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《直线的一般式方程》教学设计


2014 年兴山县职教中心信息化教学大赛 暨教师专业技能大赛

教 学 设 计
参赛项目: 参赛类别: 参赛课题: 参赛单位: 参赛教师: 信息化课堂教学 数 学

《直线的一般式方程》 兴山县职业教育中心 谭 家 茂

表格式教学设计

教学课题 任教专业 课 时 数学 1 课时

《直线的一般式方程》 授课班级 课 型 12 农科 新授 科 目 授课 教师 数学 谭家茂

一、教材内容分析
教材中求直线方程采取先特殊后一般的逻辑方式。几种特殊形式的方程:斜截 式、点斜式、两点式、截距式的几何特征明显,但各有其局限性。而一般式方程虽无 任何限制,但几何特征却不明显。教学中应注意各部分知识之间过渡要自然流畅,不 生硬。 1、直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性,教学中要充分 揭示直线方程本质属性,建立二元一次方程与直线的对应关系,为继续学习“曲线方 程”打下基础。 2、直线一般式方程都是字母系数,在揭示其概念的深刻内涵时,要进行正反 两方面的分析论证,重点分析思路,抓住这一有利时机使学生学会严谨科学的分类讨 论方法,培养学生全面、系统、辩证、周密地分析问题、讨论问题的能力,特别要培 养学生逻辑思维能力,同时培养学生辩证唯物主义观点;强调几种形式互化时要向学 生充分揭示各种形式的特点,它们的几何特征等,使学生明白为什么要转化,并加深 对各种形式的理解.

二、学情分析
高二农 1 班共有 58 位同学,人员多,基础差,学习也感到困难,对数学的学习失 去了信心和兴趣,造成部分同学学习态度差、学习习惯差、没有好的学习方法。需要 教师的课堂教学设计能够激发学生的学习兴趣,多给学生鼓励,帮助学生树立起学习 的信心,加强学法指导,教给学生好的学习方法。 本节课是在学生已经学习了直线斜率的计算和直线的斜截式与点斜式方程的表 示的基础上,探索表示直线的一般式方程,并能将点斜式、斜截式转化为一般式,找 到直线在坐标轴上的截距。有近一半的人能根据条件写出直线的点斜式或斜截式方 程。而这节课需要学生对前节课的基础掌握较好,所以课前就加强对前节课知识的复 习。 同时也对学生的分类讨论与归纳概括的能力要求也较高,需要教师分步引导,适 时点拔,充分启发。
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三、教学目标
1、知识与技能 ⑴掌握直线方程的一般式 Ax+By+C=0 的特征(A、B 不同时为 0) ⑵理解直线方程五种形式之间的内在联系,掌握直线方程几种形式的互化,从整体上 把握直线方程; 2、过程与方法 ⑴引导学生参与探究直线和二元一次方程关系的教学活动,通过观察、推理、探究获 得直线方程的一般式。 ⑵学会分类讨论思想解决数学问题。 3、情感、态度与价值观 (1) 通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析问题、讨论问题的 能力 (2) 通过直线方程几种形式互化的教学, 培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观 点 (3)体验数学发现和探索的历程,培养创新意识

四、教学重难点
教学重点: 直线的点斜式、斜截式方程与一般式方程的相互转化 教学难点:直线一般式方程的理解与应用

五、教学策略选择与设计
依照新课程教学理念,利用教学课件,应用“启发式” 、“探究式”、 “合作交流 式”教学方法。以问题为主线,引入竞争,以小组竞赛的形式展开学习。 复习抢答
当 堂 检 测

展示自我

问题探演

归纳概念

小结升华

评判自我

应用概念

理解概念

六、教学环境及资源准备
教学地点:教学楼 402 教室 13 农 1 班 教学用具:多媒体投影仪、白板、PPT 课件。
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七、教学过程
教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及资源 准备

名称 点斜式

已知条件

标 准适 用 方程 范围

复习抢答
(3 分钟)

斜截式 K=90° 过 点

p0 ( x0、y0 ) 且
与 x 轴平行。

意图: 让学生明 白直线 方程 的这 几种特 殊形 式都 具有局限性, 我们 学 生 独 需要找 到一 种形 能 立 思 考 并 式的直线方程, 够表示 坐标 平面 抢答填空。 内的所有直线。 复 习旧知识, 为新知 识的引 入做 好 铺 垫。 意图: 通过自我

由下列条件,写出直线的方程,并说 出我们学过的什么形式的直线方程?

