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2016高考数学导数汇编文--学生版(含答案)


2016 高考数学汇编:导数
1.【2016 高考新课标 1 文数】若函数 f ( x) ? x - sin 2 x ? a sin x 在 ? ??, ??? 单调递增,则 a 的取值范围是 ( )

1 3

(A) ?1,1 (B) ? ?1, ? (C) ? ? , ? (D) ? ?1, ? ? 3 3 3 3

>
?

?

? ?

1? ?

? 1 1? ? ?

? ?

1? ?

2.【2016 高考四川文科】设直线 l1,l2 分别是函数 f(x)= ?

?? ln x,0 ? x ? 1, 图象上点 P1,P2 处的切线,l1 与 l2 ?ln x, x ? 1,
)

垂直相交于点 P,且 l1,l2 分别与 y 轴相交于点 A,B,则△PAB 的面积的取值范围是( (A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞) )

3.【2016 高考四川文科】已知 a 函数 f ( x) ? x3 ?12 x 的极小值点,则 a =( (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2

4. [2016 高考新课标Ⅲ文数]已知 f ? x ? 为偶函数, 当 x ? 0 时,f ( x) ? e? x?1 ? x , 则曲线 y ? f ? x ? 在 (1, 2) 处的切线方程式_____________________________.
x 5.【2016 高考新课标 1 文数】 (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ? x ? 2 ? e ? a ? x ? 1? . 2

(I)讨论 f ? x ? 的单调性; (II)若 f ? x ? 有两个零点,求 a 的取值范围.

6.【2016 高考新课标 2 文数】已知函数 f ( x) ? ( x ? 1) ln x ? a( x ? 1) . (I)当 a ? 4 时,求曲线 y ? f ( x) 在 ?1, f (1) ? 处的切线方程; (Ⅱ)若当 x ? ?1, ?? ? 时, f ( x)>0 ,求 a 的取值范围.

7.[2016 高考新课标Ⅲ文数]设函数 f ( x) ? ln x ? x ? 1 . (I)讨论 f ( x ) 的单调性; (II)证明当 x ? (1, ??) 时, 1 ?

x ?1 ?x; ln x

(III)设 c ? 1 ,证明当 x ? (0,1) 时, 1 ? (c ?1) x ? c x .

8.【2016 高考北京文数】 (本小题 13 分) 设函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? c.
3 2

(I)求曲线 y ? f ? x ? . 在点 0, f ? 0? 处的切线方程; (II)设 a ? b ? 4 ,若函数 f ? x ? 有三个不同零点,求 c 的取值范围;
2 (III)求证: a ? 3b>0 是 f ? x ? . 有三个不同零点的必要而不充分条件.

?

?

9.【2016 高考山东文数】(本小题满分 13 分) 设 f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x,a∈R. (Ⅰ)令 g(x)=f'(x),求 g(x)的单调区间; (Ⅱ)已知 f(x)在 x=1 处取得极大值.求实数 a 的取值范围.

10.【2016 高考天津文数】 ( (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? x ? ax ? b , x ? R ,其中 a, b ? R
3

(Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 f ( x) 存在极值点 x0 ,且 f ( x1 ) ? f ( x0 ) ,其中 x1 ? x0 ,求证: x1 ? 2 x0 ? 0 ; (Ⅲ)设 a ? 0 ,函数 g ( x) ?| f ( x) | ,求证: g ( x) 在区间 [ ?1,1] 上的最大值不小于 ... .

1 4

11.【2016 高考浙江文数】 (本题满分 15 分)设函数 f ( x ) = x 3 ? (I) f ( x ) ? 1 ? x ? x 2 ; (II)

1 , x ? [0,1] .证明: 1? x

3 3 ? f ( x) ? . 4 2

12.【2016 高考四川文科】(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ax2 ? a ? ln x , g ( x ) ? (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)证明:当 x>1 时,g(x)>0; (Ⅲ)确定 a 的所有可能取值,使得 f ( x) ? g ( x) 在区间(1,+∞)内恒成立.

1 e ? ,其中 q ? R ,e=2.718…为自然对数的底数. x ex

1.【2016 高考新课标 1 文数】若函数 f ( x) ? x - sin 2 x ? a sin x 在 ? ??, ??? 单调递增,则 a 的取值范围是(
?

