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广东开侨中学2015届高三文科数学单元练习--三角函数的图像与性质(一)


开侨中学 2015 届高三文科数学单元练习--三角函数的图像与性质(一)
π 2x- ?,x∈R,则 f(x)是( 1.设函数 f(x)=sin? 2? ? ) A.最小正周期为 π 的奇函数 B.最小正周期为 π 的偶函数 π π C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数 2 2 2.下列函数中,既为偶函数又在(0,π)上单调递增的是( ) π ? A.

y=tanx B.y=cos(-x) C.y=-sin? ?2 -x? D.y=|tanx| 3.函数 y=2sin2x+2cosx-3 的最大值是( ) 1 1 A.-1 B. C.- D.-5 2 2 π ? ?π ? ?π? 4.若函数 f(x)=3cos(ωx+φ)对任意的 x 都满足 f? ?3+x?=f?3-x?,则 f?3?的值是( A.3 或 0 B.-3 或 0 C.0 D.-3 或 3 π 2x- ?的单调增区间是( 5.函数 y=sin? ) 4? ? kπ π kπ 3π? ?kπ π kπ 5π? A.? ? 2 -8, 2 + 8 ?,k∈ZB.? 2 +8, 2 + 8 ?,k∈Z π 3π? π 5π? ? C.? ?kπ-8,kπ+ 8 ?,k∈ZD.?kπ+8,kπ+ 8 ?,k∈Z π π? 6.函数 y=log2sinx,当 x∈? ) ?6,4 ?时的值域为( 1? A.[-1,0] B.? ?-1,-2?C.[0,1) D.[0,1] π π? 7.函数 y=lncosx? ) ?-2<x<2?的图像是(

)

π ? ? π? 8.函数 y=2sin? ?3 -x?-cos?x+6?(x∈R)的最小值为(

)

A.-3 B.-2 C.-1 D.- 5 9.如图是函数 f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)一个周期的图像, 则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)的值等于( ) 2 A. 2 B. C.2+ 2 D.2 2 2 π 10.设函数 f(x)=cosωx(ω>0),将 y=f(x)的图像向右平移 个单位 3 长度后,所得的图像与原图像重合,则 ω 的最小值等于( ) 1 A. B.3 C.6 D.9 3 10.函数 y=logcos1cosx 的定义域是______ __;值域是___ 1?x ? ?? ?x≤0?, ? 11.已知函数 f(x)=? 2? 若 f[f(x )]=2,则 x =____

____. ____.

? ?2cosx?0<x<π?,

0

0

12. 已知 y=cosx(0≤x≤2π)的图像和 y=1 的图像围成一个封闭图形, 该图形面积是______ . π π ? ? ? 13.已知 f(x)=sin? ?x+2?,g(x)=cos?x-2 ?,则下列结论中不正确的是________.

1 ①函数 y=f(x)· g(x)的最小正周期为 π;②函数 y=f(x)· g(x)的最大值为 ; 2 π ③函数 y=f(x)· g(x)的图像关于点( ,0)成中心对称; 4 π ④将函数 f(x)的图像向右平移 个单位后得到函数 g(x)的图像. 2 14. 设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图像的一条对称轴是直线 x ? (1)求 ? ; (2)求函数 y ? f ( x) 的单调增区间; (3)画出函数 y ? f ( x) 在区间 [0, ? ] 上的图像

?
8



王新敞
奎屯

新疆

3 1 15.已知 f(x)=a-bcos3x(b>0)的最大值为 ,最小值为- . 2 2 (1)求函数 y=-4asin(3bx)的周期、最值,并求取得最值时的 x; (2)判断 f(x)的奇偶性.

16. 函数 f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x 的最小值为 g(a)(a∈R). 1 (1)求 g(a);(2)若 g(a)= ,求 a 及此时 f(x)的最大值. 2

