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2014年状元辅导班高一升高二数学期末测试题


2014 年华宁状元辅导班高一升高二数学期末测试题
满分:100 分 姓名: 成绩:

一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) (1)若 =
1 log 1
2 (2 +1)

,则 的定义域是





A . (-

1 2

,0)

B . (-

1 2

,0]

C . (-

1 2

,+∞ )

D . ( 0,+∞ ) ( )

(2)下列函数中,既是奇函数又是增函数的是 A . y=x+1 B . y=- 3 C . y=
1

D . y=x ( )

(3)设 a=0.32 ,b=20.3 ,c=log 0.3 ,则它们的大小关系是 2 A . c < < B . a < < C. a < <

D . b < < ( D . 4 ) )

(4)函数 = 2 log 0.5 -1 的零点个数为

A . 1

B . 2

C . 3

(5)二次函数 = a 2 +bx+c,其中 abc>0,则其函数图像可能是 (
y y

x A y y B

x

x C D

x

(6)对任意的数学 k,直线 y=kx+1 与圆 2 + 2 =2 的位置关系一定是 A . 相离 B . 相切 C . 相交但直线不过圆心





D .相交但直线过圆心 ( D . 两个半圆 )

(7)方程 -1= 1 ? ( ? 1)2 所表示的曲线是 A . 一个圆 B . 两个圆 C . 半个圆

(8)已知院 C 的半径为 2,圆心在 x 轴的正半轴上,直线 3x+4y+4=0 与圆 C 相 切,则圆 C 的方程为 ( ) A . 2 + 2 ? 2 ? 3 = 0 C . 2 + 2 + 2 ? 3 = 0 B . 2 + 2 + 4 = 0 D . 2 + 2 ? 4 = 0 )

(9)过原点且被倾斜角为 60 度的直线被圆 2 + 2 ? 4y = 0所截得的弦长为 ( A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

(10)过点(3,1)作圆 (x ? 2)2 + 2 = 1的两条切线,切点分别为 A,B,则直 线 AB 的方程为 A . 2x+y-3=0 B . 2x-y-3=0 C . 4x-y-3=0 ( D . 4x+y-3=0 )

二、 填空题(本大题共 5 题,每小题 4 分,共 20 分) (11)函数 = 4 ? 2 +2 (?1 ≤ ≤ 2)的最小值为 (12)若函数 = 2 + a 的单调递增区间是[3,+∞),则 a=
0.25 (13)2log10 5 +log 5 =

(14)已知实数 x,y 满足(x ? 2)2 + 2 = 3,则 的最大值是 (15)动点 A 在圆 2 + 2 = 1上移动时,它与定点 B(3,0)连线的中点的轨迹 方程是

三、 解答题(本大题共 3 题,共 40 分) (16) (本小题满分 10 分) 已知圆 C: 2 + 2 ? 4 ? 6 + 12 = 0,点(3,5) (1) 求过点 A 的圆的切线方程; (2) O 点是坐标原点,连接 OA,OC,求?AOC 的面积 S

(17) (本小题满分 15 分) (1)设 = + 2
1 (2)

( < 4) ( ≥ 4)

,求 1 + log 3 2 的值;

(2)已知 g(x)=ln 2 ? 1 2 ? 1 ? m x + 1 的定义域为 R ,求实数 m 的取值 范围。

(18) (本小题满分 15 分) 已知以点 C(t, )(t∈ R,t≠0)为圆心的圆与 x 轴交于 O,A,与 y 轴交于 O,B,其 中 O 为原点 (1) 求证:△OAB 的面积为定值; (2) 设直线 y=-2x+4 与圆 C 交于点 M,N,若 OM=ON,求圆 C 的方程
2


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