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直线的倾斜角与斜率学案


3.1.1 直线的倾斜角与斜率 【学习目标】 (1) 在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素. (2) 理解直线的倾斜角和斜率的概念. (3) 斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式 【知识链接】 1、求值: tan30 ?
0

tan450 ?

tan600 ?

tan900 ?

tan1500 ?

tan1350 ?

tan1200 ?

2、填空: 确定一条直线,经过一点有 条直线 【学习过程】 知识点一:直线的倾斜角 问题 1: 在平面直角坐标系内,你认为直线 l 的位置由哪些条件确定? 倾斜角定义: 问题 2 :根据倾斜角的定义,倾斜角的范围是什么? 问题 3:如图,直线 a∥b∥c,那么它们的倾斜角相等吗?

你认为确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是什么? 知识点二:直线的斜率 1、斜率概念: 问题 4 两点确定一条直线,就是说,任给直线上两点 P1(x1, y1), P2(x2, y2) (其中 x1≠x2) , 那么这条直线唯一确定,进而它的倾斜角与斜率也就确定了,这说明直线的斜率与这两点 的坐标有内在联系.那么这种联系是什么呢?

斜率公式: 问题 5:当直线与坐标轴平行或重合时,上述结论还成立吗?

知识点三:典型例题 例 1 如图 13,已知 A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线 AB,BC,CA 的斜率,并判断这些 直线的倾斜角是锐角还是钝角.

练习:已知下列直线的倾斜角,求直线的斜率 1) ? ? 30
0

2) ? ? 45

0

3) ? ? 120

0

4) ? ? 135

0

例 2 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 画 出 经 过 原 点 且 斜 率 分 别 为 1 , -1 , 2 及 -3 的 直 线

l1 , l 2 , l 3 及 l 4

【课堂小结】

【当堂检测】 1.直线 l 的倾斜角 α 的范围是( ) A.0° <α<180° B.0° <α≤180°

C.0° ≤α<180° )

D.0° ≤α<180° 且 α≠90°

2.如图,直线 l1,l2,l3 的斜率分别为 k1,k2,k3,则(

A.k1<k2<k3

B.k3<k1<k2

C.k3<k2<k1

D.k1<k3<k2

3.已知点 A(3,4),在坐标轴上有一点 B,若 kAB=2,则 B 点的坐标为__________. 4. 画出经过点(0,2) ,且斜率分别为 2 与-2 的直线


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