当前位置:首页 >> 数学 >> 3.1.1直线的倾斜角与斜率

3.1.1直线的倾斜角与斜率


y

用什么量来刻画直线 的倾斜程度?

l3

l2

a2
o
P

a3
Q

l1
x

a1

直线的倾斜角 定义:当直线 l 与 x轴相交时,我们取x轴 作为基准,

x轴正向 与 直线 l 向上方向 之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角.
y

l

o

x

判断直线的倾斜角是否正确?
y

l
x o

y

l
x

o

l
o

y x o

a?0
y

0

l
x

直线的倾斜角 定义:当直线 l 与x轴相交时,我们取x轴作 为基准,x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的 角α 叫做直线 l 的倾斜角.
y
规定 当直线l与x轴平行或重合时, ? 0 它的倾斜角为 .

a
a ? 00

o

a2

x

想一想:
倾斜角的范围: ?

[0 ,180 )





讨论思考区

l1 // l2 // l3
y

a1 ? a2 ? a3

l3

l2

l1

a3

a2

a1

O

x

日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?

升高量 坡度(比) ? 前进量

升 高 量 前进量

3 2 ? . 更陡一些,因为坡度(比) 2 2

例如,“进2升3”与“进2升2”比较,前者

升 高

升高量 坡度(比) ? 前进量

?

前进

直线的斜率

一条直线的倾斜角 ? 的正切值叫做这 条直线的斜率.

k? tan?
a , )?( (? a[0? ) ,? ) 2 2 2

?

?

?

a?0

k? tan?
a ? [0, ) ? ( , ? ) 2 2

k

?

?

?

?
2

O

k ? (??,??)

? 2

?

3? 2

a

a?0
0?a?

k ?0
?
2

k ?0

?
2

?a ??

k?0

a?

?
2

k不存在 时, k ?

判断正误: ①直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan ? ②直线的斜率的范围是(??,??) ③任一条直线都有倾斜角,所以任一条直线都有 斜率。 ④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ⑤两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也相等 ⑥平行于x轴的直线的倾斜角是 0或? ( ( ) )





( ( (

) ) )

k? tan?
给定两点P1 ( x1 ,y1), P2 ( x2 ,y2), 并且 x1 ≠x2,如何计算直线P1 P2的斜率k?

l
y

P2(x2,y2)

P1(x1,y1)

? ?
o

Q ( x2, y1) x

两点的斜率公式
当 ? 为锐角时,? ? ?QP 1P 2 , x1 ? x2 , y1 ? y2 .

在直角 ?P1 P2Q 中

| QP2 | y2 ? y1 tan? ? tan ?QP1 P2 ? ? | P1Q | x2 ? x1
?

两点的斜率公式

?

? ? ? 180 ? ?QP1 P2 , x1 ? x2 , ? 当 为钝角时, y1 ? y2 . tan ? ? tan(180? ? ? ) ? ? tan?

在直角 ?P1 P2Q 中
y2 ? y1 tan? ? . x2 ? x1

| QP2 | y2 ? y1 y2 ? y1 tan? ? ? ?? | P1Q | x1 ? x2 x2 ? x1

两点的斜率公式

同样,当 P2 P1 的方向向上时,也有

y 2 ? y1 k ? tan a ? x2 ? x1

两点的斜率公式

y 2 ? y1 k ? tan a ? x2 ? x1

1.已知直线上两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) ,运用 上述公式计算直线 AB? 斜率时,与 P 两点坐标的顺 1, P 2 序有关吗?

无关

2.当直线平行于y 轴,或与y 轴重合时,上述斜 率公式还适用吗?为什么?

不适用

两点的斜率公式

y 2 ? y1 k ? tan a ? x2 ? x1

当直线 P2 P1 与 x 轴平行或重合时,上述式子还成 立吗?为什么? 成立

经过两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 )(x1 ? x2 ) 的直线的 斜率公式为: y 2 ? y1 k ? x 2 ? x1

典型例题

例1 如图 ,已知 A( 3,2), B( ?4,1), C (0,?1) ,求 直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角 是锐角还是钝角. 解:直线AB的斜率 1? 2 1 k AB ? ? ; ?4?3 7 直线BC的斜率 ?1?1 ? 2 1 k BC ? ? ?? ; 0 ? ( ?4 ) 4 2 ?1? 2 ? 3 ? ? 1; 直线CA的斜率 kCA ? 0?3 ?3 由 k AB ? 0 及 kCA ? 0 知,直线AB 与CA的倾斜角均 为锐角;由 kBC ? 0 知,直线BC的倾斜角为钝角.

y 2 ? y1 k? x2 ? x1

已知直线 l 经过三点p1 (3,5), p2 ( x,7), p3 (?1, y), 若直线 l 的斜率为 k ? 2, 求.x, y.的值.

