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吉林省东北师范大学附属中学2014-2015学年高中数学人教A版选修1-1课时教案:2.3.1抛物线及标准方程


(1) 教具的准备 问题 1:同学们对抛物线已有了哪些认识? 在物理中,抛物线被认为是抛射物体的运行轨道;在数学中,抛物线是二次函数的图 象? 问题 2:在二次函数中研究的抛物线有什么特征? 在二次函数中研究的抛物线,它的对称轴是平行于 y 轴、开口向上或开口向下两种情 形.引导学生进一步思考:如果抛物线的对称轴不平行于 y 轴,那么就不能作为二次函数的 图象来研究了.今天,我们

突破函数研究中这个限制,从更一般意义上来研究抛物线. 通过提问来激发学生的探究欲望,首先研究抛物线的定义,教师可以用直观的教具叫 学生参与进行演示,再由学生归纳出抛物线的定义. (2) 抛物线的标准方程 设定点 F 到定直线 l 的距离为 p(p 为已知数且大于 0). 下面, 我们来求抛物线的方程. 怎 样选择直角坐标系,才能使所得的方程取较简单的形式呢? 让学生议论一下,教师巡视,启发辅导,最后简单小结建立直角坐标系的方案 方案 1:(由第一组同学完成,请一优等生演板.)以 l 为 y 轴,过点 F 与直线 l 垂直的 直线为 x 轴建立直角坐标系(图 2-30).设定点 F(p,0),动点 M 的坐标为(x,y),过 M 作

MD⊥y 轴于 D,抛物线的集合为:p={M||MF|=|MD|}.

化简后得:y2=2px-p2(p>0). 方案 2:(由第二组同学完成,请一优等生演板) 以定点 F 为原点,平行 l 的直线为 y 轴建立直角坐标系(图 2-31).设动点 M 的坐标为 (x,y),且设直线 l 的方程为 x=-p,定点 F(0,0),过 M 作 MD⊥l 于 D,抛物线的集合为: p={M||MF|=|MD|}.

化简得:y2=2px+p2(p>0). 方案 3:(由第三、四组同学完成,请一优等生演板.) 取过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴,x 轴与 l 交于 K,以线段 KF 的垂直平分线 为 y 轴,建立直角坐标系(图 2-32).

抛物线上的点 M(x,y)到 l 的距离为 d,抛物线是集合 p={M||MF|=d}.

化简后得:y2=2px(p>0).


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