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广西北海二中高三理科数学测练(11))


北海二中高三理科数学测练(11)
班别: 第 1 至 9 题每题 8 分,第 10、11 题每题 14 分,共 100 分 1 ( “ 姓名:

m?


1 2 ” 是 “ 一 元 二 次 方 程 x ?x?m?0 ” 有 实 数 解 的 4

A 充分非必要条件 件 2 已 知

/>B 充分必要条件

C 必要非充分条件

D 非充分必要条

a ? 2i ? b ? i ? a, b ? R ? , 其 中 i 为 虚 数 单 位 , 则 a ? b ? i
B. 1 C. 2 D. 3

( ) A. ?1

3 设集合 A= ?x || x ? a |? 1, x ? R? , B ? ?x || x ? b |? 2, x ? R?. 若 A ? B,则实数 a,b 必满足 ( ) B | a ? b |? 3 C | a ? b |? 3 D | a ? b |? 3

A | a ? b |? 3

4 V ABC 中,点 D 在 AB 上, CD 平方 ?ACB .若 CB ? a , CA ? b , a ? 1 , b ? 2 , 则 CD ? A (

uur

uur

uuu r

1 2 a? b 3 3


B

2 1 a? b 3 3

C

3 4 a? b 5 5

D

4 3 a? b 5 5

5 若直线 y ? x ? b 与曲线 ? 取 ( A 值 )

? x ? 2 ? cos ? , ( ? ? [0, 2? ) )有两个不同的公共点,则实数 b 的 ? y ? sin ?
范 围 为

(2 ? 2,1)

B

[2 ? 2,2 ? 2]

C

(??, 2 ? 2) (2 ? 2, ??)

D

(2 ? 2, 2 ? 2)
6 给出下列三个命题: ①函数 y ?

1 1 ? cos x x ln 与 y ? ln tan 是同一函数; 2 1 ? cos x 2

② 若 函 数 y ? f ? x? 与 y ? g ? x? 的 图 像 关 于 直 线 y ? x 对 称 , 则 函 数

y ? f ? 2x ? 与 y ?

1 g ? x ? 的图像也关于直线 y ? x 对称; 2

③若奇函数 f ? x ? 对定义域内任意 x 都有 f ? x ? ? f (2 ? x) ,则 f ? x ? 为周期函数。 其 ( A ①② 7、 2 ? x ) 中 B ①③ 真 C ②③ D② 命 题 是

?

? 展开式中不含 ..x 项的系数的和为
8
4

8 已知以 F 为焦点的抛物线 y 2 ? 4 x 上的两点 A、B 满足 AF ? 3FB ,则弦 AB 的中点到准线 的距离为___________ 9 已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 33, an ?1 ? an ? 2n, 则 an ? _____ _ 10(10 重庆)在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读传讲”赛出活动中,每个单位的节目 集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为 1,2,?,6) , 求: (Ⅰ) 甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率; (Ⅱ) 甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ 的分布列与期望

11 (10 江西) 如图△BCD 与△MCD 都是边长为 2 的正三角 形,平面 MCD ? 平面 BCD,AB ? 平面 BCD, AB ? 2 3 。 (1)求点 A 到平面 MBC 的距离; (2)求平面 ACM 与平面 BCD 所成二面角的正弦值

答案 11
1-6 ABDBDC 7、0 8、

8 3

9、 n ? n ? 33
2

10 解:只考虑甲、乙两单位的相对位置,故可用组合计算基本事件数. (Ⅰ)设 A 表示“甲、乙的演出序号至少一个为奇数” ,则 A 表示“甲、乙的序号为偶 数” ,由等可能性事件的概率计算公式得

P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ?

(Ⅱ) ? 的所有可能值为 0,1,2,3,4,且

C32 1 4 ? 1? ? . 2 5 5 C6

5 1 4 4 3 1 ? , P(? ? 1) ? 2 ? , P(? ? 2) ? 2 ? , 6 C2 3 C6 15 C6 5 2 2 1 1 P(? ? 3) ? 2 ? , P(? ? 4) ? 2 ? . C6 15 C6 15 从而知 ? 有分布列 P(? ? 0) ?
所以,

1 4 1 2 1 4 E? ? 0 ? ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 3 15 5 15 15 3
11 取 CD 中点 O,连 OB,OM,则 OB⊥CD,OM⊥CD,又平面 MCD ? 平面 BCD ,则 MO⊥ 平面 BCD . 以 O 为原点,直线 OC、BO、OM 为 x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系如图. OB=OM= 3 ,则各点坐标分别为 O(0,0,0) ,C(1,0,0) ,M(0,0, 3 ) ,B(0, - 3 ,0) ,A(0,- 3 ,2 3 ) , (1)设 n ? ( x, y, z) 是平面 MBC 的法向量,则 BC=(1, 3,0) ,

BM ? (0, 3, 3) , 由 n ? B C 得 x ? 3 y ? 0 ; 由 n ? B M 得 3 y ? 3z ? 0 ; 取 n ? ( 3 ,? 1, 1) BA , ? ( 0 , 0 ,,则距离 2 3 ) d ? BA ? n ? 2 15 5 n

(2) CM ? (?1,0, 3) , CA ? (?1, ? 3, 2 3) . 设平面 ACM 的法向量为 n1 ? ( x, y, z) ,由 ?

? ?n1 ? CM ? ?n1 ? CA

得?

? ?? x ? 3z ? 0 ? ?? x ? 3 y ? 2 3 z ? 0

. 解得

z

x ? 3z , y ? z , 取 n1 ? ( 3,1,1) . 又 平 面 BCD 的 法 向 量 为 n ? ( 0 , 0 , , 1 )则
cos ? n1 n,?? n1 ? n n1 ? n ? 1 5

设所求二面角为 ? ,则 sin ? ? 1 ? (

1 2 2 5 ) ? 5 5

答案 12
题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 D 9 B 10 C 11 A 12 C

13 16

14 1

15

2 ?R 12

16 ③④


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