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三角恒等变换单元练习题


三角恒等变换单元练习题
一、选择题(5× 12=60 分) π 1 1.cos2 - 的值为 8 2 A.1 π π 2.tan -cot 等于 8 8 A.-2 B.-1 C.2 D.0 θ 3 θ 4 3.若 sin = ,cos =- ,则 θ 在 2 5 2 5 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5π π 5π π 4.cos2 +cos2 +cos cos 的值等于 12 12 12 12 A. 6 2 B. 3 2 C. 5 4 D.1+ 3 4 B. 1 2 C. 2 2 D. 2 4

3π 3π 4 α 5.已知 π<α< ,且 sin( +α)= ,则 tan 等于 2 2 5 2 A.3 B.2 6.若 tanθ+cotθ=m,则 sin2θ 等于 A. 1 m B. 2 m C.-2 D.-3 1 m2

C.2m

D.

7.下面式子中不正确的是 π π π 6 A.cos(- )=cos cos + 12 4 3 4 π π π π 3 π C.sin( + )=sin · cos + cos 4 3 4 3 2 4 α 1 8.如果 tan = ,那么 cosα 的值是 2 3 A. 3 5 B. 4 5 C.- 3 5 4 D.- 5 7π π π 2 π B.cos =cos · cos - sin 12 4 3 2 3 π π π D.cos =cos -cos 12 3 4

π π cos( +x)-sin( +x) 4 4 9.化简 的值是 π π cos( +x)+sin( +x) 4 4

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x A.tan 2

B.tan2x

C.-tanx

D.cotx

5 α 10.若 sinα= ,α 在第二象限,则 tan 的值为 13 2 A.5 B.-5 C. 1 5 1 D.- 5

θ θ 11.设 5π<θ<6π,cos =a,则 sin 等于 2 4 A.- 1+a 2 B.- 1-a 2 C.- 1+a 2 D.- 1-a 2

A 12.在△ ABC 中,若 sinBsinC=cos2 ,则此三角形为 2 A.等边三角形 C.直角三角形 二、填空题(4× 6=24 分) 13.若 tanα=-2 且 sinα<0,则 cosα=_____. B.等腰三角形 D.等腰直角三角形

1 α α 14.已知 sinα= ,2π<α<3π,那么 sin +cos =_____. 3 2 2 5π π 15.cos cos =_____. 8 8 3π 4 θ 16.已知 π<θ< ,cosθ=- ,则 cos =_____. 2 5 2 17.tan19° +tan26° +tan19° tan26° =_____. 4 4 π 3π 18.若 cos(α+β)= ,cos(α-β)=- ,且 <α-β<π, <α+β<2π,则 cos2α=_____, 5 5 2 2 cos2β=_____.

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第Ⅱ卷
一、选择题 题号 答案 二、填空题 13 14 15 16 17 18 三、解答题(12+13+13+14+14=66 分) 19.已知 sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,求 cos2α+cos2β 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

20 .已知 sin 2 2 α + sin2 α cos α - cos2 α = 1 , α ∈ (0 ,

π ) ,求 sin α 、 tan α . 2

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3π π 1 21.已知 sin(x- )cos(x- )=- ,求 cos4x 的值. 4 4 4

22.求证 cos3α=4cos3α-3cosα

23.若函数 y=x2-4px-2 的图象过点(tanα,1)及点(tanβ,1).

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三角恒等变换单元练习题答案
一、选择题 题号 答案 5 5 - 10 10 1 D 2 A 3 D 4 C 5 D 2 3 - 3 1 6 B 7 D 8 B 9 C 10 A 2 4 -1 11 D 12 B

二、填空题 13 16 14 17 15 18 -

7 - 25

三、解答题(12+13+13+14+14=66 分) 19.已知 sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,求 cos2α+cos2β 的值. 1 20 .已知 sin 2 2 α + sin2 α cos α - cos2 α = 1 , α ∈ (0 , π ) ,求 sin α 、 tan α . 2

解:∵sin22α+sin2αcosα-cos2α=1 ∴4sin2αcos2α+2sinαcos2α-2cos2α=0 即:cos2α(2sin2α+sinα-1)=0 ? cos2α(sinα+1)(2sinα-1)=0 π 又 α∈(0, ),∴cos2α>0,sinα+1>0. 2 1 π 3 故 sinα= ,α= ,tanα= . 2 6 3 3π π 1 21.已知 sin(x- )cos(x- )=- ,求 cos4x 的值. 4 4 4 3π π 1 解析:由 sin(x- )cos(x- )=- 4 4 4

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?2 [sin(2x-π)+sin(-2 )]=-4 ?sin2x=-2 ?cos4x=1-2sin22x=2 .
22.求证 cos3α=4cos3α-3cosα 证明:左边=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα =(2cos2α-1)cosα-2sin2αcosα =2cos3α-cosα-2sin2αcosα =2cos3α-cosα-2(1-cos2α)cosα =4cos3α-3cosα=右边. 23.若函数 y=x2-4px-2 的图象过点(tanα,1)及点(tanβ,1). 求 2cos2αcos2β+psin2(α+β)+2sin2(α-β)的值. 解:由条件知 tanα、tanβ 是方程 x2-4px-2=1 的两根.
?tanα+tanβ=4p ∴? ?tanαtanβ=-3

1

π

1

1

1

∴tan(α+β)=

4p =p. 1-(-3)

∴原式=2cos2αcos2β+tan(α+β)sin2(α+β)+2sin2(α-β) =cos2(α+β)+cos2(α-β)+2sin2(α+β)+2sin2(α-β) =cos2(α+β)+cos2(α-β)+[1-cos2(α+β)]+[1-cos2(α-β)]=2

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