当前位置:首页 >> 数学 >> 2017届高考数学一轮复习 第七章 数列 课时39 数列求和学案 文

2017届高考数学一轮复习 第七章 数列 课时39 数列求和学案 文


课时 39 数列求和(课前预习案)
班级: 姓名: 一、高考考纲要求 1.熟练掌握和应用等差、等比数列的前 n 项和公式; 2.数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求和,特别是错位相减与裂项相消出现的机率较高,题型上 以解答为主. 二、高考考点回顾 1.如果一个数列是等差数列或等比数列,则求和时直接利用等差、等比数列的前 n 项和公式,注意等比数 列公比 q 的

取值情况要分 q=1 或 q≠1. 2.一些常见数列的前 n 项和公式: (1)1+2+3+4+?+n= ; (2)1+3+5+7+?+2n-1= ; (3)2+4+6+8+?+2n= . 二、非等差、等比数列求和的常用方法 1.倒序相加法 如果一个数列{an},首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前 n 项和即可 用倒序相加法,等差数列的前 n 项和即是用此法推导的. 2.分组转化求和法 若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成, 则求和时可用分组转化法, 分 别求和而后相加减. 3.错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的, 那么这个数列的前 n 项和即可 用此法来求,等比数列的前 n 项和就是用此法推导的. 4.裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和.

三、课前检测 n 1.若数列{an}的通项公式为 an=2 +2n-1,则数列{an}的前 n 项和为( ) n 2 n+1 2 A.2 +n -1 B.2 +n -1 n+1 2 n 2 C.2 +n -2 D.2 +n -2 1 * 2.数列{an}的通项公式 an= (n∈N ),若前 n 项的和为 10,则项数 n 为 ( ) n+ n+1 A.11 B.99 C.120 D.121 3.设{an}是公差不为 0 的等差数列,a1=2 且 a1,a3,a6 成等比数列,则{an}的前 n 项和 Sn=( ) 2 2 n 7n n 5n A. + B. + 4 4 3 3 2 n 3n 2 C. + D.n +n 2 4 * 4.已知 an=logn+1(n+2),n∈N ,若使乘积 a1a2?an 为整数的数 n 为劣数,则在区间(1,2002)内的所有劣数 的和为( ) A.2026 B.2046 C.1024 D.1022 (课内探究案)
1

班级: 姓名: 考点一、公式法:直接利用或可通过转化为等差、等比数列的求和公式求解. 【典例 1】求数列 1,3+

1 1 1 2 n ,3 + 2 ,?,3 + n 的和. 3 3 3

【变式 1】设 Sn 是等差数列 {an }(n ? N * ) 的前 n 项和,且 a1 ? 1, a4 ? 7 ,则 S5 ? ______

【变式 2】 已知 {an } 为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项, Sn 为 ?an ? 的前 n 项和, n ? N ,
*

则 S10 的值为( A、-110

) B、-90 C、90 D、110

【变式 3】已知数列 {an } 的通项公式为 an ? 3n ? 2n ?1 ,求数列 {an } 的前 n 项和 Sn

考点二、倒序相加法:当数列具有与首末等距离的两项之和等于首末两项之和的特点时,可采用此法. 【典例 2】求 sin 1 , sin 2 , sin 3 , ??? ,的前 89 项的和.
2 ? 2 ? 2 ?

【变式 4】 f ( x) ?

1 ,求 f (?5) ? f (?4) ? ??? ? f (0) ? f (1) ? ??? ? f (5) ? f (6) 的值 2x ? 2
2

考点三、错位相减法:该数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到,即数列是一个“差·比” 数列,则采用此法. 【典例 3】求和: S n ?
1 2 3 n ? 2 ? 3 ? ?? n ; a a a a

提醒:错位相减法中乘公比时需满足公比不为 1,所以用错位相减法前要讨论 a ? 1和a ? 1两种情况 .

【变式 5】已知数列 {an } 的首项 a1 ?

2 2an , an ?1 ? , n ? 1, 2,3, ?. 3 an ? 1

(Ⅰ)证明:数列 {

1 n (Ⅱ)数列 { } 的前 n 项 和 Sn . ? 1} 是等比数列; an an

考点四、裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时一些正负抵消,从而前 n 项化成首尾若干少数项之 和. 1 1 1 1 , , ?, , ? 的前 n 项和 Sn 【典例 4】求数列 , 2 2?3 2?3? 4 2 ? 3 ? 4 ? ? ? ( n ? 1)

3

【变式 6】等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a32 ? 9a2a6 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ...... ? log3 an , 求数列 ?

?1? ? 的前 n 项和. ? bn ?

