,或者 说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态,怎样拨开迷雾见真相?这需要一个 过程, 也就是对新知识从熟悉到熟练的过程,要达到这个目的一定要精选基本习 题,所以在处理例题与随堂练习时,一定要“精心” ,无论是基本的习题,还是 变化的习题,都要以透彻为最终目标. 活动的注意事项: 在处理例题中前三个问题的困难不大, 都是对法则的最基 本应用.后三个题都有一定的变化形式, (4)题中“—”的理解在这里已经不是 难点, (5) (6)题中出现了法则的混用,应当提醒学生一定考虑好运算顺序再出 手,对于有疑问的地方多问几个为什么,不要造成知识上的夹生饭,不利于今后 的学习.随堂练习仍要如此,在实际教学活动中,肯定有部分学生仍旧会出现幂 的乘方与同底数幂的乘法分辨不清楚的现象,搞不明白何时指数相加,何时指数 相乘, 还需进一步让学生体会: 幂的运算是指数部分做的运算, 同底数幂的乘法, 指数相加;幂的乘方,指数相乘;通过比较可以看出,指数的运算都降了一级, 这也是区分的一种方式.

第五环节:联系拓广 活动内容:把所学知识面拓广,幂的运算都在指数上做文章,这节课的拓广 题,也是以指数变化为主. ⑴ a12 =(a3)( ) =(a2)( )=a3 a( )=( )3 =( )4 ⑵y3n =3, y9n = ⑶(a2)m+1 = ⑷32﹒9m =3( ) 活动目的:课本上的知识都是独立的,互相关联的内容和习题较少,而学习 的目的不应是单独的模仿, 根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早 学习过程中应该逐渐摸索掌握的, 经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是 一个更高的要求,应该让学生掌握,个别有困难的同学不做要求. 活动的注意事项:题目综合性很强,完全围绕幂的运算来进行,主要让学生 动脑子, 分清指数部分究竟做何运算,实际上也就是辨别是同底数幂相乘还是幂 的乘方.在考虑过程中必定要把两者结合起来考虑,确实有一定的难度.课堂上速 度要放慢,给学生充分的讨论与思考的时间,可以启用分组讨论合作的方式,充 分发挥学生的作用,让他们之间相互商量,相互启发,进行合作交流.在争论中 发现问题要比盲目的接受知识更有意义, 特别是学生之间通过合作学来的知识更 能在脑海中留下深刻的印象. 在教学过程中如果时间较紧,可从中选取个别题目来处理. 第六环节:课堂小结 活动内容:师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征, 教师对课堂 上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的两种幂的运算 ——同底数幂的乘法与幂的乘方,它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的. 活动目的:课堂小结并不只是课堂知识点的回顾, 要尽量让学生畅谈自己的 切身感受,教师对于学生发言进行鼓励,对于两个知识点整合,更要有所思考, 达到对所学知识巩固的目的. 活动的注意事项:由于学习了两种幂的运算,题目的综合性加强了许多,在 解答过程中对学生的辨析能力要求高了, 学生肯定有不少疑惑, 需要与他人交流, . .

因而在小结时,留出比平时小结稍多一点的时间.在小结中,让学生谈出自己学 习的体会,其中有能够掌握的,也有掌握不好的,掌握不好的可以结合相关习题 进行点拨. 第七环节:布置作业 1.完成课本习题 1.2 的 1、2 2.拓展作业: (1)填空: [(a-b)3]2 =(b-a )( ) (2) 若 4﹒8m﹒16m =29 ,求 m 的值

四、教学设计反思
1.数学课堂应该是学生自主学习的课堂 对于学生来说, 学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考,用数学的眼 光去看世界.而对于教师来说, 他还要从 “教” 的角度去看数学, 他不仅要能 “做” , 还应当能够教会别人去“做” ,为学生准备数学,即了解数学的产生、发展与形 成的过程,在新的情境中使用不同的方式解释概念 .当学生走进数学课堂时,他 们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受.教师不能把他们看 成“空的容器” ,按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学” ,这样常常 会进入误区,因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅 历等方面存在很大的差异, 这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不 一样的.要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材,一个比较有效的方式 就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中问题“挤”出来,使他们解决问题的 思维过程暴露出来 . 并且能够通过自己的视角发现问题,用自己的智慧解决问 题,把培养学生能力放于首位. 2.课后反思也是学生应具备的思维品质 教得好本质上是为了促进学得好.但在实际教学过程中是否能够合乎我们的 意愿呢? 实践表明,培养学生把解题后的反思应用到整个数学学习过程中,养 成检验、反思的习惯,是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法.解题是学 生学好数学的必由之路, 但不同的解题指导思想就会有不同的解题效果,养成对 解题后进行反思的习惯,即可作为学生解题的一种指导思想. 反思对学生思维品

质的各方面的培养都有作积极的意义.反思题目结构特征可培养思维的深刻性; 反思解题思路可培养思维的广阔性;反思解题途径,可培养思维的批判性;反思 题目结论,可培养思维的创造性;运用反思过程中形成的知识组块,可提高学生 思维的敏捷性; 反思还可提高学生思维自我评价水平??,可以说反思是培养学 生思维品质的有效途径. 有研究发现,数学思维品质以深刻性为基础,而思维的 深刻性是在对数学思维活动的不断反思中实现的,大家知道,数学在锻炼人的逻 辑思维能力方面有特殊的作用, 而这种锻炼老师不可能传授,只能由学生在独立 活动过程中获得.因此,在不增加学生负担的前提下,要求作业之后尽量写反思, 利用作业空出的反思栏给老师提出问题,结合作业作出合适的反思,对学生来说 是培养思维能力的一项有效的活动.


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