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2018届高三理科数学一轮复习 古典概型与几何概型


第四节 古典概型与几何概型 本节主要包括 3 个知识点: 1.古典概型; 2.几何概型; 3.概率与统计的综合问题. 淮北一中数学组 突破点(一) 基础联通 古典概型 抓主干知识的“源”与“流” 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件都是 互斥 的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件 的和. 2.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典 概型. (1)有限性:试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ; (2)等可能性:每个基本事件出现的可能性 相等 . 3.古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数 P(A)= . 基本事件的总数 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 古典概型的求法 古典概型的概率计算往往与实际问题结合紧密,解决问题 的一般步骤如下: 第一步,阅读题目,判断试验是否为古典概型,若满足有 限性和等可能性,则进行下一步. 第二步,通过列举或计算求出基本事件的总数 n 及题目要 求的事件所包含的基本事件的个数 m. 第三步,利用古典概型的概率公式求出事件的概率. [典例] 为振兴旅游业,四川省面向国内发行总量为 2 000 万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡), 向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡).某旅游公司组织了一 3 个有 36 名游客的旅游团到四川名胜景区旅游, 其中 4 是省外游 1 客,其余是省内游客.在省外游客中有 3 持金卡,在省内游客 2 中有 3 持银卡. (1)在该团中随机采访 2 名游客,求恰有 1 人持银卡的概率; (2)在该团中随机采访 2 名游客, 求其中持金卡与持银卡人数 相等的概率. [解] (1)由题意得,省外游客有 27 人,其中 9 人持金卡; 省内游客有 9 人,其中 6 人持银卡. 设事件 A 为“采访该团 2 人,恰有 1 人持银卡”, 1 C1 2 6C30 则 P(A)= C2 =7, 36 2 所以采访该团 2 人,恰有 1 人持银卡的概率是7. (2)在该团中随机采访 2 名游客, 求其中持金卡与持银卡人数 相等的概率. [解] (2)设事件 B 为“采访该团 2 人,持金卡与持银卡人数 相等”,可以分为事件 B1 为“采访该团 2 人,持金卡 0 人,持银 卡 0 人”,或事件 B2 为“采访该团 2 人,持金卡 1 人,持银卡 1 人”两种情况. 1 1 C2 C 44 21 9C6 则 P(B)=P(B1)+P(B2)=C2 + C2 =105, 36 36 44 所以采访该团 2 人,持金卡与持银卡人数相等的概率是105. 能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1. 在实验室进行的一项物理实验中, 要先后实施 6 个程序 A, B, C,D,E,F,则程序 A 在第一或最后一步,且程序 B 和 C 相邻的概率为 1 A.5 1 B.15 4 C.15 2 D.15 ( ) 解析:程序 A 在第一或最后一步,且程序 B 和 C 相邻的概率 2 4 A1 2 2A 2A 4 为 P= A6 =15. 6 答案:D 2.在正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点,则构成的四边 形是梯形的概率为 1 A.5 2 B.5 1 C.6 1 D.8 ( ) 解析:如图,在正六边形 ABCDEF 的 6 个 顶点中随机选择 4 个顶点, 共有 15 种选法, 其 中 构 成 的 四 边 形 是 梯 形 的 有 ABEF , BCDE,ABCF,CD

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