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高一周练数学试卷(9)


龙泉中学高一周练数学试卷(9)
班级 姓名 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1.设全集 U ? R, A ? {x | 2x ( x?2) ? 1}, B ? {x | y ? ln(1 ? x)} ,则下图中阴影部分表示的集合为 A. {x | x ? 1} B. {x | 0

? x ? 1} C. {x |1 ? x ? 2} D. {x | x ? 1} 2.已知函数 y ? f ( x) 是奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) = lg x ,则 f ( f ( A.

? 1 ? 10.设函数 f ? x ? ? ? x ? 1 ?1 ?

? x ? 1? ? x ? 1?

,若 关于 x 的方程 f

2

?x? ? bf ?x? ? c ? 0 有 3 个不同的实数解 x1 , x2 ,

x3 ,则 x1 ? x2 ? x3 等于 A. 3 B. 2
题号 答案 1 2 3

C. ?b ? 1 4 5

D. c 6 7 8 9 10

1 )) 的值等于 100

1 lg 2

B. ?

1 lg 2

C. lg 2

D. ? lg 2

3.若 f ( x) ?

? ,则 f ( x ) 的定义域为 log ? (? x ??)
?

A . ( ? , ?)
1

? ?

B. (? , ?]

? ?

C. ( ?

? , ??) ?

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、 物理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和化学小 组的有 4 人,则同时参加数学和化学小组的有______人. 12.中心角为 60° 的扇形,它的弧长为 2 ? ,则它的内切圆半径为________ .
x ?1 x 13.已知 x ? 1 ,则 a ? log 2 x, b ? ( ) , c ? ( ) 从大到小的顺序应为________________. 3

D. (?, ??)

3 2

2 3

1 2 4.函数 y ? ( ) x ?1 的值域为 2
A. (??,1) B. ( ,1) 5.若 y ? loga ? 2 ? ax ? 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 A. (0,1) B. (1,2) C. (0,2) D. [2,+∞)

1 2

C. [ ,1)

1 2

D. [ , ??)

1 2

14.已知函数 f ( x) ? ?

?3 , x ? 0
x ?1

?log 2 x, x ? 0

,若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 的取值范围为

.

2 15.设函数 f ( x) ? x ?1 ,对任意 x ? [ , ??) , f (

3 2

x ) ? 4m 2 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 4 f (m) 恒成立,则实数 m m

6.在同一坐标系中,函数 y ? ( ) x 与 y ? log a (? x) (其中 a ? 0 且 a ? 1 )的图象只可能是

1 a

的取值范围是________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分)集合 A ? {x | ?2 ? x ? 5} , B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} . (1)若 B ? A ,求实数 m 的取值范围;[来源:学+科+网 Z+X+X+K] (2)当 A 中的元素 x ? Z 时,求 A 的非空真子集的个数; (3)当 x ? R 时,若 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围.

7.二次函数 f ( x) ? ax ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 (4, ??) 内是减函数,则实数 a 的取值范围为
2

1 1 1 B. a ? ? C. a ? ? 且 a ? 0 D. a ? ?3 3 3 3 2 8.不等式 loga ( x ? 2 x ? 3) ? ?1在 x ? R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是 1 1 A. [ ,1) B. (0, ] C. (1, 2) D. [2, ??) 2 2 1 |1? x| ? m 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的取值范围是 9.若函数 y ? ( ) 2 A. m ? ? 1 B. ? 1 ? m ? 0 C. m ? 1 D. 0 ? m ? 1
A. a ?

x 17. (本小题满分 12 分) 已知 2 ? 256且 log 2 x ?

1 x , 求函数 f ( x) ? log2 ? log 2 2

2

x 的最大值和最小值. 2

(1)当 t ? 4, x ??1,2? ,且 F ( x) ? g ( x) ? f ( x) 有最小值 2 时,求 a 的值;

20. (本小题满分 13 分)已知 f ( x) ? loga x, g ( x) ? 2loga (2 x ? t ? 2) ,(a ? 0, a ? 1, t ? R) .

