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1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 -教师版


2012 级数学(人教 A 版)选修 1-2 导学案

编制时间 2013 年 9 月 16 日 使用班级:12 级文科班

主备人:鄢德鸿

审核人签字:

万振科,汪德胜

1.2
班级

独立性检验的基本思想及其初步应用
学生姓名 教师评价

探究案
吸烟与肺癌有没有关系? 吸烟与患肺癌列联表

小组

【使用说明与学法指导】 1.请同学们认真阅读课本第 10-15 页,划出重要知识,规范完成预习案并记熟基础知识。 2.结合课本独立规范完成探究案,疑难问题用红色笔做好标记,准备课上质疑讨论。



3.小组长控制预习过程,确保本组成员能够顺利地完成预习,及时上交。 【学习目标】 1.通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”和“秃顶是否与患心脏病有关系”引出独立性检验 的问题,并借助样本数据的列联表、条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的 比例高,展示患心脏病的秃顶比例比患其它病的秃顶比例高,让学生亲身体验独立性检验的实施 步骤与必要性。 2 2.会根据 2 ? 2 列联表求统计量 K . 【学习重点】 2 2 会根据 2 ? 2 列联表求统计量 K .会用 K 判断问题。 【学习难点】 2 会根据 2 ? 2 列联表求统计量 K .如何进行独立性检验?

假设 H 0 :吸烟与患肺癌没关系,则在吸烟者和不吸烟者中患肺癌不患肺癌者的相应比例 差 不多 .。即



a c ? 也即 ad ? bc ? 0 a?b c?d 因此, ad ? bc 越小,说明吸烟与患肺癌之间关系 越弱 ;反之,说明吸烟与患肺癌之间
关系越强. 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,基于上述分析,我们构造一个随机变量:

K2=

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b? d)



预习案
回忆:回归分析的方法、步骤,刻画模型拟合效果的方法(相关指数、残差分析) 、步骤等. 新知: 1.分类变量:分类变量的取值一定是离散的,而且不同的取值仅表示个体所属的类别,如性别 变量,只取男、女两个值,商品的等级变量只取一级、二级、三级,等等. 分类变量的取值有时可 用数字来表示,但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男” ,用“1”表示 “女” 。 试试:你能列举出几个分类变量吗? 2.直观反映两个分类变量间是否相互影响,还可以用 等高条形图 展示列联表数据的频率特 征。

其中 n=a+b+c+d 为样本容量。若果 H0 成立,即“吸烟与患肺癌没关系”则 K2 应该 很小。

这种思想类似于反证法,他们的关系如下: 2. 独立性检验的步骤(略)及原理(与反证法类似) : 反证法
要证明结论 A 在 A 不成立的前提下进行推理 推出矛盾,意味着结论 A 成立 没有找到矛盾,不能对 A 下任何 结论,即反证法不成功

假设检验 备择假设 H 1



在 H 1 不成立的条件下,即 H 0 成立的条件下进行推理 推出有利于 H 1 成立的小概率事件(概率不超过 ? 的事件)发 生,意味着 H 1 成立的可能性(可能性为(1- ? ) )很大 推出有利于 H 1 成立的小概率事件不发生,接受原假设



3. 2 ? 2 列联表: 用两行两列的表格列出两个分类变量的频数表,称为 2 ? 2 列联表。 4.独立性检验的具体做法是怎样的? (课本第 13 页)

线

【训练巩固】
反思: (独立性检验的必要性) 通过课本第十页数据和图形,我们得到的直观印象是患肺癌有关. 那是否有一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢? 1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是 ( C ) A. 若 k=6.635,则有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关,那么 100 名吸烟者中,有 99 个患肺病. B. 从独立性检验可知,有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,可以说某人吸烟,那么他有 99%的 可能性患肺病. C. 若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关, 是指有 5%的可能性使推断出现错误. D. 以上三种说法都不对.
第 18 页

第 17页

2.某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响,随机进行调查并得到如下的列联 表:求 K ,判断高中生学习状况对生理健康有影响出错的概率是多少? . 不健康 健 康 总计 不优秀 优 总
2 2

8.为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下列联表 能以 97.5%的把握认为药物有效吗?为什么? 患 病 用 药 不用药 总 计
2

未患病 626 296 922
2

总 计 667 333 1000

41 37 78

626 296 922

667 333 1000

秀 计

41 37 78

解: K ? 7.36, 判断高中生学习状况对生理健康有影响出错的概率是 0.01. 3. 下面是一个 2 ? 2 列联表 不健康 不优秀 优 秀 总 计 健 21 25 46 康 总计 73 27 100

解: K ? 7.36,所以 P( K ? 6.635) ? 0.01 ,能以 99%的把握认为药物有效, 这种判断药物 有效出错的概率是 0.01.

a
2

b

则表中 a,b 的值分别是( C ) A. 94,96 B. 52,50 C. 52,54 D. 54,52 4.某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表: 玩游戏 不玩游戏 总 计 认为作业多 18 8 26 认为作业不多 9 15 24 总计 27 23 50

附: 卡方临界值表:

P( K 2 ? k0 )

0.5

0.4

0.25 0.15

0.1

0.05 0.025 0.01 0.005 0.001

则认为喜欢玩游戏与认为作业量多少有关系的把握大约为( D ) A. 99% B. 95% C. 90% D. 97.5% 5. 在独立性检验中,当统计量 K 满足 K ? 6.635 时,我们有 99%的把握认为这两个分类变 量有关系.
2 2

ko

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

6.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查 1768 人,经计算的 K =27.63,根据这一数据分 析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是 有关 的.(填“有关” “无关”)

2

7..为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽 取 300 名学生,得到如下列联表: 喜欢数学课程 不喜欢数学 总 计 男 37 85 122 女 35 143 178 总计 72 228 300 2 由表中数据计算得到 K 的观察值 k ? 4.513 . 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否喜欢数 学课程之间有关系?为什么? 解:因为 P( K ? 3.841) ? 0.05 ,所以有 95%的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课之间 有关系.这种判断出错的概率为 5%.
2

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