1 3


3? ? 3 3? ? 3?

1? 1? ? 1 1? ? (A) ??1,1? (B) ? ? ?1, ? (C) ? ? , ? (D) ? ?1, ? ?

【答案】C 【解析】

考点:三角变换及导数的应用 【名师点睛】 本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解关键是把 函数单调性转化为不等式恒成立 ,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问 题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,要注意弦函数的有界性. 2. 【2016 高考四川文科】 设直线 l1, l2 分别是函数 f(x)= ?
?? ln x,0 ? x ? 1, 图象上点 P1, ln x , x ? 1, ?

P2 处的切线,l1 与 l2 垂直相交于点 P,且 l1,l2 分别与 y 轴相交于点 A,B,则△PAB 的面积的取值范围是( (A)(0,1) 【答案】A 【解析】 (B) (0,2) ) (C) (0,+∞) (D) (1,+ ∞)

试题分析:设 P ,则由导数的几何意 1 ? x1 , ln x1 ? , P 2 ? x2 , ? ln x2 ? (不妨设 x1 ? 1, 0 ? x2 ? 1 ) 义 易 得 切 线 l1 , l2 的 斜 率 分 别 为 k1 ?
1 1 , k2 ? ? . x1 x2

由 已 知 得

1 1 k1 k ? ? , ? x1 x2 1 ? , ? x2 切线 ? . l1 的方程分别为 ? y ? ln x1 ? ? x ? x1 ? ,切线 l2 的方程 2 1 x1 x1



y ? ln x2 ? ?

1 ? x ? x2 ? x2

, 即 又

? 1? y ? ln x1 ? ? x1 ? x ? ? x1 ? ?
l1

. 分 别 令 的 交

x?0

得 为

A?0 , ? 1 ? ln x1 ? , B ?0 ,1 ? ln x1 ? .
? 2 x1 1 ? x12 ? P? , ln x1 ? ?. 2 1 ? x12 ? ? 1 ? x1 x1 ? 1 , ? S?PAB



l2



1 2 x1 1 ? x12 ? y A ? y B ? xP ? ? ? 1 , ? 0 ? S?PAB ? 1 ,故选 A. 2 1 ? x12 1 ? x12

考点:1.导数的几何意义;2.两直线垂直关系;3.直线方程的应用;4.三角形面积 取值范围. 【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义,其次考查最值问题,解题时可设出 切点坐标, 利用切线垂直求出这两点的关系, 同时得出切线方程, 从而得点 A, B 坐 标,由两直线相交得出 P 点坐标,从而求得面积,题中把面积用 x1 表示后,可得 它的取值范围.解决本题可以是根据题意按部就班一步一步解得结论.这也是我 们解决问题的一种基本方法,朴实而基础,简单而实用. 3.【2016 高考四川文科】已知 a 函数 f ( x) ? x3 ?12x 的极小值点,则 a =( (A)-4 【答案】D (B) -2 (C)4 (D)2 )

考点:函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值.在可导函数中函数的极值点 x0 是方程 f '( x) ? 0 的解, 但 x0 是极大值点还是极小值点, 需要通过这点两边的导数的正负性来判断,

在 x0 附近,如果 x ? x0 时, f '( x) ? 0 , x ? x0 时 f '( x) ? 0 ,则 x0 是极小值点,如果 x ? x0 时, f '( x) ? 0 , x ? x0 时, f '( x) ? 0 ,则 x0 是极大值点, 4. [2016 高考新课标Ⅲ文数]已知 f ? x ? 为偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? e? x?1 ? x ,则 曲线 y ? f ? x ? 在 (1, 2) 处的切线方程式_____________________________. 【答案】 y ? 2 x 【解析】 试题分析:当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,则 f (? x) ? e x?1 ? x .又因为 f ( x) 为偶函数,所以
f ( x) ? f (? x) ? ex?1 ? x ,所以 f ?( x) ? ex?1 ? 1 ,则切线斜率为 f ?(1) ? 2 ,所以切线方程为
y ? 2 ? 2( x ? 1) ,即 y ? 2 x .