(2)当 0 ? a ? 1, x ??1, 2? 时,有 f ( x) ? g ( x) 恒成立,求实数 t 的取值范围.

18. (本小题满分12分)在某批发市场,季节性服装当季节即将来临时,价格呈上升趋势. 设某服装开始时 定价为 10 元,并且每周( 7 天)涨价 2 元, 5 周后开始保持 20 元的平稳销售;10 周后当季节即将过去时, 平均每周降价 2 元,直到 16 周末,该服装已不再销售. (1)试建立价格 P 与周次 t 之间的函数关系; (2)若此服装每件进价 Q 与周次 t 之间的关系式为 Q ? ?0.125(t ? 8)2 ? 12 , t ?[0,16], t ? N ,问该服装 第几周每件销售利润最大?并求出最大值. 21. (本小题满分 14 分)已知定义在 [0,1] 上的图象连续不断的函数 f ( x ) 同时满足:(i ) 对任意的 x ? [0,1] , 总有 f ( x) ? 0 ; (ii ) f (1) ? 1 ; (iii ) 当 x1 ? 0, x2 ? 0, x1 ? x2 ? 1时有 f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) . (1)求 f (0) 的值; (2)求 f ( x ) 的值域; (3)当对任意的 x ? [0,1] ,总有 4 f 2 ( x) ? 4(2 ? a) f ( x) ? 5 ? 4a ? 0 成立,求实数 a 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分)根据条件,解决扇形有关问题: (1)已知扇形弧的度数为 72 ? ,半径为 20cm ,求扇形的中心角的弧度数和扇形的面积; (2)已知扇形的周长是 40cm ,当它的半径、圆心角取何值时扇形面积最大?最大面积是多少?

龙泉中学 2014 级高一周练数学试卷(9)参考答案
命题:杨阳 选择题答案 1 题号 C 答案 2 D 3 A 4 C 5 B 6 C 7 B 8 A 9 B 10 A

19. 解(1) 72 =

?

2p . 5

S扇形 = 80p cm 2

(6' )

(2)设圆心角为α ,半径为 r , ? r ? 2r ? 40,?? ? 而?

40 ? 2r . r

11.8; 12. 2;

13. b, c, a

14. [?1,0] ? [2,??) ; 15. (??, ?

16.解:(1) m 的取值范围是 m ? 3 . (2)当 x ? Z 时, A ? {?2, ?1,0,1, 2,3, 4,5} ,
8

3 3 ] ? [ , ??) . 2 2

?0 ? 2r ? 40 20 ? ? r ? 20 ?0 ? l ? 40 ? 2r ? 40 ? ? 1 1 40 ? 2r 2 20 ( )r ? ?(r ? 10) 2 ? 100( ? r ? 20) ∴S ? ? 2 r ? ?1 ? r ? 10 时, Smax ? 100 .

(8' ) (10’)
2

所以 A 的非空真子集个数为 2 ? 2 ? 254 . (3)因为 x ? R ,且 A ? {x | ?2 ? x ? 5} , B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ,又 A ? B ? ? 则 ①若 B ? ? ,即 m ? 1 ? 2m ? 1 ,得 m ? 2 时满足条件. ②若 B ? ? ,则满足 要求的条件是

此时 a = 2 ,故当扇形的半径为 10cm ,圆心角为 2 时,扇形面积最大为100cm . 20.解: (1)? t ? 4 ,

(12' )

F ( x) ? g ( x) ? f ( x) ? 2log a (2 x ? 2) ? log a x ? log a
又 y ? x?

