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2012年第十八届上海市高中基础物理知识竞赛试题及答案


2012 年第十八届上海市高中基础物理知识竞赛试题及答案 (TI 杯)
考生注意:1、答卷前,考生务必先将区(县) 、学校、姓名、准考证号等填写清楚。 2、本卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 3、计算题要有解题步骤,无过程只有答案不得分。 4、本卷重力加速度 g 的大小均取 10m/s2。 5、全部答案做在答题纸上。 6、本卷允许使用 TI 图形计算器。 一

.单选题(每小题 4 分,共 36 分) 1.一物体做匀加速直线运动,通过一段位移?x 所用时间为 t1,紧接着通过下一段位 移?x 所用时间为 t2,则物体运动的加速度为( ) 2?x(t1-t2) ?x(t1-t2) 2?x(t1+t2) ?x(t1+t2) (A) (B) (C) (D) t1t2(t1+t2) t1t2(t1+t2) t1t2(t1-t2) t1t2(t1-t2) 2.如图所示,编号为 1、2、3、4 的四个小球从离地面不同的高度,同时开始做自由 落体运动,相继落地时间间隔相同。则四个小球开始运动时相对地面的位置可能是( )
4 3 3 2 2 2 1 1 1 (A) (B) (C) (D) 2 1 3 3 4 4 4

3.质量均为 M 的木块 A 和 B,同时开始从同一高度做自由落体运动,在下落过程中 木块 B 被一颗质量为 m 的子弹水平击中并嵌入,因而改变了运动轨迹。设 tA、tB 分别为木 块 A 和 B 落地时间,则( (A)tA=tB ) (C)tA<tB (D)无法确定
B

(B)tA>tB

4.如图所示,在竖直放置的穹形光滑支架上,一根不可伸长的 轻绳通过光滑滑轮悬挂一重物 G,其一端固定于支架的 A 点,另一端从 穹形顶端 B 沿支架缓慢地向 C 点靠近,C 点与 A 点等高。则在此过程 中绳子拉力大小的变化情况是( (A)先变小后变大 (C)先变小后不变 ) (B)先变大后不变 (D)先变大后变小
A

C

F

5.如图所示,A、B 为同种材料的物块,其质量分别为 mA 和 mB,它们之间用细线相连。在大小恒定的拉力 F 作用下,先沿 水平面,再沿倾角为?的斜面,最后竖直向上运动。在图中所示的 三种运动状态中细线弹力大小变化情况是( (A)由大变小 (C)始终不变 (B)由小变大 (D)由大变小再变大 )
F? F

6.如图所示装置是由一条长直导轨连续弯制而成的。其中,圆轨道甲与乙的关系分 别为 r 和 R。它们与直线段轨道 AC、CD、DB 相切,切点为 C 和 D。除 CD 段轨道外,其 它都是光滑轨道, 若将该装置垂直固定在处于完全失重状态的空间站地面上, 并让航天员将 一质量为 m 的小球以初速度 v0 从 A 点进入轨道。小球将先沿 AC 轨道滑上圆轨道甲,再经 CD 轨道滑上圆轨道乙,最后沿轨道 DB 从 B 处离开。在此过程中( (A)小球在 CD 轨道上的运行速度会减小 (B)小球经过圆轨道甲最高点时的速度比经过圆轨 道乙最高点时的速度大 (C)小球在圆轨道甲运行时对轨道的压力大小处处 相等 (D)逐渐减小小球进入轨道的初速度,小球将首先出现不能到达圆轨道乙最高点的 情况 7.如图所示,斜面上固定有一与斜面垂直的挡板,另有一截面为 1/4 圆的光滑柱状物 1 体甲放置于斜面上, 半径与甲相同的光滑球乙被夹在甲与挡板之间, 没有与斜面接触而处于 . 静止状态。现在从球心 O1 处对甲施加一平行于斜面向下的力 F,使甲沿斜面方向缓慢向下 3 移动。设乙对挡板的压力大小为 F1,甲对斜面的压力大小为 F2,在此过程中 ( . (A)F1 逐渐增大,F2 逐渐增大 (B)F1 逐渐减小,F2 逐渐减小 (C)F1 保持不变,F2 逐渐增大 (D)F1 逐渐减小,F2 保持不变 8. 如图所示, 两个相同的轴轮 A 和 B 处于同一水平面位置, 且以相同大小的角速度?按图示方向匀速转动。在其上面放置一均质木板 C,C 与两轮间的 动摩擦因数相同。若初始时 C 的重心 O 处于轴轮 A 和 B 之间且偏近于左轴轮 A。则木板 C 将( ) (A)一直向左运动 (C)一直向右运动 (B)做左右往复运动 (D)保持初状态不变
C A O


甲 乙

v0 A C D B


F

5
O 乙 甲 O1

?