考点:1、函数的奇偶性;2、解析式;3、导数的几何意义. 【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当 x ? 0 时,函数 y ? f ( x) ,则当 x ? 0 时,求 函数的解析式” .有如下结论:若函数 f ( x) 为偶函数,则当 x ? 0 时,函数的解析式 为 y ? ? f ( x) ;若 f ( x) 为奇函数,则函数的解析式为 y ? ? f (? x) . 5. 【2016 高考新课标 1 文数】 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ? x ? 2 ? e x ? a ? x ? 1? .
2

(I)讨论 f ? x ? 的单调性; (II)若 f ? x ? 有两个零点,求 a 的取值范围. 【答案】见解析(II) ? 0, ?? ? 【解析】

③若 a ? ? ,则 ln ? ?2a ? ? 1,故当 x ?? ??,1?

e 2

? ln ? ?2a? , ??? 时, f ' ? x? ? 0 ,当 x ??1,ln ? ?2a?? 时,

f ' ? x ? ? 0 ,所以 f ? x ? 在 ? ??,1? , ? ln ? ?2a ? , ??? 单调递增,在 ?1, ln ? ?2a ? ? 单调递减.

(II)(i)设 a ? 0 ,则由(I)知, f ? x ? 在 ? ??,1? 单调递减,在 ?1, ?? ? 单调递增. 又 f ?1? ? ?e,f ? 2? ? a ,取 b 满足 b<0 且 ? ln ,
? 3 则 f ? b ? ? ? b ? 2 ? ? a ? b ? 1?2 ? a ? ? b ? b ? ? 0 ,所以 f ? x ? 有两个零点. 2 2 a 3 ? ?
b 2 a 2

(ii)设 a=0,则 f ? x ? ? ? x ? 2? ex 所以 f ? x ? 有一个零点. (iii)设 a<0,若 a ? ? ,则由(I)知, f ? x ? 在 ?1, ?? ? 单调递增. 又当 x ? 1 时, f ? x ? <0,故 f ? x ? 不存在两个零点;若 a ? ? ,则由(I)知, f ? x ? 在 ?1, ln ? ?2a ? ? 单调递减,在 ? ln ? ?2a ? , ?? ? 单调递增.又当 x ? 1 时 f ? x ? <0,故 f ? x ? 不存在两个零点. 综上,a 的取值范围为 ? 0, ?? ? . 考点:函数单调性,导数应用 【名师点睛】 本题第一问是用导数研究函数单调性,对含有参数的函数单调性的确 定,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则:互斥、无漏、最简;第
e 2 e 2

二问是求参数取值范围,由于这类问题常涉及到导数、 函数、 不等式等知识,越来越 受到高考命题者的青睐,解决此类问题的思路是构造适当的函数 ,利用导数研究函 数的单调性或极值破解. 6.【2016 高考新课标 2 文数】已知函数 f ( x) ? ( x ? 1) ln x ? a( x ?1) . (I)当 a ? 4 时,求曲线 y ? f ( x) 在 ?1, f (1) ? 处的切线方程; (Ⅱ)若当 x ? ?1, ??? 时, f ( x)>0 ,求 a 的取值范围. 【答案】 (Ⅰ) 2 x ? y ? 2 ? 0 ; (Ⅱ) ? ??, 2?. 【解析】

(II)当 x ? (1, ??) 时, f ( x) ? 0 等价于 ln x ?

a( x ? 1) ? 0. x ?1

考点: 导数的几何意义,函数的单调性. 【名师点睛】求函数的单调区间的方法: (1)确定函数 y=f(x)的定义域; (2)求导数 y′=f′(x); (3)解不等式 f′(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间; (4)解不等式 f′(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间. 7.[2016 高考新课标Ⅲ文数]设函数 f ( x) ? ln x ? x ? 1. (I)讨论 f ( x) 的单调性; (II)证明当 x ? (1, ??) 时,1 ?
x ?1 ?x; ln x

