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高一周练数学试卷(12)


龙泉中学高一周练数学试卷(12)
班级 姓名 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.已知 f (sin x) ? cos3x ( x ?[0?,90?]) ,则 f (cos10?) 的值为 1 1 3 A.- B. C.- 2 2 2 2.若 sin(? ? ? ) ? sin(?

? ? ) ? sin(?? ) ? 1 ,则 sin? = A. 1 B. D. 3 2

?sin x (sin x ? cos x) ,给出下列三个结论 cos x (sin x ? cos x ) ? ①当 x ? 2k? ? ? (k ? Z ) 时, f ( x ) 取得最小值;② f ( x ) 是周期函数;③ f ( x ) 的值域为 [?1,1] ;
10.已知函数 f ( x) ? ? 其中正确结论的个数是 A. 0 B. 1 题号 答案 1 2 3 C. 2 4 5 D. 3 6 7 8 9 10

1 3 8? 3

C. ?

1 3

D. ? 1

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.函数 y ? 1 ? 2cos x ? lg(2sin x ?1) 的定义域是 . 12.已知锐角 ? 终边上一点 A 的坐标为 (2sin 3, ?2cos3) ,则角 ? 的弧度数为________ 13.已知 f ( x) ? ? .

1? 3.函数 y=sin x 的定义域为[a,b],值域为? ?-1,2?,则 b-a 的最大值和最小值之和等于 A.

4? 3

B.

C. 2?

D. 4?

4.已知角 ? 为第四象限角,且 tan? = ? A.

3 ,则 sin? ? cos ? ? 4

( x ? 0) ?sin ? x 11 11 ,则 f ( ? ) ? f ( ) 的值为________. 6 6 ? f ( x ? 1) ? 1 ( x ? 0)

14.定义在 R 上的函数 f ( x ) 既是偶函数又是周期函数.若 f ( x ) 的最小正周期是 ? ,且当 x ? [0,

?
2

] 时,

7 1 7 C. ? D. ? 5 5 5 2 5. 已知函数 f ?x? ? ?cos x ? m? ? 1在 cos x ? ?1 时取得最大值, 在 cosx ? m 时取得最小值, 则实数 m 的
B. 取值范围是 A. m ? ? 1 B. m ? 1 C. 0 ? m ? 1 D. ? 1 ? m ? 0 6 .已知 f ( x ) 是定义在 (?3,3) 上的奇函数,当 0 ? x ? 3 时, f ( x ) 的图像如下右图所示,那么不等式

1 5

f ( x) cos x ? 0 的解集为 π? ?π ? ? π ? ?π ? A.? ?-3,-2?∪(0,1)∪?2,3? B.?-2,-1?∪(0,1)∪?2,3? π? C.? D.(-3,-1)∪(0,1)∪(1,3) ?-3,-2?∪(0,1)∪(1,3)
7.已知 a ? log 4 5 , b ? 4 , c ? sin 2 ,则 a、b、c 的大小关系是 A. b ? c ? a B. c ? a ? b C. a ? b ? c 8.已知集合 M ? {x | x ? A. M ? N ? ?
1 ? 2

5? ) ? ________. 3 2 | x| 1 ? ? 2 15.关于函数 f ( x) ? sin x ? ( ) ? , x ? [ ? , ] 有下面四个结论: 3 2 2 2 3 3 1 ① f ( x ) 是奇函数;② f ( x ) ? 恒成立;③ f ( x ) 的最大值是 ;④ f ( x ) 的最小值是 ? . 2 2 2

f ( x) ? sin x ,则 f (

其中正确的结论是 . 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2sin x ? 1 . (1)用“五点作图法 ”作函数 y ? f ( x) 在 [? D. c ? b ? a

? 3?
2 , 2

] 内的图象;

(2)求函数 y ? f ( x) 的单调递减区间和对称轴的方程.

k? ? k? ? ? , k ? Z } , N ? {x | x ? ? , k ? Z } ,则 4 4 8 4 B. N ? M C. M ? N ? N D. M ? N ? M

9. 设点 A 是单位圆上的一定点, 动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周, 点 P 旋转过的弧 ? AP 的 长为 l ,弦 AP 的长为 d ,则函数 d ? f (l ) 的图象大致是

17. (本小题满分12分)已知 f ( x) ? ?2a sin(2 x ?