4( x ? 1)2 1 ? log a 4( x ? ? 2) x x

m? 1 ?m ? 1 ? 2m ? 1 ?m ? 1 ? 2 , 或 ? , 解得 m ? 4 . ? ?m ? 1 ? 5 ?2m ? 1? ? 2 综上, m 的取值范围是 m ? 2或m ? 4 . 1 x 17.解:由 2 ? 256 得 x ? 8 , log2 x ? 3 即 ? log 2 x ? 3 2 3 1 f ( x) ? (log 2 x ? 1) ? (log 2 x ? 2) ? (log 2 x ? ) 2 ? 2 4 3 1 当 log 2 x ? , f ( x ) min ? ? ,当 log 2 x ? 3, f ( x)max ? 2 2 4 ( 0? t ? 5 t, ? N ) ? 10 ? 2t ? 20 18.解: (1) P ? ? ( 5? t ? 1 0t, ? N ) ?20 ? 2(t ? 10) (1 1 ?t ? 16 t ,? N ) ? (2)? L ? P ? Q
? 0.125t 2 ? 6 ? ? L ? ? 0.125t 2 ? 2t ? 16 ?0.125t 2 ? 4t ? 36 ?
当 0 ? t ? 5 时, t ? 5 时 Lmax ?

1 在 [1, 2] 上单调递增, x 当 a ? 1 时, F ( x) 在 [1, 2] 上单调递增, F ( x)min ? loga 16 ? 2 ? a ? 4 ;
当 0 ? a ? 1 时, F ( x) 在 [1, 2] 上单调递减, F ( x)min ? loga 18 ? 2 ? a ? 18 ? 3 2 (舍去) 所以 a ? 4 ; (2) f ( x) ? g ( x) ,即 loga x ? 2 loga (2 x ? t ? 2) ? loga x ? loga (2x ? t ? 2) 2

? 0 ? a ? 1, x ? ?1,2? ,? x ? (2x ? t ? 2) 2 ,? x ? 2 x ? t ? 2 ,? x ? 2 x ? 2 ? t ,

???? 4 分

( 0? t ? 5 t, ? N ) ( 5? t ? 1 0t, ? N ) (1 1 ?t ? 16 t ,? N )
???? 8 分

73 73 ; 当 5 ? t ? 10 时, L ? ; 8 8 57 当 11 ? t ? 16 时, t ? 11 时 Lmax ? 8 73 ???? 12 分 综上,当第 5 周时每件服装的销售利润最大为 元. 8

? x ? 2 x ? 2 ? t ,依题意有 ( x ? 2x ? 2) max ? t 1 2 17 而函数 y ? x ? 2 x ? 2 ? ?2( x ? ) ? ,因为 x ? ? 1,2?, x ? 1, 2 , ymax ? 1 , 4 8 所以 t ? 1 . 21.解: (1)由(i)得: f (0) ? 0 ; 又由(iii)当 x1 ? 0, x2 ? 0 时有: f (0) ? f (0) ? f (0) ? f (0) ? 0 . ???? 4 分 从而有: f (0) ? 0 ; (2)设对任意的 x1,x2 ? [0,1] 且 x1 ? x2 有: f ( x2 ) ? f ((x2 ? x1 ) ? x1 ) ? f ( x2 ? x1 ) ? f ( x1 ) ,而 x2 ? x1 ? 0 ? f ( x2 ? x1 ) ? 0 . 故对于对任意的 x1,x2 ? [0,1] 且 x1 ? x2 都有: f ( x2 ) ? f ( x1 ) , 由 f (0) ? 0 , f (1) ? 1 及 f ( x ) 在 [0,1] 上的连续性可知 f ( x ) 的值域为 [0,1] . ???? 9 分 (3)令 t ? f ( x) ,由(2)知 t ? [0,1] , 2 问题即为对任意的 t ? [0,1] , 4t ? 4(2 ? a)t ? 5 ? 4a ? 0 恒成立, 2 即有: 4t ? 8t ? 5 ? ( 4 1 ? t )a 恒成立,显然当 t ? 1 时结论成立; 1 当 t ?[0,1) 时,有: a ? (1 ? t ) ? , 4(1 ? t )

? ?

再令 u (t ) ? (1? t ) ? 故: a ? 1 .

1 1 t ? [0,1) ? u (t ) min ? u ( ) ? 1 . 4(1? t ) 2
???? 14 分


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