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平行与垂直练习题


空间的平行练习题 空间的平行练习题
1.已知 α∥β,a?α,B∈β,则在 β 内过点 B 的所有直线中( A.不一定存在与 a 平行的直线 B.只有两条与 a 平行的直线 C.存在无数条与 a 平行的直线 D.存在唯一一条与 a 平行的直线 2.(2009 年高考福建卷)设 m,n 是平面 α 内的两条不同直线;l1,l2 是平 面 β 内的两条相交直线.则 α∥β

的一个充分而不必要条件是( A.m∥β 且 l1∥α C.m∥β 且 n∥β 平面,有下列命题: ①若 m?α,n∥α,则 m∥n; ②若 m∥α,m∥β,则 α∥β; ③若 α∩β=n,m∥n,则 m∥α 且 m∥β; ④若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β. 其中真命题的个数是( A.0 B.1 ) C.2 D.3 B.m∥l1 且 n∥l2 D.m∥β 且 n∥l2 ) )

3.(2010 年启东中学质检)已知 m、n 是不重合的直线,α、β 是不重合的

4. 如图,在空间四边形 ABCD 中,M∈AB,N∈AD, 若 AM AN = , 则 直 线 MN 与 平 面 BDC 的 位 置 关 系 是 MB ND 5.(原创题)棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, M 是棱 AA1 的中点,过 C、M、D1 作正方体的截面,则截 面的面积是__________. 6.如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D 点为棱 AB 的中点. 求证:AC1∥平面 CDB1.

__________.

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1.如果一条直线和一个平面平行,那么这条直线只和这个平面内的(

)

A.一条直线不相交 C.无数条直线不相交

B.两条相交直线不相交 D.任意一条直线都不相交 )

2.对于平面 α 和共面的直线 m、n,下列命题中是真命题的是( A.若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α B.若 m∥α,n∥α,则 m∥n C.若 m?α,n∥α,则 m∥n D.若 m、n 与 α 所成的角相等,则 m∥n

3.给出下列关于互不相同的直线 l、m、n 和平面 α、β、γ 的三个命题: ①若 l 与 m 为异面直线,l?α,m?β,则 α∥β; ②若 α∥β,l?α,m?β,则 l∥m; ③若 α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则 m∥n. 其中真命题的个数为( A.3 C.1 B.2 D.0 ) )

4.如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是( A.BD∥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD C.AC1⊥平面 CB1D1 D.异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60° 5.如图边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中 位线 DE 交于点 G,已知△A′DE 是△ADE 绕 DE 旋 转过程中的一个图形,则下列命题中正确的是( ) ①动点 A′在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上; ②BC∥平面 A′DE; ③三棱锥 A′-FED 的体积有最大值. A.① C.①②③ B.①② D.②③ )

6.下列四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分别为其所在棱 的中点,能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是(

-2-

A.①③ C.②③

B.①④ D.②④

7.考察下列三个命题,在“__________”处都缺少同一个条件,补上这个条件 使其构成真命题(其中 l、m 为直线,α、β 为平面),则此条件为__________. m?α ① l∥m

? ??l∥α;② ?

l∥m m∥α

? ??l∥α;③ ?

l⊥β

α⊥β??l∥α.

? ?

8.空间四边形 ABCD 的两条对棱 AC、BD 的长分别为 5 和 4,则平行于两条对棱 的截面四边形 EFGH 在平移过程中, 周长 的取值范围是 . 9.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、 F、G、H 分别是棱 CC1、C1D1、D1D、CD 的 中点, 是 BC 的中点, M 在四边形 EFGH N 点 上及其内部运动,则 M 满足条件 有 MN∥平面 B1BDD1. 10.如图,四棱锥 A-BCD 被一平面所截,截面为 平行四边形 EFGH,求证:CD∥平面 EFGH. 时,

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11.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、M、F 为棱 B1C1,C1D1 和 B1B 的中点,试过 E、M 作一平面与 平面 A1FC 平行.

12.已知如图,斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 D、D1 分别为 AC、A1C1 上的点. (1)当 A 1D 1 等于何值时,BC1∥平面 AB1D1? D 1C 1 AD 的值. DC

(2)若平面 BC1D∥平面 AB1D1,求

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空间中的垂直练习题 空间中的垂直练习题
1.若 a、b 是空间两条不同的直线,α、β 是空间的两个不同的平面,则 a⊥α 若 、 是空间两条不同的直线, 、 是空间的两个不同的平面, ⊥ 的一个充分条件是 A.a∥β,α⊥β . ∥ , ⊥ C.a⊥b,b∥α .⊥ ,∥ B.a?β,α⊥β . ? , ⊥ D.a⊥β,α∥β .⊥ ,∥