?

? 3? ) ? 2 a ? b, x ?[ , ] ,是否存在常数 a, b ? Q ,使得 6 4 4

20. (本小题满分 13 分)设 P ( x, y ) 是角 ? 的终边上任意一点,其中 x ? 0, y ? 0 ,并记 r ? x 2 ? y 2 .若定 义: cot ? ?

f ( x) 的值域为 [?3, 3 ?1] ?若存在,求出 a , b 的值;若不存在,请说明理由.

x r r , sec? ? , csc ? ? . y y x

(Ⅰ)求证 sin 2 ? ? cos2 ? ? tan 2 ? ? cot 2 ? ? sec2 ? +csc2 ? 是一个定值,并求出这个定值; (Ⅱ)求函数 f (? ) ?| sin ? ? cos? ? tan ? ? cot ? ? sec? +csc? | 的最小值.

18. (本小题满分 12 分)如图,某市拟在长为 8km 的道路 OP 的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分 为曲线段 OSM ,该曲线段为函数 y ? A sin ? x ( A ? 0, ? ? 0) , x ? [0, 4] 的图象,且图象的最高点为

S (3, 2 3) ;赛道的后一部分为折线段 MNP .试求 A 、 ? 的值和 M 、 P 两点间的距离.

21. (本小题满分 14 分)若定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足: ①对任意 x, y ? R ,都有: f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ? 1 ;②当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 . (Ⅰ)试判断函数 f ( x) ? 1 的奇偶性; (Ⅱ)试判断函数 f ( x ) 的单调性; (Ⅲ)若不等式 f (a ? 2a ? 7) ?
2

1 ? 0 的解集为 ?a ?2 ? a ? 4? ,求 f (5) 的值. 2

19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? log0.5[ x2 ? 2(2a ?1) x ? 8] (a ? R) . (1)若使函数 f ( x ) 在 [a,??) 上为减函数,求 a 的取值范围;

3 ? ? ? 时,求 y ? f (sin(2 x ? )), x ? [ , ] 的值域; 4 3 12 2 (3)若关于 x 的方程 f ( x) ? ?1 ? log0.5 ( x ? 3) 在 [1,3] 上仅有一解,求实数 a 的取值范围.
(2)当 a ?

龙泉中学 2014 级高一周练数学试卷(12)参考答案
命题:覃宽新 选择题答案 1 题号 A 答案 2 D 3 C 4 A 5 C 6 B 7 A 8 C 9 C 10 C

2 11 , x ? [1,3] ? 3 ? 4a ? or 4a ? 2 2 , x 3 3 11 2 ∴ ?a? 或a ? . ………………………………………12 分 4 12 2 20.解: sin 2 ? ? cos 2 ? ? tan 2 ? ? cot 2 ? ? sec 2 ?+csc 2 ?=3 ???????????????4 分
即: 4a ? x ? (Ⅱ)由条件, cot ? ?

? 5? 3 ? 2k? )( k ? Z ) ; 12. 3 ? ; 13. ?2 ;14. 11. [ ? 2k? , ; 15.②④ 2 3 6 2

?

x 1 1 ? tan ? , sec? ? , csc? ? y cos x sin ?

16.解:略.

3? 2? ? 5? ? 3 , ? ? 2x ? ? ? ?1 ? sin(2 x ? ) ? 4 4 3 6 3 6 2 假设存在这样的有理数 a , b ,则
17.解:由

?

令 g (? ) ? sin ? ? cos? ? tan ? ? cot ? ? sec? +csc? ? sin ? ? cos? ?

?x?

sin ? cos? 1 1 ? ? + cos? sin ? cos? sin ?

? sin? ? cos? ?

1 sin? ? cos? ? sin? cos? sin? cos?

