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学考立体几何专项训练


学考立体几何专项训练 1、在三棱柱 A-BCD中,AB ? 平BCD,且AB=BD=2,AC=4,E, F分别为BC的中点
(1) 求证 EF∥面 ABD (2) 求异面直线 EF 与 AD 的夹角 (3) 求直线 AC 与面 BCD 所成的夹角
A

B

D

E F

C

r />
A1

B1

2、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1中 (1) 求异面直线 DA1与AC所成的角的大小 (2) 求证 AC ? DB1
D1 C1 A B

D

C

1

3、如图,正方体 ABCD ? A1BC 1 1D 1的棱长为2 (1)求正方体 ABCD ? A1B1C1D1的内切球的表面积。 (2)求 AC1与面ABCD所成的角的正弦值。
A1

D1

C1

B1

D

C

A

B

D1

4、如图,正方体 ABCD ? A1BC 1 1D 1的棱长为1 ( 1)求证 AC ? 面B1BDD1 (2)求三棱锥 B1 -ABC 的体积
A1 B1

C1

D

C

A

B

2

5、在四棱锥 P ? ABCD中,底面ABCD是正方形,PA ? 面ABCD,E是PA的中点 (1) 求证 PC∥面 BED (2) 求证 BD ? 面PAC
E P

A

D

B

C

6、如图,已知三棱柱 ABC-A1B1C1中,AA1 ? 平面ABC,AB=BC,?ABC=90 ,
0

D 为 AC 的中点。 (1)求证: BD1 ? AC (2)若 AB= 2, AA1 ? 2 3, 求AC1与平面ABC所成的角
A1 C1

B1

C D

A

B

3

7. (如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱,求圆柱的表面积

8.在三棱锥 S ? ABC 中,△ ABC 是边长为 4 的正三角形,平面 SAC ? 平面 ABC, SA ? SC ? 2 3 , M 、

N 分别为 AB, SB 的中点。
(Ⅰ)证明: AC ⊥ SB ; (Ⅱ)求二面角 N - CM - B 的大小; (Ⅲ)求点 B 到平面 CMN 的距离。

4


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