2. (2010·烟台模拟 如图在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 烟台模拟)如图在斜三棱柱 烟台模拟 - 中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则 C1 在底面 ABC 上的射 = , , 影 H 必在 . A.直线 AB 上 B.直线 BC 上 . C.直线 AC 上 . D.△ABC 内部 . 3.m、n 是空间两条不同的直线,α、β 是两个不同的平面,下面四个命题 . 、 是空间两条不同的直线, 、 是两个不同的平面, 中,真命题的序号是________. 真命题的序号是 . ①m⊥α,n∥β,α∥β?m⊥n; ⊥ , ∥ , ∥ ? ⊥ ; ②m⊥n,α∥β,m⊥α?n∥β; ⊥ , ∥ , ⊥ ? ∥ ; ③m⊥n,α∥β,m∥α?n⊥β; ⊥ , ∥ , ∥ ? ⊥ ; ④m⊥α,m∥n,α∥β?n⊥β. ⊥ , ∥ , ∥ ? ⊥ 4.如图所示,P 为△ABC 所在平面外一点,PA⊥平面 如图所示, 所在平面外一点, ⊥ 如图所示 ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB 于 E,AF⊥PC 于 F. , = , ⊥ , ⊥ 求证: 求证:(1)BC⊥平面 PAB; ⊥ ; (2)AE⊥平面 PBC; ⊥ ; (3)PC⊥EF. ⊥

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5.在正四面体 P-ABC 中,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点,下面四个结 在正四面体 - 的中点, 、 、 、 、 论中不 论中不成立的是 . A.BC∥平面 PDF . ∥ C.平面 PDF⊥平面 ABC . ⊥ B.DF⊥平面 PAE . ⊥ D.平面 PAE⊥平面 ABC . ⊥

6.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 如图所示, 如图所示 - ⊥ ABCD,且底面各边都相等,M 是 PC 上的一动 ,且底面各边都相等, 点,当点 M 满足__________时,平面 MBD⊥平 时 ⊥ 只要填写一个你认为是正确的条件即可). 面 PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可 . 只要填写一个你认为是正确的条件即可

7. (2010·苏北模拟 在四棱锥 S-ABCD 中, 苏北模拟)在四棱锥 - 苏北模拟 已知 AB∥CD,SA=SB,SC=SD,E、 ∥ , = , = , 、 F 分别为 AB、CD 的中点. 的中点. 、 (1)求证:平面 SEF⊥平面 ABCD; 求证: 求证 ⊥ ; (2)若平面 SAB∩平面 SCD=l,求证:AB∥l. 若平面 ∩ = ,求证: ∥

8.设 a、b、c 表示三条直线,α、β 表示两个平面,则下列命题的逆命题不成立 设 、 、 表示三条直线, 、 表示两个平面, 的是 ( )

A.c⊥α,若 c⊥β,则 α∥β B.b?α,c?α,若 c∥α,则 b∥c . ⊥ , ⊥ , ∥ . ? , ? , ∥ , ∥ C.b?β,若 b⊥α,则 β⊥α D.b?β,c 是 a 在 β 内的射影,若 b⊥c,则 b⊥a . ? , ⊥ , ⊥ . ? , 内的射影, ⊥ , ⊥ 9. 如图,正方体 AC1 的棱长为 1,过点 A 作平面 A1BD 如图, , 的垂线, 的垂线,垂足为点 H,则下列命题中错误的是 ( , )

A.点 H 是△A1BD 的垂心 B.AH 垂直于平面 CB1D1 . . C.AH 的延长线经过点 C1 . 45°
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D.直线 AH 和 BB1 所成角为 .

10.α、β 是两个不同的平面,m、n 是平面 α、β 外的两条不同直线,给出四个 . 、 是两个不同的平面, 、 、 外的两条不同直线, 结论: 结论:①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α. ⊥ ; ⊥ ; ⊥ ; ⊥ 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论. 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论. 写出你认为正确的一个命题 写出你认为正确的一个命题________________. 个命题 .

天津高考)如图 11.(2009·天津高考 如图,在四棱锥 P-ABCD 中, . 天津高考 如图, - PD⊥平面 ABCD,AD⊥CD,DB 平分∠ADC, 平分∠ ⊥ , ⊥ , , 的中点, = = , = E 为 PC 的中点,AD=CD=1,DB=2 2. (1)证明 PA∥平面 BDE;(2)证明 AC⊥平面 PBD; 证明 ∥ ; 证明 ⊥ ; (3)(理)求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值. 所成的角的正切值. 理 求直线

1.PA 垂直于正方形 ABCD 所 在平面,连结 PB,PC,PD, AC,BD,则下列垂直关系正确的是( ①面 PAB⊥面 PBC ③面 PAB⊥面 PCD A.①② ②面 PAB⊥面 PAD ④面 PAB⊥面 PAC B.①③ C.②③ D.②④
[来源:Z|xx|k.Com]

