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三角函数图像与性质


正弦函数

y=sinx
-4? -7? -3? 2
三要素: ① 定义域 :R ② 值 域 :
[?1,?1]

y
-5? 2 -2? -3? -? 2 ? 2

1 o -1
? 2 ?

3? 2 2? 5? 3? 2

7? 2 4?

x

③ 对应关系:f(x)=sin 四性质: ① 单调性 : y ? sin x在 ? 2k? ?

? ?

?

?? , 2k? ? ? ? k ? Z ? 上单调递增, 2 2?

在 ? 2k? ?

? ?

?
2

, 2k? ?

3? ? ? k ? Z ? 单调递减; 2? ?

② 奇偶性:奇函数 ③ 对称性 ④ 周期性 : 对称中心是 ? k? ,0?? k ? Z ? ,对称轴是直线 x ? k? ? :T=2π

?
2

?k ? Z ? ;

余弦函数

y=cosx
-3? -4? -7? 2 -5? 2 -? -2? -3? 2 -

y
? 2

1 o -1
? 2

?

3? 2 2? 5? 2

3?

7? 2

4?

x

三要素: ① 定义域 :R

② 值 域 :

[?1,?1]

③对应关系:f(x)=cos 四性质: ① 单调性 : y ? cos x 在 ?2k? ,2k? ? ? ? ? k ? Z ? 上单调递减,

在 ?2k? ? ? ,2k? ? 2? ? ? k ? Z ? 上单调递增 ② 奇偶性:偶函数 ③ 对称性 :对称中心是 ? k? ? :T=2π

? ?

?

? , 0 ? ? k ? Z ? ,对称轴是直线 x ? k? ? k ? Z ? 2 ?

④ 周期性

正切函数
y

y=tanx

-

3? 2

-?

-

? 2

o

? 2

?

3? 2

x

三要素: ① 定义域 : {x | x ? ② 值 域 :R ③ 对应关系:f(x)=tan 四性质: ① 单调性 :x 在 ? ?

?
2

? k? , k ? Z }

? ? ? ? ? k? , ? k? ? ? k ? Z ? 内都是增函数 2 ? 2 ?

② 奇偶性:奇函数 ③ 对称性 ④ 周期性 : 对称中心是 ? k? ,0?? k ? Z ? ,对称轴是直线 x ? k? ? :T=π

?
2

?k ? Z ? ;


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