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山东省实验中学2013届高三5月第一次模拟考试 数学文


综合训练(四)
第 I 卷(选择题 60 分)
一、选择题 3:1 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知复数 Z ? A.1

i?2 ,则 Z 等于 1 ? 2i
C.5 D.5i

B.i

2.设集合 M

= ? x A. ? ?3, 3?

? x?2 ? <0? , N ? ?x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0? , 则M ? N = ? x?3 ?
B. ? ?1 , 2?

2? C. ? ?3,

, 3? D. ? ?1

3.下列说法中正确的是 A.“ a ? 1 ”是直线“ l1 : ax ? 2 y ?1 ? 0 与直线 l2 : x ? ? a ?1? y ? 4 ? 0 平行”的充要条件 B.命题“ ?x ? R, x2 ? x>0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? x>0 ”
2 2 C.命题“若 m>0 ,则方程 x ? x ? m ? 0 有实数根”的逆否命题为:”若方程 x ? x ? m ? 0 无

实数,则 m ? 0 ”. D.若 p ? q 为假命题,则 p,q 均为假命题.

?x ? 2 ? 则Z =2 x ? y ? 1 的最大值为 4.若实数 x, y 满足 ? y ? 3 ?x ? y ? 1 ?
A. ?2 B.6 C.5 D.2

5.将函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

然后将得到的图象上 ? 的图象先向左平移 , 3? 6

?

所有点的横坐标为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,则所得到的图象对应函 数解析式为 A. y ? ? cos x B. y ? sin 4 x C. y ? sin ? x ? D. y ? sin x 6.在区间 ? 0,1? 上分别任取两个数 x, y, 若向量 p= ? x, y ? , 则 p ? 1 的概率是 A.

? ?

??
? 6?

? 2

B.

? 4

C.

? 3
-1-

D.

? 8

7.若右边的程序框图输出的 S 是 126,则条件①可为 A. n ? 5 B. n ? 6 C. n ? 7 D. n ? 8 8.如图,三棱锥 V ? ABC 底面为正三角形,侧面 VAC 与底面垂直 VA =VC,已知其主视图的面 积为

2 ,则其左视图的面积为 3
B.

A.

3 2

3 3

C.

3 4

D.

3 6

2 2 9. 已知直线 ax ? by ? c ? 0 与圆 O:x ? y ? 1 相交于 A,B 两

点,且 AB ? 3,则OA ? OB 的值是

1 2 3 C. ? 4
A. ?

B.

1 2

D.0

10.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆

y 2 x2 ? ? 1? a>b>0 ? 的焦点与顶点,若双曲线的两 a 2 b2

条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为 A.

1 3

B.

1 2
D.

C.

3 3

2 2

x 11.现有四个函数:① y ? x ? sin x ② y ? x ? cos x ③ y ? x ? cos x ④ y ? x ? 2 的图象(部分)

如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

A.④①②③

B.①④③②

C.①④②③

D.③④②①

12. 定 义 在 R 上 的 函 数 f

? x? 满足?

x ?1? ? ? f

? 0且 , ?x

? y

?

f ? 1为 偶 函 数 , 当 ?x

x1 ?1 < x2 ?1 时,有
A. f ? 2 ? x1 ?>f ? 2 ? x2 ? C. f ? 2 ? x1 ?<f ? 2 ? x2 ? B. f ? 2 ? x1 ? ? f ? 2 ? x2 ? D. f ? 2 ? x1 ? ? f ? 2 ? x2 ?

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第 II 卷(非选择题

90 分)

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在题中横线上. 13.商场共有某品牌的奶粉 240 件, 全部为三个批次的产品, 其中 A,B,C 三个批次的产品数量成 等差数列,现用分层抽样的方法抽取一个容量为 60 的样本,则应从 B 批次产品中抽取的数量 为_____件. 14.已知锐角 ? 满足 cos 2? ? cos ?

?? ? ? ? ? , 则 sin 2? =________. ?4 ?

15.在正项等比数列 ?an ?中,a3a7 ? 4 ,则数列 ?log 2 an ? 的前 9 项之和为______________. 16. 已 知 函 数

f ? x ? 定义在? ??, 0? ? ? 0, ? ??















?2 x ?1 ? 1 0<x ? 2 ? x>0时,f ? x ? ? ? 1 ,则函数g ? x ? ? 4 f ? x ? ? 1 的零点个数为_________ ? f ? x ? 2 ? x>2 ?2
三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? sin ? (I)求函数 f ? x ? 的周期及单调递增区间; (II)在 ?ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知函数 f ? x ? 的图象经过点

? 7? ? ? 2 x ? ? 2cos2 x ? 1? x ? R ? . ? 6 ?

? 1? ? A, ? , b, a, c 成等差数列,且 AB ? AC ? 9 ,求 a 的值. ? 2?
18.(本小题满分 12 分)某中学高三年级从甲、乙两个班 级各选出 7 名学生参加数学基本公式大赛,他们取得的 成绩(满分 100 分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平 均分是 85,乙班学生成绩的中位数是 83. (1)求 x 和 y 的值; (2)从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生, 求甲班至少有一名学生的概率. 19.(本小题满分 12 分)如图,四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形, ?DAB ? ?DBF ? 60 ,且 FA=FC. (1)求证: AC ? 平面 BDEF. (2)求证: FC / / 平面 EAD. (3)设 AD=1,求 VE ? BCD .

-3-

? 20. (本小题满分 12 分) 已知 f ? x ? ? ? x ? 1? , g ? x ? ? 10 ? x ? 1? , 数列 ?an ? 满足对任意 n ? N
2

有 an ? 1且a1 ? 2, ? an?1 ? an ? g ? an ? ? f ? an ? ? 0 (1)求证: ?an ? 1? 是等比数列; (2)若 bn ?

9 ? n ? 2?? an ? 1? ,当 n 取何值时, bn 取最大值,并求出最大值。 10

21.(本小题 12 分)已知关于 x 的函数 f ? x ? ? 2ln ? x ?1? ? 2ax ? ax2 ? a ? R ? . (I)若直线 y ? 2 x 为函数 f ? x ? 的切线,试求 a 的值; (2)在区间 ? 0,1? 上恒有 f ? x ?<0 ,试求 a 的最小值;

22.(本小题 14 分)已知抛物线 C : y ? 2 px ? p>0? 的顶点是椭圆
2

x2 y 2 ? ? 1 的中心,焦点 4 3

与该椭圆的右焦点重合 .设 A? x1 , y1 ?、B ? x2 , y2 ? 为轨迹上两点,且 x1> 1, y1>0, N ?1,0? ,设

AB ? ? NB ? ? ? R? .
(1)求抛物线 C 的方程;

9 ,试求实数 ? 的值; 2 (3)试求 ?OAB 的面积的最小值.
(2)若 AB ?

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