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高中数学思想方法运用论文


谈高中数学思想的方法与运用 一、数学思想方法的几种形式 1、数学化归的思想方法。数学化归的实质是把未知转化成已知的 问题来解决,把复杂问题转变为简单问题来解决,这是处理数学问 题时的一种基本思路。在基本运算中,将减法化成加法,除法化成 乘法;在方程中,化未知为已知、化复杂为简单是解方程和方程组 的基本思想,具体表现为把“多元”变成“一元”“高次”变为“低 , 次” ,把复杂图形转变为基本图形,把立体几何问题转变为平面几 何问题等等。 2、数形结合的思想方法。数形结合是从感知向思维过渡的中间环 节,是帮助学生理解掌握教材的重要手段。集中体现为两个方面, 一是对直观图形赋予代数意义,要求学生能根据直观图形将实际问 题抽象为数学问题;二是对抽象的数学问题赋予直观图形的意义, 以形帮数。 3、概括归纳的思想方法。概括是在思维中将同一种类型的对象共 同的本质属性集中起来,结合为一般类型的属性。归纳是一种逻辑 型的思维形状,是从几个特殊情形做出一般结论的不完全的属性。 一类是性质和法则的归纳,如数列的基本性质,对数运算的法则的 归纳过程;另一类是解题方法的归纳,如向量在物理中的应用、定 积分在经济生活中的应用等;第三类是归纳猜想,如由表格所给数 据归纳几个连续奇数的和等。 4、演绎的思想方法。演绎推理是培养学生逻辑思维能力的主要内 容。 数学问题不仅要解决 “是什么” 的问题, 更重要的是要解决 “是 怎样想到的” 。要进一步引导学生对概念定义的结构特征加以分析, 在此基础上再启发诱导学生演绎推理出其基本性质、应用范围,利 用定义解题、证题,进而发展学生的思维能力。 二、掌握渗透数学思想方法的途径,提高数学素养 1、在知识的形成过程中渗透。课程标准明确指出: “数学教学不 仅要教给学生数学知识,而且还要揭示获取知识的思维过程。 ”这 一思维过程就是科学家对数学知识和方法形成的规律性的理性认 识的过程。 任何一个概念, 都经历着由感性到理性的抽象概括过程; 任何一个规律,都经历着由特殊到一般的归纳过程。如果我们把这 些认识过程返朴归真,在教师的引导下,让学生以探索者的姿态出 现,去参与概念的形成和规律的揭示过程,学生获得的就不仅是数 学概念、定理、法则,更重要的是发展了抽象概括的思维和归纳的 思维,还可以养成良好的思维品质。因此,概念的形成过程、结论 的推导过程、规律的被揭示过程都是渗透数学思想方法的极好机会 和途径。 2、在解题思路的探索过程中渗透。课程标准指出: “要加强对解 题的正确指导,应引导学生从解题的思想方法上作必要的概括” 。 而化归、数学模型、数形结合、归纳猜想等思想方法,是解题思路 分析中必不可少的思想方法, 是一种思维导向型的思想方法。 其中, 化归是解题的一种基本思路,学生一旦形成了化归的意识,就能化 未知为已知、化繁为简、化一般为特殊,优化解题方法;数形结合 是充分利用图形直观,帮助学生理解题意的重要手段,它可以使抽 象的内容变为具体,从而化难为易。数学思想方法在解题思路探索 中的渗透,可以使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性。 3、在解决实际问题中内化数学思想方法。课堂教学中渗透数学思 想方法,可以提高学生独立获取知识的能力。鼓动学生运用数学知 识去分析、解决有实际意义的和相关学科的数学问题,以及解决生 产和日常生活中的实际问题,可以使学生在把实际问题抽象变成数 学问题的过程中, 进一步领悟数学思想方法, 促进数学素养的提高。 三、数学思想方法在教学中的运用 在课堂教学中,数学的思想方法应占有中心地位,从这一思想出 发,

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