(III)设 c ? 1 ,证明当 x ? (0,1) 时,1 ? (c ?1) x ? c x . 【答案】 (Ⅰ)当 0 ? x ? 1 时, f ( x) 单调递增;当 x ? 1 时, f ( x) 单调递减; (Ⅱ)见 解析; (Ⅲ)见解析. 【解析】 试题分析: (Ⅰ)首先求出导函数 f ?( x) ,然后通过解不等式 f ?( x) ? 0 或 f ?( x) ? 0 可确 定函数 f ( x) 的单调性(Ⅱ)左端不等式可利用(Ⅰ)的结论证明,右端将左端的 x

换为 即可证明; (Ⅲ)变形所证不等式,构造新函数,然后通过利用导数研究函 数的单调性来处理. 试题解析: (Ⅰ) 由题设,f ( x) 的定义域为 (0, ??) ,f ' ( x) ? ? 1 , 令 f ' () 解得 x ? 1 . x 0 ? , 当 0 ? x ? 1 时,f ' ( x) ? 0 ,f ( x) 单调递增; 当 x ? 1 时,f ' ( x) ? 0 ,f ( x) 单调递减. ……… 4分
1 x

1 x

考点:1、利用导数研究函数的单调性;2、不等式的证明与解法. 【思路点拨】求解导数中的不等式证明问题可考虑: (1)首先通过利用研究函数 的单调性,再利用单调性进行证明; (2)根据不等式结构构造新函数,通过求导 研究新函数的单调性或最值来证明. 8.【2016 高考北京文数】 (本小题 13 分) 设函数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? bx ? c. (I)求曲线 y ? f ? x ? . 在点 ? 0, f ? 0?? 处的切线方程; (II)设 a ? b ? 4 ,若函数 f ? x ? 有三个不同零点,求 c 的取值范围; (III)求证: a 2 ? 3b>0 是 f ? x ? . 有三个不同零点的必要而不充分条件.

【答案】 (Ⅰ) y ? bx ? c ;(Ⅱ) c ? ? ? 0,
?

32 ? ? ;(III)见解析. 27 ?

【解析】 试题分析: (Ⅰ)求函数 f(x)的导数,根据 f ? 0? ? c , f ? ? 0? ? b 求切线方程; (Ⅱ)根据导函数判断函数 f(x)的单调性,由函数 f ? x ? 有三个不同零点,求 c 的 取值范围; (III)从两方面必要性和不充分性证明,根据函数的单调性判断零点个数. 试题解析: (I)由 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? bx ? c ,得 f ? ? x ? ? 3x2 ? 2ax ? b . 因为 f ? 0? ? c , f ? ? 0? ? b , 所以曲线 y ? f ? x ? 在点 ? 0, f ? 0?? 处的切线方程为 y ? bx ? c . (II)当 a ? b ? 4 时, f ? x ? ? x3 ? 4x2 ? 4x ? c , 所以 f ? ? x ? ? 3x2 ? 8x ? 4 . 令 f ? ? x ? ? 0 ,得 3x2 ? 8x ? 4 ? 0 ,解得 x ? ?2 或 x ? ? .
f ? x ? 与 f ? ? x ? 在区间 ? ??, ??? 上的情况如下:
2 3

x
f ? ? x? f ? x?

? ??, ?2?
?

?2
0

2? ? ? ?2, ? ? 3? ?

?

2 3

? 2 ? ? ? , ?? ? ? 3 ?

?

0
c? 32 27

?

c

所以,当 c ? 0 且 c ?

32 2? ? ? 0 时,存在 x1 ? ? ?4, ?2? , x2 ? ? ?2, ? ? , 27 3? ?

? 2 ? x3 ? ? ? , 0 ? ,使得 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? f ? x3 ? ? 0 . ? 3 ?

由 f ? x ? 的单调性知,当且仅当 c ? ? ? 0,
?

32 ? 3 2 ? 时,函数 f ? x ? ? x ? 4x ? 4x ? c 有三个不同 27 ?

零点.

当 a ? b ? 4 , c ? 0 时, a 2 ? 3b ? 0 , f ? x ? ? x3 ? 4 x 2 ? 4 x ? x ? x ? 2 ? 只有两个不同
2

零点,

所以 a 2 ? 3b ? 0 不是 f ? x ? 有三个不同零点的充分条件.