展示, 检查学生对 让 学 生 自 旧知的掌握情况, 我 展 示 用 同时给 学习 困难 旧 知 识 解 的同学 进行 临摹 决 问 题 的 指导, 为后面点斜 解答过程。 式、斜截式、一般 式的相 互转 化打 下坚实的基础。 意图: 培养学生

展示自我
(2 分钟)

(1)经过点 A(8,2) ,斜率是-2

(2)经过点 B(0,-2) ,倾角为 45°

问题 1:关于 x、y 的点斜式 和斜截式 y-y0=k(x-x0)、 y=kx+b
Ax ? By ? C ? 0 方程能转化成:

吗?试一试。

合作意识, 独立思 小 组 合 考问题的意识, 大 的形式 作完成, 并 胆尝试 解决 问题 推 荐 代 表 的意识。 演示将点 培养学生独立 斜式、 斜截 思考问题的能力, 式 转 化 成 展示完 成的 转化 一般式的 过程。 过程, 培养学生思 维的严密性, 并由 因索果。

探索概念
(10 分钟)

(1)点斜式转化过程:

(2)斜截式转化过程:

3

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问题 2: 对于任意一个二元一次方

意图:引导学

探索概念

程 Ax+By+C=0(A,B 不同时为零) ,是 小 组 合 作 生学会 正确 的分 斜截式方程)?再试一试: (1)当 A≠0、B≠0 时,可化为: 表示斜率为: 上截距为: 表示过点: 线。 (3)当 A=0、B≠0 时,可化为: 表示过点: 线。 (4) 当 A=0、 B=0 时, 还表示直线吗? 由以上可知:二元一次方程 Ax+By+C=0 表示直线的条件和优点 有 哪些? 学生先分 小组讨论、 选代表发 言, 教师引 导归纳得 出直线的 一般式方 程。 且 且 , 的直线。 生 抢 答 并 分类讨论的思想。 给 出 转 化 为后面 归纳 直线 轴 的过程, 体 的一般式作铺垫。 会 二 元 一 同时也 为后 面比 次 方 程 : 较一般 式的 优点 的直 Ax+By+C=0 作好储备。 表示直线 的条件和 的直 一 般 性 特 点。

(10 分钟) 否表示一条直线(能转化为点斜式或 完成, 由学 类, 意在培养学生

(2)当 A≠0、B=0 时,可化为:

意图:通过学 生观察分析、 自己 总结归纳, 能加深 对概念的理解, 有 助于 把 握直 线 一 般式方 程的 本质 特征。

归纳概念
(4 分钟)

1 、二元一次方程: Ax+By+C=0 不 一定代表直线。只有当 A、B 不同时为 零时,才能代表直线。 2 、 B=0 (即斜率不存在时) ,仍能 表示直线,而点斜式和斜截式无法表 示,具有一般性。

问题 3: 如何把直线方程把斜截式、 让 学 生 动

意图:通过学

点斜式转化为一般式呢?试把下列各 手尝试, 再 生动手 、动 口实 式化为一般式。 让 学 生 根 践,体会斜截式、 据 解 答 的 点斜式 向一 般式 过 程 总 结 转化的过程, 从而 点斜式、 斜 掌握解题的方法。 截式向一 般式转化 的步骤。
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理解概念
(8 分钟)

(1) y ?

1 x?2 2

3 (2) y ? 2 ? ? ( x ? 1) 4

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应用概念
(6 分钟)

问题 4: 什么叫直线在 x 轴上的横截 距、y 轴上的纵截距? 知道直线的一般式,如何求直线在 x 轴与 y 轴上的截距、和直线的斜率 呢? 例 2:求直线 x-2y+8=0 在 x 轴与 y 轴上的截距及直线的斜率. 出示求直线的斜率和截距的方法: 把一般式转化为斜截式,得出斜率。 求直线在 x 轴的截距,即求直线与 x 轴交点的横坐标,在方程中令 y=0, 解出 x 值,即为直线在 x 轴的截距; 求直线在 y 轴的截距,即求直线与 y 轴交点的纵坐标,在方程中令 x=0, 解出 y 值, 即为直线在 y 轴上的截距 练习:将方程 y ? 2 ? 1 ( x ? 1)
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先由复习 横、 纵截距 的概, 再思 考解答, 并 让一个学 生上黑板 板书。 根据 解答的过 程讨论总 结出已知 直线方程 的一般式, 求直线的 斜率和截 距的方法。 学生演排 展示, 教师 根据答题 情况给予 激励。

意图:使学生 体会直线方程的 一般式化为斜截 式、 已知直线方程 的一般式求直线 的斜率和截距的 方法。

巩固概念
(4 分钟)

化为直线的一般式方程,并分别求出 该直线在 x 轴与 y 轴上的截距。

意图: 巩固化点 斜式、 斜截式为一 般式 以 及求 直线 的斜率 和截 距的 方法。

小结升华
(3 分钟)

让学生谈 谈本节课 的收获, 学 生自由发 言、 相互补 充。

意图: 把本节课 零碎的 知识 点进 行归纳整理, 梳理 成系统, 便于学生 整体把 握本 节课 的知识要点。

评判自我 (2 分钟)

让学生对 自己所在 的小组及 成员进行 自我评判, 教师给予 表现优秀 的学员进 行奖励, 表 现较差的 小组表演 节目。
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意图: 通过自我 评判, 激励学生更 加努力学习, 提高 学习的积极性, 同 时也教 会学 生正 确的评 价自 己和 他人, 形成正确的 价值观。

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当堂检测 (3 分钟)

学生独立 作业, 教师 在实物投 影上集中 批改。

意图:当堂检 测能 及 时了 解学 生的掌握情况, 有 助力于查漏补缺; 集中批 阅便 于纠 正学生 的共 性错 误, 同时也照顾到 基础差的同学, 为 困难学 生直 到了 示范和 面对 面的 指导作用。


旧知: 点斜式 斜截式






新知: 一般式 斜截式





板 演 区一


板 演 区二

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