B

9.如图所示,斜面倾角为 37?,在离地面高为 H 的 P 处分别以 v0 和 2v0 的初速度水平抛出 A、B 两个小球。小球 A 落在斜坡上,小球 B 落在水 平地面上。假设两小球落地后均不发生反弹且不计空气阻力,则 A、B 两球水平射程的比值 是( ) 3v0 (A) 4 2gH
P v0 37?

3v0 (B) 2gH

2

2v0 (C) gH

2

(D)

v0 2gH

H

二.多选题(每小题 5 分,共 25 分。选对部分答案得 2 分,有错不得分) 10.将系有弹性细绳的小球在 t=0 时从悬点 O 处自由释放。图是利用力传感器测得 的细绳拉力 F 随时间变化的 F-t 图。不计空气阻力,由 F-t 图可以判断( 1 F (A)细绳的自然长度为 gt12 (B)t2 时刻小球的速率最大 Fm 2 (C)t1 时刻小球处于最低点
0 t1 t2 t3 t 4 t5 t6 t



(D)t1 时刻到 t2 时刻小球的速率先增大后减小 11.如图所示,在水平面上,A 球以 4m/s 的速度与静止的 B 球发生无能量损失的正 碰,碰撞后 B 球的可能速度是( (A)9m/s (B)7m/s ) (C)5m/s (D)3m/s

12.物体放在做简单谐运动的振动平台上,并随平台上下振动而不脱离平台台面。若 以向上的位移为正,物体振动图像如图所示,在图像上取 a、b、c、d 四点,则下列说法中 正确的是( )
x A O a b c dt

(A)处于 a 状态时物体对振动平台的压力最小 (B)处于 b 状态时物体对振动平台的压力最大 (C)处于 c 状态时物体对振动平台的压力最大 (D)处于 d 状态时物体对振动平台的压力等于物体重力

13.如图所示,一物体原来静止在斜面上。若在平行于斜面且和物体静止时所受到的 静摩擦力相垂直的方向上,对物体施加一个恒力 F,物体开始运 动。则下列说法中正确的是( )
F

(A)物体将沿力 F 的方向运动 (B)物体将沿与力 F 成一定角度的方向运动 (C)物体运动时受到的摩擦力为滑动摩擦力

(D)物体运动时沿斜面方向受到静摩擦力,沿 F 方向受到滑动摩擦力 14.如图所示,一卫星在某一轨道上绕地心 O 做匀速圆周运动,轨道半径为 r。经过 时间 t 该卫星从位置 A 运行到位置 B,?AOB=60?。设地球半径为 R,地球表面重力加速 度为 g。则下列说法中正确的是( (A)卫星的加速度为 R g/r
2 2



(B)在卫星返回地面的过程中万有引力减弱重力增大 (C)卫星由位置 A 运动到位置 B 需要的时间为 3R

?r

r g

A B O

(D)卫星由位置 A 运动到位置 B 的过程中万有引力做功为零 三.填空题(12 分,每空 3 分) 15.如图所示,一长为 L、密度为?的细棒,其下端系 有一根细线,细线的另一端被拴在杯底的 O 处,细棒竖直 浸没在杯中的液体内, 液体的密度为?0。 现打开杯底的阀门, 使液体缓慢流出。当细棒至少露出液面__________长度时, 细棒可能会出现倾斜。
阀门
O P

h

Q?

16. 如图所示, 小球 Q 在竖直平面内做匀速圆周运动。

当小球 Q 转到图示位置时,另一小球 P 在圆周最高点正上方距离 h 处开始自由下落,要使 两球在圆周最高点相碰,则小球 Q 的角速度?为__________。 17.如图所示,S1 和 S2 是湖面上两个完全相同的水波波源,相 距为 a=5m。MN 是足够长的直湖岸,若水波的波长为 2m,S1 和 S2 的连线与湖岸垂直。则在 MN 岸边的湖面上水能始终保持平静的地方 共有_____处。
M N S1 a S2

18.投掷标枪、铅球、铁饼等是竞技体育的一些项目,它们均发球一类运动现象。关 于这类运动现象的形成条件可以用________一组物理量或物理概念概括性地表述。 四.实验题(共 17 分) 19. (7 分)表一是利用单摆测量某地区重力加速度的一组实验数据,请根据实验任务 以及所给出的实验数据回答以下问题: (1)写出利用单摆测量重力加速度 g 所依据的物理原理的表达式_______________。 (2) 根据表一提供的实验数据, 应该采取___________的实验数据处理方法来求解 g, 选用这种数据处理方法的依据可以用___________的数学表达式来表述。 ( 3 )利用表一实验数据求解 g 的主要步骤以及与之对应的数据处理方式是:① _____________,②_____________,③_____________,④_____________,最后再进行误差 分析。 表一(表中 L 为摆长、t 为单 摆摆动 50 个周期的时间) L/cm t/s 65.00 80.86 70.00 83.92 75.00 86.86 80.00 89.72 85.00 92.47 90.00 95.15