?7 ? 5 ? 2, ? ?x ?3 解:由斜率公式得 ? ? y ? 5 ? 2. ? ??1? 3

? x ? 4. 所以? ? y ? ?3.

例2 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率 分别为1,-1,2及-3的直线 l1 , l2 , l3 及 l 4 . l y l A 解:取 l1上某一点为 1 的 A 坐标是 ( x1 , y1 ),根据斜率公式 A 有: y1 ? 0 x 1? , A x1 ? 0 l
3
3 1 1 2

4

即 x1 ? y1 .

A4

l2

设 x1 ? 1 ,则 y1 ? 1 ,于是 A1的坐标是 (1,1) .过 原点及 A1 (1,1) 的直线即为 l1 . l 2是过原点及 A2 ( x2 , y2 ) 的直线,l 3 是过原点及 A3 ( x3 , y3 )的直线, l 4 是过原点及 A4 ( x4 , y4 ) 的直线.

一条直线的倾斜角? 的正切值叫做这条 当直线 l 与x轴相交时, 2、直线的斜率的定义直线的斜率 . 我们取x轴作为基准,
x轴正向与直线 l 向上 ? y ky ? tan ? 2 1 k ?a ? [0, ? ) ? (? , ? ) α 方向之间所成的角 2 2 x ? x 叫做直线 2 l 的倾斜角. 1

1、直线的倾斜角的定义

3、两点间斜率公式

0? ? ? ? 180?

1、P86-练习- 3题, 4题


更多相关文档:

3.1.1直线的倾斜角与斜率

3.1.1直线的倾斜角与斜率_数学_高中教育_教育专区。§3.1.1 直线的倾斜角与斜率 引标:我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线,那么,经过一点 P 的直线 l...

3.1.1直线的倾斜角与斜率

3.1.1直线的倾斜角与斜率_数学_高中教育_教育专区。第三章 3.1.1 一、教学目标 直线与方程 直线的倾斜角与斜率 1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念; 2.理解...

3.1.1直线的倾斜角与斜率

知识条目 合格 理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的 直线斜率的计算公式 c 考试要求 优秀 c 装订线 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线...

3.1.1直线的倾斜角与斜率

3.1.1直线的倾斜角与斜率_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教版数学必修二 倾斜角与斜率一.教学目标 1、在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置 ...

3.1.1直线的倾斜角与斜率

3.1.1直线的倾斜角与斜率_高一数学_数学_高中教育_教育专区。(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列...

3.1.1直线的倾斜角与斜率教学设计

2、会求出直线的倾斜角和直线的斜率 3、掌握过两点的直线的斜率公式。 目标解析: 1、正确理解直线的倾斜角是指理解平面直角坐标系中以 X 轴为基准,直线与 X ...

§3.1.1 直线的倾斜角与斜率

学习过程 教学备课 直线的倾斜角 A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 B.每条直线都惟一对应个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为 0?或90? ...

3.1.1直线的倾斜角与斜率

3.1.1 直线的倾斜角与斜率一、学习目标: 知识与技能:正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.理解直线的倾斜角的唯一性 .掌握直线 的倾斜角与斜率的关系. 过程与方法...

3.1.1直线的倾斜角与斜率

3.1.1直线的倾斜角与斜率_数学_高中教育_教育专区。课题:3.1.1 直线的倾斜角与斜率学习目标: 1.理解直线的倾斜角、斜率的概念以及它们之间的关系; 2.已知倾斜角...
更多相关标签:
3.1.1倾斜角与斜率 | 直线的倾斜角与斜率 | 直线的倾斜角和斜率 | 直线倾斜角与斜率 | 直线倾斜角与斜率教案 | 直线倾斜角与斜率视频 | 直线的倾斜角斜率教案 | 斜率与倾斜角的关系 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com