考点五、分组求和法:把数列的各项分成多个项或把数列的项重新组合,使其转化成等差或等比数列,然后利用 公式求和. 【典例 5】求 S ? 12 ? 22 ? 32 ? 42 ? ? ? ( ?1) n?1 n2 ( n ? N ? )

4

考点六、绝对值数列求和 【典例 6】已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a6 ? ?5, S4 ? ?62. (1)求 {an } 通项公式; (2)求数列 {| an |} 的前 n 项和 Tn .

【课堂学习小结】数列求和的基本思路是:抓通项,找规律,套方法,关键是观察发现数列的特征,将其归属到 对应情况下,按既定方法计算.

5

【当堂检测】 1.若数列 ?an ?的通项公式是 a n=(-1) (3 n -2),则 a1 ? a2 ? ? ?a10 ?
n





(A)15

(B)12

(C) ? 12

(D) ? 15

2.已知数列 {an } 前 n 项和 Sn ? n2 ? 2n ,设 bn ?

1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn an an?1

3.设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an?1 ? an ? 3? 22n?1 (Ⅰ)求数 列 ?an ? 的通项公式: (Ⅱ)令 bn ? nan ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn .

6

课后巩固案 班级:

姓名:

完成时间:30 分钟

1.在等差数列 {an } 中, a2 ? 1 , a 4 ? 5 则 {an } 的前 5 项和 S5 =( ) A、7 B、15 C、20 D、25

2. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a5 ? 5, S5 ? 15 ,则数列 {

1 } 的前 100 项和为( an an ?1

)

A、

100 101

B、

99 101

C、

99 100

D、

101 100

3.已知数列 ?an ? 是首项为 2,公差为 1 的等差数列, ?bn ? 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,则数列 ab 前 10 n 项的和等于 A.511 B.512 C.1023 D.1033

? ?

4.已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 . ?an ? 的前 n 项和为 Sn . (Ⅰ)求 an 及 Sn ; (Ⅱ)令 bn=

1 * (n ? N ),求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? 1
2

7

已知等差数列 {an } 前三项的和为 ?3 ,前三项的积为 8 , (Ⅰ)求等差数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若 a2 , a3 , a1 成等比数列,求数列 {| an |} 的前 n 项和.

参考答案 【课前自测】 1.【答案】C 1 2 3 n 【解析】Sn=(2 +1)+(2 +3)+(2 +5)+?+(2 +2n-1) 2 3 n =(2+2 +2 +?+2 )+[1+3+5+?+(2n-1)] n+1 2 =2 +n -2.故选 C. 2.【答案】C 【解析】an= n+1- n,∴Sn=a1+a2+a3+?+an =( 2-1)+( 3- 2)+?+( n+1- n) = n+1-1.∵Sn=10,∴ n+1-1=10, ∴ n+1=11,∴n=120,故选 C. 3.【答案】A 2 【解析】由题意设等差数列的公差为 d,则 a1=2,a3=2+2d,a6=2+5d.又∵a1,a3,a6 成等比数列,∴a3= 2 2 a1a6,即(2+2d) =2(2+5d),整理得 2d -d=0.∵d≠0, 1 n?n-1? n2 7 ∴d= ,∴Sn=na1+ d= + n. 2 2 4 4 4.【答案】A lg3 lg4 lg5 lg?n+2? lg?n+2? 【解析】设 a1a2?an= · · ? = =k, lg2 lg3 lg4 lg?n+1? lg2
8

则 log2(n+2)=k,n=2 -2(k∈Z). k 令 1<2 -2<2002 得 k=2,3,4,?10. 2 ?1-2 ? 2 3 10 11 ∴所求和为(2 +2 +?+2 )-2×9= -18=2 -22=2026. 1-2
2 9

k

1 n ?1 1 1 ?3 ? ? n 2 2 3 【变式 1】 25
【典例 1】 【变式 2】D 【变式 3】 S n ? 【典例 2】

3 2 1 n ? n ? 2n ?1 ? 2 2 2

89 2

【变式 4】 3 2 【典例 3】当 a ? 1 时, S n ?

n(n ? 1) 1 n ? (n ? 1)a ;当 a ? 1 时, Sn ? [a + ]. 2 2 (a ? 1) an

n(n ? 1) n?2 ?2? n . 2 2 11 2 1 1 1 ? ? ). 【典例 4】 ? ( 9 3 n ?1 n ? 2 n ? 3 1 n 2n 【变式 6】 (1) an ? ( ) ; (2) ? . 3 n ?1 n ?1 n( n ? 1) 【典例 5】 (?1) . 2
【变式 5】 (1)略; (2) S n ?

? n(43 ? 3n) ,n ? 7 ? ? 2 【典例 6】 (1) an ? 3n ? 23 ; (2) S n ? ? . n (3 n ? 43) ? ? 154, n ? 8 ? ? 2
【当堂检测】 1.A 2.

