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高三数学数列专题练习及答案


高三数学数列专题练习一
1.在数列 { a } 中, a
n 1

? 2


n

a n ? 1 ? a n ? ln (1 ?

1 n

)

,则 a

n

?
*

2 ? ln n

2.数列 ? a ? 的前 n 项和为 S , a
n

1

?1

,a

n ?1

? 2 S n (n ? N )

,则 a

n

?

n ? 1, ? 1, ? an ? ? n?2 ? ? ?3 , n ≥ 2.

3.等差数列 { a } 共有 2 n ? 1 项,其中奇数项之和为 319,偶数项
n

之和为 290,则其中间项为_________ a
n
n

n ?1

? 29

4.已知两个等差数列 { a } 和 {b } 的前 n 项和分别为 A 和 B ,且
n n

An Bn

?

7n ? 45 n?3

a7

17


n

b7

=
a n ? ( ? 1)
n ?1

2


100

5.数列 ?a ? 中, 6、在数列
S1
0 0

n

2

,则 S =________ 且
a n ? 2 ? a n ? 1 ? ( ? 1) ( n ? N )
n *

{a n }

中,

a 1 ? 1, a 2 ? 2

,则

?


{a n }
1 an ? an?

7
Tn ?

已 知 数 列
1 a1 ? a ?
3

的 通 项 公 式 为 ,求 T =2( 1 + 1 -
n
2

an

= -
1

n ?1 2

, 设

1 a ? a2

?? ?
4

1 n?2

2

3

n?3



8(Ⅰ)证明数列 ? a n 解: (Ⅰ)

(Ⅱ)求数列 ? a n ? 的前 n ? n ? 是等比数列;

项和 S n ;

a n ? 1 ? ( n ? 1) ? 4( a n ? n )

,n ? N* .
? n ? 是首项为 1 ,且公比为 4
n ?1

又 a1 ? 1 ? 1 ,所以数列 ? a n (Ⅱ)解:由(Ⅰ) a n
Sn ? 4 ?1
n

的等比数列.

? 4

?n.

?

n ( n ? 1) 2



3

9.在数列 ? a ? 中, a
n

1

?1

,a

n ?1

? 2an ? 2

n



(Ⅰ)设 b

n

?

an 2
n ?1

.证明:数列 ? b ? 是等差数列;
n
n
n

(Ⅱ)求数列 ? a ? 的前 n 项和 S . 解: (1) a (2) S
n
n

? n2
n

n ?1


0 1 2 n ?1

? n ? 2 ? 1? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2

? n? 2 ? 2 ?1
n n

例题宣讲 1、数列 ( ) A.
2n 2n ? 1

{a n }

的通项

an ?

1 1? 2 ? 3?? ? n

,则数列
n? 2 n ?1

{a n }

的前 n 项和为

B.

2n n ?1

C.

D.

n 2n ? 1

3 、 已 知 数 列 ( ) A. ( 2 n
? 1)
2

{a n }

的 前 n 项 和

Sn ? 2 ?1
n

, 则

a1 ? a 2 ? ? a n
2 2

2

等 于

B.

1 3

( 2 ? 1)
n

C. 4 n
(n ? N )
*

?1

D.

1 3

( 4 ? 1)
n

4、数列 { a n } 的通项公式 a n ( ) A.11 6、已知 S n

?

1 n ? n ?1

,若前 n 项和为 10,则项数 n 为

B.99
? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? 17 ? 21 ? ? ? ( ? 1)
{a n }

C.120
n ?1

D.121 ,则 S 15
? S 22 ?

( 4 n ? 3)


Sn

7 、 已 知 等 差 数 列
2

的 前

n

项 和 为

, 若

m ? 1, m ? N , a m ?1 ? a m ?1 ? a m ? 0 , S 2 m ?1 ? 38

,则 m = n 项和 S n 满足 S n
2


? a n (S n ? 1 2 )

8、已知数列 { a n } 中, a 1 (1)求 S n 的表达式;

? 1 ,当 n ? 2 时,其前
Sn 2n ? 1



(2)设 b n

?

,求 {b n } 的前 n 项和 T n .


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