)

2.设 a、b、c 表示三条直线,α、β 表示两个平面,则下列命题的逆命题不成 立的是 A.c⊥α,若 c⊥β,则 α∥β C.b?β,若 b⊥α,则 β⊥α B.b?α,c?α,若 c∥α,则 b∥c

D.b?β,c 是 a 在 β 内的射影,若 b⊥c,
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则 b⊥a 3.若 l、m、n 是互不相同的空间直线,α、β 是不重合的平面,则下列命题中 为真命题的是( )

A.若 α∥β,l?α,n?β,则 l∥n B.若 α⊥β,l?α,则 l⊥β C.若 l⊥n,m⊥n,则 l∥m D.若 l⊥α,l∥β,则 α⊥β 4.已知 a、b 是两条不重合的直线,α、β、γ 是三个两两不重合的平面,给出 下列四个命题: ①若 a⊥α,a⊥β,则 α∥β;②若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β; ③若 α∥β,a?α,b?β,则 a∥b;④若 α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b, 则 a∥b.其中正确命题的序号有________. 5. 如图所示, 在四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥底面 ABCD, 且底面各边都 相等,M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足__________时,平面 MBD⊥平面 PCD.(只要填 写一个你认为是正确的条件即可)

6.如图,在四面体 ABCD 中,CB=CD,AD⊥BD,点 E、F 分别是 AB、BD 的中点, 求证:(1)直线 EF∥平面 ACD; (2)平面 EFC⊥平面 BCD.

1.若 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面,则下列命题中 为真命题的是( )

A.若 m?β,α⊥β,则 m⊥α B.若 α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则 α∥β
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C.若 α⊥γ,α⊥β,则 β ∥γ D.若 m⊥β,m∥α,则 α⊥β 2.设 a、b 是不同的直线,α、β 是不同的平面,则下列四个命题中正确 的是( )

A.若 a⊥b,a⊥α,则 b∥α B.若 a∥α,α⊥β,则 a⊥β C.若 a⊥β,α⊥β,则 a∥α
[来源:学科网]

D.若 a⊥b,a⊥α,b⊥β,则 α⊥β 3.如图,在斜三棱柱 ABC—A1B1C1 中,∠BAC=90°, BC1⊥AC,则 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在( A.直线 AB 上 B.直线 BC 上 C.直线 AC 上 D.△ABC 内部 4.如图, 已知△ABC 为直角三角形, 其中∠ACB=90°, M 为 AB 中点,PM 垂直于△ABC 所在平面,那么( A.PA=PB>PC B.PA=PB<PC C.PA=PB=PC D.PA≠PB≠PC 5.在二面角 α-l-β 的两个面 α,β 内,分别有直线 a,b,它们与棱 l 都不垂直,则( )
[来源:学。科。网]

)

)

A.当该二面角是直二面角时,可能 a∥b,也可能 a⊥b B.当该二面角是直二面角时,可能 a∥b,但不可能 a⊥b C.当该二面角不是直二面角时,可能 a∥b,但不可能 a⊥b D.当该二面角不是直二面 角时,不可能 a∥b,也不可能 a⊥b 6.在正四面体 P-ABC 中,D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点,下面四个结 论中不成立的是( . A.BC∥平面 PDF )
[来源:学科网]

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B.DF⊥平面 PAE C.平面 PDF⊥平面 ABC D.平面 PAE⊥平面 ABC 7.已知 m,n 是直线,α、β、γ 是平面,给出下列命题: ①α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β; ②若 n⊥α,n⊥β,则 α∥β; ③若 n?α,m?α 且 n∥β,m∥β,则 α∥β; ④若 m, 为异面直线, n n?α, n∥β, m?β, m∥α, 则 α∥β. 则其中正确的命题是_______. (把你认为正确的命题 序号都填上) 8.在正四棱锥 P-ABCD 中,PA= 3 AB,M 是 BC 的中 2

点,G 是△PAD 的重心,则在平面 PAD 中经过 G 点且与直线 PM 垂直的直线有 ________条.

9.如图所示,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长是 1,过 A 点作 平面 A1BD 的垂线,垂足为点 H,有下列三个命题: ①点 H 是 △A1BD 的中心; ②AH 垂直于平面 CB1D1; ③AC1 与 B1C 所成的角是 90°. 其中正确命题的序号是 .

10.(2010 年南京模拟)如图,已知矩形 ABCD 中, AB=10,BC=6, 沿矩形的对角线 BD 把△ABD 折起,使 A 移到 A1 点, 且 A1 在平面 BCD 上的射影 O 恰好在 CD 上.求证:(1)BC ⊥A1D;(2)平面 A1BC⊥平面 A1BD.

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