1 1 1 ( ? ). 2 3 2n ? 3

3.(Ⅰ)由已知,当 n≥1 时,

an?1 ? [(an?1 ? an ) ? (an ? an?1 ) ? ?? (a2 ? a1 )] ? a1 ? 3(22n?1 ? 22n?3 ? ? ? 2) ? 2
? 22( n ?1) ?1 。
所以数列{ an }的通项公式为 an ? 2 (Ⅱ)由 bn ? nan ? n ? 2
2 n?1 2n?1



知 ①
9

Sn ? 1? 2 ? 2 ? 23 ? 3 ? 25 ? ?? n ? 22n?1

从而

22 ? Sn ? 1? 23 ? 2 ? 25 ? 3 ? 27 ? ?? n ? 22n?1 ②
①-②得

(1 ? 22 ) ? Sn ? 2 ? 23 ? 25 ? ?? 22n?1 ? n ? 22n?1 。


1 Sn ? [(3n ? 1)22 n ?1 ? 2] 9

1.B 2.A 3.D 4. 【解析】 (Ⅰ)设等差数列 ?an ? 的公差为 d,因为 a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26 ,所以有

?a1 ? 2d ? 7, ,解得 a1 ? 3,d ? 2 , ? ?2a1 ? 10d ? 26,
所以 an ? 3 ? ( 2 n ?1)=2n+1 ; Sn = 3n+ (Ⅱ)由(Ⅰ)知 an ? 2n+1,所以 bn=

n(n-1) ? 2 = n 2 +2n 。 2
1 1 1 1 1 1 1 ), = ? = = ?( 2 an ? 1 (2n+1) ? 1 4 n(n+1) 4 n n+1
2

所以 Tn =

1 1 1 1 1 1 1 1 n ? (1- + ? + ? + ) = ? (1)= , 4 2 2 3 n n+1 4 n+1 4(n+1)

即数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn =

n . 4(n+1)

(1) an ? 5 ? 3n 或 an ? 3n ? 7 .

?4, n ? 1 ? (2) Sn ? ? 3 2 11 . n ? n ? 10, n ? 1 ? ?2 2

10


更多相关文档:

2017届高考数学一轮复习 第七章 数列 课时39 数列求和学案 文

2017届高考数学一轮复习 第七章 数列 课时39 数列求和学案 _数学_高中教育_教育专区。课时 39 数列求和(课前预习案)班级: 姓名: 一、高考考纲要求 1.熟练...

2017届高考数学一轮复习 第七章 数列 课时36 等差数列学案 文

2017届高考数学一轮复习 第七章 数列 课时36 等差数列学案 _数学_高中教育_教育专区。课时 36 等差数列(课前预习案)班级: 姓名: 一、高考考纲要求 1.利用...

2017届高考数学一轮复习 第七章 数列检测试题 文

2017届高考数学一轮复习 第七章 数列检测试题 _数学_高中教育_教育专区。第七章检测试题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.设...

【南方凤凰台】(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习 第七章 数列、推理与证明 第39课 等差数列 文

【南方凤凰台】(江苏专用)2017高考数学大一轮复习 第七章 数列、推理与证明 第39课 等差数列 _数学_高中教育_教育专区。第 39 课 等差数列 (本课时对应...

2017届高考数学一轮复习 第七章 数列 课时38 等差数列、等比数列的综合学案 文

2017届高考数学一轮复习 第七章 数列 课时38 等差数列、等比数列的综合学案 _数学_高中教育_教育专区。课时 38 等差数列、等比数列的综合(课前预习案)班级: ...

高三数学一轮复习数列求和学案(新人教版)

高三数学一轮复习数列求和学案(新人教版)_数学_高中教育_教育专区。本资料来自...1 ,则该数列的前 10 项和为( 8 1 D. 2 ? 11 2 ) 5.(湖南 4)...

【南方凤凰台】(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习 第七章 数列、推理与证明 第42课 数列的求和 文

【南方凤凰台】(江苏专用)2017高考数学大一轮复习 第七章 数列、推理与证明 第42课 数列求和 _数学_高中教育_教育专区。第 42 课 数列求和 (本课时...

课时39 数列求和

高三数学文科一轮复习学案 编写: 审核: 时间: 课时 39 数列求和(课前预习案)班级: 姓名: 一、高考考纲要求 1.熟练掌握和应用等差、等比数列的前 n 项和公式...

高三一轮复习数学学案——数列求和

2013 届高三数学一轮总复习学案 () 第七章 数 列 第六讲一、预备知识 1.等差数列的前 n 项和公式: 数列求和(课前预习). 2.等比数列的前 n 项和公...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com