20. (10 分) 若要用实验的方法来验证做圆周运动的物体所受到的向心力 F 与质量 m、 转动半径 r 以及角速度?的关系。 ( 1 ) 该 实 验 装 置 一 定 包 括 : _____________ 、 _____________ 、 _____________ 、 _____________、 _____________等基本 实验部件。 (2)右图给出的是利用 DIS 实验 系统研究向心力特性时所选用的专用软 件主界面以及所获取的实验图线。请根 据给定的实验信息回答以下问题: ①该图线是在_____________的实 验条件下获得的。 ②我们应该采取_____________的 图线处理方法来揭示 F 与?的关系。 ③为能进一步验证 F 与 m 或 r 的关系,应该再经历的实验过程是 ____________________________________________________。 ④对所获得的实验图线可以通过________________的分析过程来推断出实验结论。
2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 向心力研究 F/N

?/rad/s
0 5 10 15 20 25 30 35 40 挡光杆宽度?S= 0.005 m 挡光杆离圆心距离 d= 0.14 m 力传感器值 F= 3.23 N 次数 半径 r(m) 质量 m(kg) 开始记录 1 0.12 0.028 传感器调零 清除本次数据 一次拟合 二次拟合 三次拟合 2 3 4 5 6

五.计算题(共 60 分,每小题 15 分) 21.如图所示,在平直的等宽的公路上,车首与车尾相距为 a 的车队,沿公路中轴线 以相同的速度 v 缓慢前进。一名执勤交警想以恒定的最小速率从公路边沿直线穿过公路。 若 汽车的宽度为 b,车道宽度为 c=1.8b。求: (1)该交警的最小穿越速率和穿越时间; (2)开始穿越时,交警与汽车的相对位置。
a b c

22.如图所示,运动员稳坐在水平光滑轨道车上以 速率 v0 向右运动。 若运动员能以下列方式完成接球和抛球: 接到水平相向运动,动量为 P、质量为 m 的小球后,经过

v0

?T 时间再以同样大小的动量 P 将小球向右水平抛出,并紧接着不断重复上述过程。最终运
动员与轨道车停下来。设运动员与轨道车的总质量为 M。求运动员从第一次接球至停下来 前进的总路程。

23.如图所示,两个水平固定轴 A 和 B 在同一竖直线上,相距为 L,光滑细杆 AC 和 BD 分别可以绕其固定轴 A 和 B 在竖直平面内转动。现将一质量为 m 的小环套在两杆上,使?BAC=?/2,?ABD=?/6。若在此状态下让细 杆 AC 和 BD 分别以相同的匀角速度?绕轴 A 和轴 B 在竖直平面内沿 逆时针方向转动,当小环运动到 B 点处(未与 B 接触) 。求: (1)小环的速度大小; (2)二细杆对小环的作用力的合力大小。
L A 小环 ? C B

?
D

24.评述题 如图所示,水流在管截面为 S 的水管中以 速率 v 斜向冲入水槽 AB 中。 水槽 AB 水平放置, 且两端口 A 和 B 均敞开。水管与水槽成?角。设 水流冲入水槽时, 不存在溅出槽外的现象。 求水 在槽口呈稳定排放时,水槽两端 A 和 B 排出水 的质量之比。 以下是某同学的解题思路与解题过程: (1)解题思路 ①设时间 t 内从水管中流出水的质量为 M,则 M=?V=?Svt, ②又设在时间 t 内由槽口 A 流出水的质量为 MA,槽口 B 流出水的质量为 MB,当水垂 直冲入水槽时,MA=MB=M/2, ③本题水管中水流可等价地分成水平流向和垂直流向,水的流速 v 可以分解成水平和 垂直两个水流分速,水平水流速 v1=vcos?,垂直水流速 v2=vsin?,因此水管中水平方向流 出水量为?Svtcos?,垂直方向流出水量为?Svtsin?。 (2)解题过程:基于以上分析,该同学题解如下: 设时间 t 内从水管中流出水的质量为 M=?Svt,可等效分成垂直水流量?Svtsin?和水平 水流量?Svtcos?。 1 1 因此,槽 A 端水流出量 MA=?Svtcos?+ ?Svtsin?=?Svt(cos?+ sin?) ,槽 B 端水流 2 2 1 出量 MB= ?Svtsin?。 2 1 1 稳定排放时,水槽 A、B 两端水排出量之比 MA/MB=?Svt(cos?+ sin?)/ ?Svtsin?= 2 2 1+2cot?。 检验:当??0 时,MA/MB??,全部由 A 槽口流出,?=?/2 时,MA/MB=1,水槽 A、 B 两端水等量地分别流出。均符合问题情景。故题解 MA/MB=1+2cot?正确。 针对上述解题思路与题解,请你进行评述: 该同学的题解是否正确?若不正确,请分析原因,并给出你的题解过程和结论。
B S v