?????????????6 分

? ? ?a ? 1 ?? 3a ? 2a ? b ? ?3 当 a ? 0 时, ? ,解得 ? (不合题意,舍去); b ? 3 ? 5 ? 2 a ? 2 a ? b ? 3 ? 1 ? ? ? ? ?a ? ?1 ?2a ? 2a ? b ? ?3 当 a ? 0 时, ? ,解得 ? ? ?b ? 1 ?? 3a ? 2a ? b ? 3 ? 1 故 a , b 存在,且 a ? ?1, b ? 1 .
18.解:∵函数 y ? A sin ? x ( A ? 0, ? ? 0) 图象的最高点为 S (3, 2 3) , ∴ A ? 2 3 .由图象,得 又T ?

令 sin ? ? cos ? ? t ,则 t ? sin ? ? cos? = 2 sin(? ?

?

4 2 2t 2(t ? 1) 2 2 从而 g (? ) ? y ? t ? 2 ? 2 ?t ? 2 ?t ? ? t ?1 ? ? 1 ,??????????9 分 t ?1 t ?1 t ?1 t ?1 t ?1 2 t ? ?2 . 令 u ? t ? 1, 则 y ? u ? ?1 , 且t ? 0 , 所以,y ? (??,1 ? 2 2] ? [3 2 ? 2, ??) . u ?[? 2 ? 1, 2 ? 1] , u
从而 f (? ) ?| y |? 2 2 ? 1 ,即 f (? )min ? 2 2 ? 1 . 即有: f (? x) ? 1 ? ?[ f ( x) ? 1] ,故 f ( x) ? 1 是奇函数. ??????????????13 分. 21.解:(Ⅰ)令 y ? ? x , f (0) ? f ( x) ? f (? x) ? 1 ,再取 x ? 0 ,得 f (0) ? 1 任取 x1 , x2 ? (??, ??) 且 x1 ? x2 ,则 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f [( x2 ? x1 ) ? x1 ] ? f ( x1 )
由(2)知 ?? ? f ( x2 ? x1 ) ? f ( x1 ) ?1 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 ) ?1? ?? ?? ? ?? ? ? ?[ f ( x1 ? x2 ) ?1] x1 ? x2 ? 0 . 则 f ( x1 ? x2 ) ? 1,? f ( x1 ? x2 ) ?1 ? 0? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 即: f ( x2 ) ? f ( x1 ) . ? f ( x) 在 (??, ?) 上单调递减. ????9 分 1 2 2 (Ⅲ) f ( a ? 2 ? 7) ? ? ? f ( m) 由(Ⅱ)知: a ? 2a ? 7 ? m 的解集为 (?2, 4) 2 1 ? m ? 1 . 即: f (1) ? ? . ? f (2) ? ?2 f (4) ? ?5 2 13 f (5) ? f (4) ? f (1) ? 1 ? ? ??????????????14 分. 2

) ?[? 2, 2] , t ? ?1 ,且 sin ? cos ? ?

t2 ?1 , 2

2?

?

,∴ ? ?

?
6

T ? 3 ? T ? 12 . 4

,即 y ? 2 3 sin

?
6

x.

当 x ? 4 时, y ? 2 3 sin

2? ? 3 . ∴ M (4,3) .又 P(8, 0) . 3

∴ | MP |? 42 ? 32 ? 5 ,即 MP 的长是 5 .

4 ? ? ? a ? 1. 3 ?a ? 2(2a ? 1)a ? 8 ? 0 3 (2 )当 a ? 时, f ( x) ? log0.5 ( x2 ? x ? 8) 4
19.解: (1) ?
2

? 2a ? 1 ? a

(4 分)

∵ x ?[

, ] , ∴ ? ? 2x ? ? , ∴ ? ? sin(2 x ? ) ? 1 12 2 6 3 3 2 3 35 31 ? y ? log 0.5 } ∴ { y | log 0.5 (4 分) 4 4 2 (3)原方程可化为 x ? 2(2a ? 1) x ? 8 ? 2 x ? 6 ? 0

? ? ? ? 1 31 ? f (sin(2 x ? )) ? log 1 (sin 2 (2 x ? ) ? sin(2 x ? ) ? 8) ? log 1 [(sin(2 x ? ) ? ) 2 ? ] 3 3 3 3 2 4 2 2 ? ? ? ? 2? 1 ?


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