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(5)广西桂林市逸仙中学高一数学《三角函数》同步测试


(5)高中数学《三角函数》测试
1. sin 330? 等于( A. ? )

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2
)

2.如果函数 y=sin2x+2cos2x,则函数

y 的最大值是( A. 2 C. 5 3. 设 a ? sin B.- 2 D.1 )

5? 2? 2? , b ? cos , c ? tan ,则( 7 7 7 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? c ? a
4..函数 y ? sin(2 x ? A. x ? ?

D. b ? a ? c

?
3

) 图像的对称轴方程可能是( )

?
6

B. x ? ?

?
12

C. x ?

?
6

D. x ?

?
12


5. 为得到函数 y ? cos ? x ?

? ?

π? ? 的图象,只需将函数 y ? sin x 的图像( 3?
π 个长度单位 6 5π D.向右平移 个长度单位 6
B.向右平移 ) π B.周期是 2 D.是奇函数 )

π 个长度单位 6 5π C.向左平移 个长度单位 6
A.向左平移

6.在下列关于函数 y= 3sin2x+cos2x 的结论中,正确的是( π ? π ? A.在区间?- +kπ , +kπ ?(k∈Z)上是增函数 6 ? 3 ? C.最大值为 1,最小值为-1 7. 已知 cos ? ? ?

? ?

π? 4 7π ? ? 3 ,则 sin ? ? ? ? 的值是( ? ? sin ? ? 6? 5 6 ? ?
B.

A. ?

2 3 5

2 3 5

C. ?

4 5

D.

4 5
)

3 ?? ?π ? ?5 ? 2? 8. 已知 cos? -α ?= ,则 cos? π +α ?- sin ? a ? ? 的值是( 6 6 3 ? ? ? ? 6? ? A. C. 2+ 3 3 2- 3 3 2+ 3 B.- 3 -2+ 3 D. 3

用心 爱心 专心

1

9. 若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是( ) A.第一象限角 B. 第二象限角

C. 第三象限角

D. 第四象限角

10. 函数 y ? (sin x ? cos x) 2 ?1 的最小正周期是 ( ) (A)

? 2

(B) ?

(C)

3? 2

(D) 2?

11. y ? (sin x ? cos x)2 ? 1是( ) A.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 B.最小正周期为 2π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的奇函数

12 .函数 y ? tan x ? sin x ? tan x ? sin x 在区间 (

? 3?
2 , 2
y

) 内的图象是( D)
y
?
2

y

y

?

3? 2

? 2

?

3? 2

2 -

?
? 2

2 -

?
? 2

o ?2 -

x

o

?
A

?

o ?2 -

x

?

3? 2

x o

?
B

3? 2

x

C

D

, 13.若角 ? 的终边经过点 P(1 ? 2) ,则 tan 2? 的值为_ _____________.
14. 若 sin(

?

3 ? ? ) ? ,则 cos 2? ? _________。 2 5

15. 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c ,若

? 3b ? c?cos A ? a cosC ,则
3 .

cos A ?



16. 若 ?ABC 的面积是 2 , cos A ?

3 ,则 AB ? AC ? 5

17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? cos(2 x ? .

?

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4

?

?

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [?

, ] 上的值域 12 2

? ?

用心 爱心 专心

2

18.已知函数 f ( x) ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ? (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 ?0, ? 上的取 值范围. 3

? ?

π? ? ( ? ? 0 )的最小正周 期为 π . 2?

? 2π ? ? ?

19.已知向量 m ? (sin A,cos A), n ? (1, ?2) ,且 m ? n ? 0. (Ⅰ)求 tanA 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? cos 2 x ? tan A sin x( x ?R)的值域.

?

?

? ?

20.已知函数 f(x)=Asin(x+ ? )(A>0,0< ? < ? ),x ? R 的最大值是 1,其图像经过点

M ? ,?.
(1) 求 f(x)的解析式; (2) 已知α , β ? ? 0, ? ,且 f (α )=

?? 1? ? 3 2?

? ?

??
2?

3 12 ,f(β )= ,求 f(α - β )的值. 5 13

用心 爱心 专心

3

1 5 , cos ? ? , ? , ? ? (0, ? ) 3 5 (1)求 tan(? ? ? ) 的值;
21.已知 tan ? ? ? (2)求函数 f ( x) ? 2 sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) 的最大值.

22.已知函数 f(x)=cox

2

x x ? sin 2 ? sin x. 2 2

(Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)当 x0∈(0,

? ? 4 2 )且 f(x0)= 时,求 f(x0+ )的值. 4 6 5

用心 爱心 专心

4

广西桂林市逸仙中学高一数学《三角函数》同步测试
一、选择题 1. sin 330? 等于( A. ? 2. )

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

? tan x ? cot x? cos2 x ? (

) (C) cos x ) D. b ? a ? c (D) cot x

(A) tan x 3. 设 a ? sin

(B) sin x

5? 2? 2? , b ? cos , c ? tan ,则( 7 7 7 A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? c ? a
4..函数 y ? sin(2 x ? A. x ? ?