?
A

第十八届上海市高一物理竞赛参考答案 一.二. 1 A 2 C 3 C 4 B 5 C
? ) , ?0

6 C

7 D

8 B

9 A

10 AB

11 BCD

12 ACD

13 BC

14 ACD
18 、

三.15、L(1-

4n+1 16、?= ? 2

g ,n=0,1,2,?, 2h

17、5,

质点 m、初速度 v0(大小) 、初角度?(方向) 、处于重力场 g, 四.实验题 19. (1)T=2? L 。 (2)①作图法,②T2=4?2L/g, (3)①将间接测量量 t50 转换为 T,T=t/50,② g

T22-T12 作 T2- L 图,③求斜率 b,b= ,④由斜率求解 g,g=4?/b。 L2-L1 20. (1)若干物块、半径可调装置、转速可调的转动装置、测量?的装置、测量 F 的装置。 (2)①保持 m 与 r 不变,②函数拟合法,③保持 r 不变,改变 m(或保持 m 不变,改变 r) ,分别测 量几组 F、?,并作出相应 F-?的图线,④比较?相同时几组图线 F 的大小。 五.计算题: 21. (1)设交警速度大小为 V,与车速的夹角为?,穿越时间为 t,Vtcos?+a=vt,Vtsin?=b,V= bv bv b a = ,其中 A= a2+b2,sin?= 2 ,cos?= 2 ,当?+?=?/2 即 sin?= asin?+bcos? Asin(?+?) a +b2 a +b2 a2+b2 a2+b2 a bv 时,V 取最小值,V= 2 ,t= ,穿越公路的时间为 T=1.8t=1.8 , (2)穿越开始交 2 2 av av a +b a +b
2

警位置在车后 L=0.4btan?=0.4a 处。 22.人接球过程中动量守恒,共同速度为 v1,Mv0-P=(M+m)v1,v1=(Mv0-P)/(M+m) ,s1 =v1?T=(Mv0-P)?T/(M+m) ,抛出球后的速度为 v1’=(Mv0-2P)/M,第二次过程:Mv1’-P=(M +m)v2,v2=(Mv0-3P)/(M+m) ,s2=v2?T=(Mv0-3P)?T/(M+m) ,v2’=(Mv0-4P)/M, (1) 最后抛球后运动员与轨道车最终停止,设共 k 次过程,vk’=0,Mv0-2kP=0,k=Mv0/2P,总路程为 s=s1 +s2+?+sk=(Mv0-P)?T/(M+m)+(Mv0-3P)?T/(M+m)+?=k(Mv0-kP)?T/(M+m)= M2v02?T/4P(M+m) , (2)若最后一次接球后运动员与轨道车恰好静止,不需再抛球。 Mv0-(2k-1)P =0,总路程为 s=s1+s2+?+sk-1=(k-1)[Mv0-(k-1)P] ?T/(M+m)=(M2v02-P2)?T/4P(M +m) , 23.设 AC 与 BD 交点为 E,因为 AC 与 BD 均以角速度?同方向转动,故?BEA 在运动中保持不变, 而 AB 为定值,故动点 E 在 ABC 的外接圆上运动,初始时?BEA=?/2,即 BE 为外接圆的直径,半径 R= L/ 3,在时间 t 内 AE 转过了?t 角度,此段弧长对应圆心角为 2?t,说明动点在圆周上做匀速率运动,角速 度为 2?,v=2?R=2L?/ 3,a=(2?)2R=4L?2/ 3,向心力 F=ma,G=mg,接近 B 点时杆对环的作用 力为 F 和 G 的合力,T2=F2+G2-2FGcos?/6,T=m 16L2?4 2 +g -4gL?2, 3

24.该同学解错,错在水流分解为水平与垂直方向时要满足水量守恒。设时间 t 内从水管中流出水的 质量为 M=?Svt,把水流分解为水平与垂直两部分:垂直部分流出水的质量为 M1=?S?vtsin?=?Svtsin2?, 1 水平部分流出水的质量为 M2=?Svtcos2?,槽 A 端水流出量 MA=?Svtcos2?+ ?Svtsin2?,槽 B 端水流出量 2

1 MB= ?Svtsin2?,流量之比为 MA/MB=1+2cot2?, 2


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