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基本不等式测试


基本不等式测试

姓名
( b a D. + ≥2 a b ( C.4 D.5 ( D.m≤n ( ) ) ) ) 1 1 2 C. + > a b ab

1.若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是 A.a2+b2>2ab B.a+b≥2 ab

1 1 2.已知 a>0,b>0,则 + +2 ab的最小值是 a b A.2 B.2 2

1 3.已知 m=a+ (a>2),n=2x+2 (x<0),则 m、n 之间的大小关系是 a-2 A.m>n 4.设 0<a<1<b,则一定有 A.logab+logba≥2 B.logab+logba≥-2 B.m<n C.m=n

C.logab+logba≤-2 D.logab+logba>2 (
2

5.已知 a,b∈(0,+∞),则下列不等式中不成立的是 A.a+b+ 1 ≥2 2 ab 1 1? B.(a+b)? ?a+b?≥4 a +b C. ≥2 ab ab
2

)

2ab D. > ab a+b

6.若 a<1,则 a+

1 有最________(填“大”或“小”)值,为____________. a-1

2 5 7.若 lg x+lg y=1,则 + 的最小值为________. x y 8.若对任意 x>0, x ≤a 恒成立,则 a 的取值范围为________. x2+3x+1

1 1 1 9.已知 a,b,c 为不等正实数,且 abc=1,求证: a+ b+ c< + + . a b c

10.如图所示,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成. (1)现有可围 36 m 长网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大? (2)若使每间虎笼面积为 24 m2,则每间虎笼的长、宽各为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小?

答案
1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.大 -1 7. 2 ?1 ? 8. ?5,+∞? ? ? 1 ac=2 b,

1 1 9.证明 ∵a+b≥2

1 1 1 ab=2 c,b+c ≥2

1 1 1 bc=2 a, c+a≥2

1 1 1 ?1 1 1? ∴2?a+b+ c?≥2( a+ b+ c),即a+b+c≥ a+ b+ c. ? ? 1 1 1 ∵a,b,c 为不等正实数,∴ a+ b+ c<a+b+c . 10.解 (1)设每间虎笼长 x m,宽为 y m, 则由条件知:4x+6y=36, 即 2x+3y=18. 设每间虎笼面积为 S,则 S=xy. 3 由 2x+3y=18,得 x=9-2y. ∵x>0,∴0<y<6, 3 ? 3 ? S=xy=?9-2y?y=2(6-y)· y. ? ? ∵0<y<6,∴6-y>0, 3 ??6-y?+y?2 27 ? ?= . ∴S≤2· 2 2 ? ? 当且仅当 6-y=y,即 y=3 时,等号成立, 此时 x=4.5. (2)由条件知 S=xy=24.设钢筋网总长为 l,则 l=4x+6y. 24 由 xy=24,得 x= y . 96 ?16 ? ∴l=4x+6y= y +6y=6? y +y?≥6×2 ? ? 16 y=48. y·

16 当且仅当 y =y,即 y=4 时,等号成立,此时 x=6. 故每间虎笼长 6 m,宽 4 m 时,可使钢筋网总长最小.


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