?
3

) 图像的对称轴方程可能是( )

?
6

B. x ? ?

?
12

C. x ?

?
6

D. x ?

?
12


5. 为得到函数 y ? cos ? x ?

? ?

π? ? 的图象,只需将函数 y ? sin x 的图像( 3?
π 个长度单位 6 5π D.向右平移 个长度单位 6
B.向右平移 ) D.2 )

π 个长度单位 6 5π C.向左平移 个长度单位 6
A.向左平移

6. 函数 f ( x) ? sin x ? cos x 的最大值为( A.1 B.

2

C. 3

7. 已知 cos ? ? ?

? ?

π? 4 7π ? ? 3 ,则 sin ? ? ? ? 的值是( ? ? sin ? ? 6? 5 6 ? ?
B.

A. ?

2 3 5

2 3 5

C. ?

4 5

D.

4 5
)

8. 函数 f(x)=

sin x (0≤x≤2 ? )的值域是 ( 5 ? 4 cos x

用心 爱心 专心

5

1 1 , ] 4 4 1 1 (C)[- , ] 2 2 9. 若 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 是,则 ? 是( )
(A)[A.第一象限角 B. 第二象限角

1 1 ] 3 3 2 2 (D)[- , ] 3 3
(B)[- , C. 第三象限角 D. 第四象限角

10. 函数 y ? (sin x ? cos x) 2 ?1 的最小正周期是 ( ) (A)

? 2

(B) ?

(C)

3? 2

(D) 2?

11. y ? (sin x ? cos x)2 ? 1是( ) A.最小正周期为 2π 的偶函数 C.最小正周期为 π 的偶函数 B.最小正周期为 2π 的奇函数 D.最小正周期为 π 的奇函数

12 .函数 y ? tan x ? sin x ? tan x ? sin x 在区间 (

? 3?
2 , 2
y

) 内的图象是( D)
y
?
2

y

y

?

3? 2

? 2

?

3? 2

2 -

?
? 2

2 -

?
? 2

o ?2 -

x

o

?
A

?

o ?2 -

x

?

3? 2

x o

?
B

3? 2

x

C

D

二、填空题

, 13.若角 ? 的终边经过点 P(1 ? 2) ,则 tan 2? 的值为_ _____________.
14. 若 sin(

?

3 ? ? ) ? ,则 cos 2? ? _________。 2 5

15. 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a 、b、c ,若

? 3b ? c?cos A ? a cosC ,则
3


cos A ?



16. 若 ?ABC 的面积是 2 , cos A ? 三、解答题 17.(本小题满分 12 分) . 已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

3 ,则 AB ? AC ? 5

?

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4

?

?

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [?

, ] 上的值域 12 2

? ?

用心 爱心 专心

6

18. (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 ? x ? 3 sin ? x sin ? ? x ? (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 ?0, ? 上的取 值范围. 3

? ?

π? ? ( ? ? 0 )的最小正周 期为 π . 2?

? 2π ? ? ?

19.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (sin A,cos A), n ? (1, ?2) ,且 m ? n ? 0. (Ⅰ)求 tanA 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? cos 2 x ? tan A sin x( x ?R)的值域. 20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f(x)=Asin(x+ ? )(A>0,0< ? < ? ),x ? R 的最大值是 1,其图像经过点 M ? (3) 求 f(x)的解析式; (4) 已知α , β ? ? 0, ? ,且 f (α )=

?

?

? ?

?? 1? ,? . ? 3 2?

? ?

??
2?

3 12 ,f(β )= ,求 f(α - β )的值. 5 13

用心 爱心 专心

7

1 5 , cos ? ? , ? , ? ? (0, ? ) 3 5 (1)求 tan(? ? ? ) 的值;
21 已知 tan ? ? ? (2)求函数 f ( x) ? 2 sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) 的最大值.

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=cox
2

x x ? sin 2 ? sin x. 2 2

(Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)当 x0∈(0,

? ? 4 2 )且 f(x0)= 时,求 f(x0+ )的值. 4 6 5

用心 爱心 专心

8

三角函数测试卷答案 一.选择题答案. 1—5.B D D D C. 二.填空题答案. 13. 6—10.B C C C B. 11—12.D D.

4 3

14.

?

7 25

15.

3 3

3

三.解答题答案. 17. 解: (1)? f ( x) ? cos(2 x ?

?

) ? 2sin( x ? ) sin( x ? ) 3 4 4

?

?

1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? (sin x ? cos x)(sin x ? cos x) 2 2 1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 2 2 1 3 ? cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 2 2
? sin(2 x ? ) 6 2? ∴周期T ? ?? 2

?