单元练习——三角函数的图像与性质(一)答案
π 2x- ?=-cos2x, 1.B [解析] f(x)=sin? 2 ? ? f(-x)=-cos2(-x)=-cos2x=f(x), 2π ∴f(x)是偶函数,T= =π, 2 最小正周期为 π. 2.C [解析] A 为奇函数;B 在(0,π)上单调递减;D 在(0,π)上不具有单调性,选 C. 3.C [解析] y=2(1-cos2x)+2cosx-3 1?2 1 1 =-2? ?cosx-2? -2,∵-1≤cosx≤1,∴ymax=-2. π? π 4.D [解析] f(x)的图像关于直线 x= 对称,故 f? ?3?为最大值或最小值. 3 π π π 5.C [解析] ∵2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ ,k∈Z, 2 4 2 π 3π π 3π ∴2kπ- ≤2x≤2kπ+ ,k∈Z,∴kπ- ≤x≤kπ+ ,k∈Z. 4 4 8 8 π π 1 2 1 ? 6.B [解析] x∈? ?6,4?,得2≤sinx≤ 2 ,∴-1≤log2sinx≤-2. π π [解析] ∵- <x< ,∴0<cosx≤1,且函数 y=lncosx 是偶函数,排除 B,D, 2 2 ∵lncosx≤0,故选 A. π ? π π π π π -x -cos?x+ ?=2cos? -?3-x??-cos?x+ ?=cos?x+ ?, 8.C [解析] ∵y=2sin? ?? ?3 ? ? 6? ? 6? ? 6? ?2 ? ∴ymin=-1. 2π π 9.A [解析] 由图知:T=8= ,∴ω= , ω 4 π 又 A=2,∴f(x)=2sin x,观察图像可知 f(x)的图像关于点(4,0)中心对称,故 f(3)+f(5) 4 =0,f(2)+f(6)=0,又 f(4)=0,故原式=f(1)= 2. π π 10.C [解析] 将 y=f(x)的图像向右平移 个单位长度后得到的图像与原图像重合, 则 = 3 3 2π k,k∈Z,得 ω=6k,k∈Z.又 ω>0,则 ω 的最小值等于 6. ω 1?x 2π 2π 11. [解析] ? ?2? =2,x=-1,∴f(x0)=2cosx0=-1,∴x0= 3 . 3 12.2π [解析] 根据函数图像的对称性,采用割补法,所求的面积等于一个边长分别 为 2π,1 的矩形的面积. π? ? π? 1 13.③ [解析] y=f(x)· g(x)=sin? ?x+2?cos?x-2?=cosxsinx=2sin2x, π 1 π 1 2× ?= ,该函数图像不关于点? ,0?成中心对称. ∵y= sin? ?4 ? 2 ? 4? 2 7.A 14. 解: (Ⅰ)? x ?

?
8

是函数 y ? f ( x) 的图像的对称轴,? sin( 2 ? ? ?? ? ? ? 0, ? ? ? 3? . 4

?
8

? ? ) ? ?1,

?

?
4

? ? ? k? ?

?
2

, k ? Z.

3? 3? ,因此 y ? sin( 2 x ? ). 4 4 ? 3? ? ? 2k? ? , k ? Z . 由题意得 2k? ? ? 2 x ? 2 4 2
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ? ? ?

3? ? 5? )的单调增区间为 [k? ? , k? ? ], k ? Z . 4 8 8 3? )知 (Ⅲ)由 y ? sin( 2 x ? 4 ? 3? 5? 7? x 0 8 8 8 8
所以函数 y ? sin( 2 x ? y

?
? 2 2

?

2 2

-1

0

1

0

故函数 y ? f ( x)在区间 [0, ? ]上图像是

3 2 1 1 2

y

15. [解答] (1)∵f(x)=a-bcos3x,b>0, 3 1 f?x?max=a+b= , ? 2 ?a=2, ∴ 解得? 1 ? ?b=1, f?x?min=a-b=- , 2

? ? ?

o
1 2 -1 3 2

? 8

? 4

3? 8

? 2

5? 8

3? 4

7? 8

?

x

∴函数 y=-4asin(3bx)=-2sin3x.∴此函数的周期 T=

2π , 3

2kπ π 2kπ π 当 x= + (k∈Z)时,函数取得最小值-2;当 x= - (k∈Z)时,函数取得最大值 2. 3 6 3 6 (2)∵函数解析式 f(x)=-2sin3x,x∈R,∴f(-x)=-2sin(-3x)=2sin3x=-f(x), ∴f(x)=-2sin3x 为奇函数. 16.(1)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x =1-2a-2acosx-2(1-cos2x)=2cos2x-2acosx-(2a+1) a a2 cosx- ?2- -2a-1.这里-1≤cosx≤1. =2? 2? 2 ? a a a2 ①若-1≤ ≤1,即-2≤a≤2 时,则当 cosx= 时,f(x)min=- -2a-1; 2 2 2 a ②若 >1,即 a>2 时,则当 cosx=1 时,f(x)min=1-4a; 2 a ③若 <-1,即 a<-2 时,则当 cosx=-1 时,f(x)min=1. 2 1?a<-2?, ? ? a 因此 g(a)=?- 2 -2a-1?-2≤a≤2?, ? ?1-4a?a>2?.
2

1 (2)∵g(a)= . 2 1 1 ∴①若 a>2,则有 1-4a= ,得 a= ,矛盾; 2 8 a2 1 ②若-2≤a≤2,则有- -2a-1= , 2 2 1 即 a2+4a+3=0,∴a=-1 或 a=-3(舍).∴g(a)= 时,a=-1, 2 1 1 ?2 此时 f(x)=2? ?cosx+2? +2, 当 cosx=1 时,f(x)取得最大值为 5.


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