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实数指数幂及其运算教案


实数指数幂及运算 课前预习案
【课前自学】 一 、 整数指数 1、正整指数幂的运算法则 (1) a a ?
m n

, (2) ( a ) ?
m n

, (3)

a a

m n

?

, (4) ( a b ) ?
m
?n



2、对于零指数幂和负整数指数幂,规定: a ? _ _ _ ( a ? 0 ) , a
0

? ____( a ? 0, n ? N ? ) 。

二、 分数指数幂 1.n 次方根的概念 2.n 次算术根的概念 3.根式的概念 4.正分数指数幂的定义
1 m

. . .

a

n

?



a

n

?
? m n

.
?

5.负分数指数幂运算法则:

a

.

6.有理指数幂运算法则: (设 a>0,b>0, ? , ? 是任意有理数)
a a
? ?

?

; (a ) ?

?

?

; (ab) ?

?

自学检测(C 级)
( ? 1 ) ? ______ ;
0

(2x)

?3

? _______;

(?

1 2

)

?3

=_______ ;

(

x y

3 2

)

?2

? _____

共 4 页,第 1 页

课内探究案
例:化简下列各式
(1) ( a ? b ) ;
2

(2) 8 1 ?

4

2

93 ;

(3)

a a
3

2

a

2

(a ? 0) ;

(4) ( a b )

2

3

?2

? (a b
5

?2

) ? (a b ) ;
0 4 3 2

?

2 3

1

5x
(5)

y

2

(?

1 4

1

x

?1

y )( ?
2

5 6

1

?

1 6

(6)

m?m
? 1 2

?1

?2
1

.

x y

3

)

m

?m

2

当堂检测:
共 4 页,第 2 页

1. (C 级)化简 A. 1

a?

4

(1 ? a )

4

的结果是( C. 1 或 2a-1

) D. 0

B. 2a-1

2.(C 级) 用分数指数幂表示下列各式:
3

x

2

=_________;

1
3

=_________; 4 ( a ? b ) =_________;
3

a

3

m

2

?n

2

=_________;
3

x y
2

=_________.

3. (C 级) 计算: (

64 49

?

1 2

2

1

)

=________

27

3

=________;________= 10000

4



课后拓展案
1.

(C 级)计算:
1 5 6 3

(1) a a

?a

?

1 2

2

?

1 3

(2) 4 a 3 b

? (?

2 3

?

1 3

?

1 3

a

b

)

(3)

3

3?

4

3?

4

27

(4).

6

(

8a

3 3

)

4

125 b

2. (C 级)计算: (1) (

8a

?3 6

?

1 3

)



(2)

x

3

x

2

27 b

x6 x
共 4 页,第 3 页

1

1 2

(3) ( a 2 ? b 2 ) ;

(4) (

b 2a
2

) ?(
3

2b

2

) ? (?
0

b a

)

?3

.

3a

3.(B 级) 2 ? ( 2 k ? 1 ) ? 2 ? ( 2 k ? 1 ) ? 2 ? 2 k 等于( )
A、2-2k B、2-(2k-1) C、-2-(2k+1) D、2

4.(B 级)下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是(



5.(A 级).计算 1 4 ? 2 1 3 ? 1 4 ? 2 1 3

共 4 页,第 4 页


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