(2)? x ? [?

? ? 5? , ],? 2 x ? ? [? , ] 12 2 6 3 6
?
?
3

? ?

因为 f ( x) ? sin(2 x ? 所以 当x?

6

) 在区间 [?

, ] 上单调递增,在区间 [ , ] 上单调递减, 3 2 12 3

? ?

? ?

时, f ( x ) 取最大值 1

又 ? f (?

?
12

)??

? 3 ? 1 3 ? f ( ) ? ,∴ 当 x ? ? 时, f ( x) 取最小值 ? 12 2 2 2 2
3 , ] 上的值域为 [? ,1] 12 2 2

所以 函数 f ( x ) 在区间 [?

? ?

18.解: (Ⅰ) f ( x) ?

1 ? cos 2? x 3 ? sin 2? x 2 2

?

3 1 1 π? 1 ? sin 2? x ? cos 2? x ? ? sin ? 2? x ? ? ? . 2 2 2 6? 2 ?

因为函 数 f ( x ) 的最小正周期为 π ,且 ? ? 0 ,
用心 爱心 专心 9

所以

2π ? π ,解得 ? ? 1 . 2?

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 f ( x) ? sin ? 2 x ?

? ?

π? 1 ?? . 6? 2

2π , 3 π π 7π 所以 ? ≤ 2 x ? ≤ , 6 6 6
因为 0 ≤ x ≤ 所以 ?

1 π ≤ sin ? 2 x ? ? ≤1 . ? ? 2 6? ? ? ? π? 1 3 ? 3? ? ? ≤ ,即 f ( x) 的取值范围为 ?0, ? 6? 2 2 ? 2?

因此 0 ≤ sin ? 2 x ?

19. 解: (Ⅰ)由题意得 m·n=sinA-2cosA=0, 因为 cosA≠0,所以 tanA=2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知 tanA=2 得

1 3 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x ? 1 ? 2sin 2 x ? 2sin x ? ?2(sin x ? ) 2 ? . 2 2
因为 x ? R,所以 sin x???1,1? . 当 sin x ?

3 1 时,f(x)有最大值 , 2 2

当 sinx=-1 时,f(x)有最小值-3, 所以所求函数 f(x)的值域是 ? ?3, ? . 2

? ?

3? ?

20. 解:(1)依题意知 A=1

?? ? ?? ? 1 f ? ? ? sin ? ? ? ? ? , ?3? ?3 ? 2



?
3

?

?
3

?? ?

4? 3



?

?
3

?? ?

5? 6



??

?
2

因此 f ? x ? ? sin ? x ? (2)?

? ?

??

? ? cos x ; 2?
3 12 , f ? ? ? ? cos ? ? 5 13

f ?? ? ? cos ? ?


? ?? ? , ? ? ? 0, ? 2 ? ?

用心 爱心 专心

10

?

sin ? ?

4 5 , sin ? ? 5 13

3 12 4 5 56 f ?? ? ? ? ? cos ?? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ? 5 13 5 13 65
21. 解: (1)由 cos ? ?

5 , ? ? (0, ? ) 5 2 5 5

得 tan ? ? 2 , sin ? ?

1 ? ?2 tan ? ? tan ? 于是 tan(? ? ? ) = ? 3 ? 1. 2 1 ? tan ? tan ? 1? 3 1 (2)因为 tan ? ? ? , ? ? (0, ? ) 3
所以 sin ? ?

1 3 , cos ? ? ? 10 10

f ( x) ? ?

3 5 5 5 2 5 sin x ? cos x ? cos x ? sin x 5 5 5 5

? ? 5 sin x
f ( x) 的最大值为 5 .
22. 解 由题设有 f(x)=cosx+sinx= 2 sin( x ? (Ⅰ)函数 f(x)的最小正周期是 T=2x. (Ⅱ)由 f(x0)=

?
4

).

? 4 4 2 ? 4 2 得 2 sin(x0 ? ) ? ,即 sin ( x 0 ? ) ? . 4 5 5 4 5

因为 x0∈(0,

? ? ? ? ),所以 x0 ? ? ( , ). 4 4 4 2

4 3 从而 cos ( x0 ? ) ? 1 ? sin ( x0 ? ) ? 1 ? ( ) ? . 4 4 5 5
2

?

?

2

于是 f ( x0 ?

?
4

) ? 2 sin( x0 ? ? 2[sin( x0 ?

?
6

?

?
4

) ? 2 sin[( x0 ?

?
4

)?

?
6

]

?
4

) cos

?
6

? cos( x0 ?

?

) sin ] 4 6

?

4 3 3 1 4 6 ?3 2 ? 2( ? ? ? )? 5 2 5 2 10
用心 爱心 专心 11


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