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抛物线的标准方程导学案


2.4.1 抛物线的标准方程导学案
课前预习目标 1、 理解并掌握抛物线的定义、标准方程。 2、 能根据有关条件利用待定系数法求抛物线的方程。 课前热身 1、 抛物线的定义: 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫_____________,定点 F 叫做抛物线的__________,定直线 l 叫做抛物线的___________ 2、 抛物线的标准方程的特点:
王新敞
奎屯 新疆

图形

标准 方程 焦点 坐标 准线 方程 3、例题

y =2px(p>0)

2

y =-2px(p>0)

2

x =2py(p>0)

2

x =-2py(p>0)

2

求适合下列条件的抛物线的标准方程. (1)过点(-3,2); (2)焦点在直线 x-2y-4=0 上; 5 (3)顶点在原点,以坐标轴为对称轴,焦点到准线的距离为2.

【分析】 首先需确定使用哪种标准方程形式,若无法确定,则应讨论,然后由条件求 p 的值. 解: (1)∵点(- 3,2) 在第二象限,∴设抛物线的标准方程为 y2 =- 2px(p>0),或 x2 = 4 9 2p1y(p1>0),则由抛物线过(-3,2),解得 2p=3,或 2p1=2, 4 9 ∴所求抛物线方程为 y2=-3x,或 x2=2y. (2)①令 x=0,由方程 x-2y-4=0 得 y=-2, ∴当抛物线的焦点为 F(0,-2)时, p 设抛物线方程为 x2=-2py(p>0),则由2=2 得 p=4, ∴所求抛物线方程为 x2=-8y. ②令 y=0,由方程 x-2y-4=0,得 x=4, ∴当抛物线的焦点为 F(4,0)时, p 设抛物线方程为 y2=2px(p>0),则由 =4,得 p=8, 2 ∴所求抛物线方程为 y2=16x.

5 (3)∵焦点到准线的距离为2, 练习

5 ∴ p=2,

∴所求抛物线方程为:y2=5x,或 y2=-5x,或 x2=5y,或 x2=-5y

1.到定点(3,5)与定直线 2x+3y-21=0 的距离相等的点的轨迹是( A.圆 B.抛物线 C.线段 ) C.y=-2 D.y=-4 ) D.直线

)

2.抛物线 y2=8x 的准线方程是( A.x=-2 B.x=-4

3.抛物线 x2=ay 的准线方程是 y=2,则实数 a 的值为( A.8 B.-8 1 C. 8 D.- ) 1 8

4.抛物线 y=2x2 的焦点坐标是( A.(1,0) 1 B.?4,0?

?

?

1 C.?0,8?

?

?

1 D.?0,4?

?

?

5.已知抛物线的焦点在 y 轴上,抛物线上一点 M(m,-3)到焦点的距离为 5,求 m 的值,抛物线标准方程和准线方程.

2.4.1 抛物线的标准方程导学案答案
1. 5.解 D 2. A 3. B 4. C 设所求的抛物线方程为 x2=-2py(p>0),则焦点为 F(0,

p -2). ∵M(m,-3)在抛物线上,且|MF|=5,

?m =6p, ∴? p2 2 m + ? - 3 + ? 2? =5,

2

? ?p=4, 解得? ?m=± 2 6. ?

∴m=± 2 6,抛物线方程为 x2=-8y,准线方程为 y=2.


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