因此 a 2 ? 3b ? 0 是 f ? x ? 有三个不同零点的必要而不充分条件. 考点:利用导数研究曲线的切线;函数的零点 【名师点睛】 1.证明不等式问题可通过作差或作商构造函数,然后用导数证明. 2.求参数范围问题的常用方法:(1)分离变量;(2)运用最值. 3.方程根的问题:可化为研究相应函数的图象,而图象又归结为极值点和单调区 间的讨论. 4. 高考中一些不等式的证明需要通过构造函数, 转化为利用导数研究函数的单调 性或求最值,从而证得不等式,而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数 是用导数证明不等式的关键. 9.【2016 高考山东文数】(本小题满分 13 分) 设 f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x,a∈R.

(Ⅰ)令 g(x)=f'(x),求 g(x)的单调区间; (Ⅱ)已知 f(x)在 x=1 处取得极大值.求实数 a 的取值范围. 【答案】(Ⅰ)当 a ? 0 时,函数 g ? x ? 单调递增区间为 ? 0, ?? ? ; 当 a ? 0 时,函数 g ? x ? 单调递增区间为 ? ? 0,
? 1 ? ? 1 ? ? ,单调递减区间为 ? , ?? ? . 2a ? ? 2a ?

(Ⅱ) a ? . 【解析】

1 2

可得 g ? x? ? ln x ? 2ax ? 2a, x ??0, ??? , 则 g ' ? x ? ? ? 2a ?
1 x 1 ? 2ax , x

当 a ? 0 时, x ?? 0, ??? 时, g ' ? x ? ? 0 ,函数 g ? x ? 单调递增; 当 a ? 0 时, x ? ? ? 0,
? 1 ? ? 时, g ' ? x ? ? 0 ,函数 g ? x ? 单调递增, 2a ?

? 1 ? x ? ? , ?? ? 时, g ' ? x ? ? 0 ,函数 g ? x ? 单调递减. ? 2a ?

所以当 a ? 0 时,函数 g ? x ? 单调递增区间为 ? 0, ?? ? ; 当 a ? 0 时,函数 g ? x ? 单调递增区间为 ? ? 0,
? 1 ? ? 1 ? ? ,单调递减区间为 ? , ?? ? . 2a ? ? 2a ?

当 x ? ?1, ??? 时, f ' ? x ? ? 0 , f ? x ? 单调递减, 所以 f ? x ? 在 x ? 1 处取得极大值,合题意. 综上可知,实数 a 的取值范围为 a ? . 考点:1.应用导数研究函数的单调性、极值;2.分类讨论思想. 【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分 类讨论思想.本题覆盖面广,对考生计算能力要求较高,是一道难题.解答本题, 准确求导数是基础,恰当分类讨论是关键,易错点是分类讨论不全面、不彻底、 不恰当.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、 基本计算能力、 分类讨论思想等.
1 2

10.【2016 高考天津文数】 ( (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? x3 ? ax ? b , x ? R ,其中 a, b ? R (Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)若 f ( x) 存在极值点 x0 ,且 f ( x1 ) ? f ( x0 ) ,其中 x1 ? x0 ,求证:x1 ? 2x0 ? 0 ; (Ⅲ)设 a ? 0 ,函数 g ( x) ?| f ( x) | ,求证: g ( x) 在区间 [?1,1] 上的最大值不小于 ...
1 4

.
3a 3a 3a 3a , ) ,递增区间为 (??, ? ) ,(? , ??) .(Ⅱ) 3 3 3 3

【答案】 (Ⅰ)递减区间为 (? 详见解析(Ⅲ)详见解析 【解析】

试题解析: (1)解:由 f ( x) ? x3 ? ax ? b ,可得 f ?( x) ? 3x2 ? a ,下面分两种情况讨论: ①当 a ? 0 时,有 f ?( x) ? 3x2 ? a ? 0 恒成立,所以 f ( x) 的单调增区间为 (??, ?) . ②当 a ? 0 时,令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ?
3a 3a 或x?? . 3 3

当 x 变化时, f ?( x) 、 f ( x) 的变化情况如下表:

(??, ?

x
f ?( x ) f ( x)

3a ) 3

?

3a 3

(?

3a 3a , ) 3 3

3a 3

(?

3a , ??) 3

?

0

?

0 极小 值

?

单调递增

极大值

单调递减

单调递增

所以 f ( x) 的单调递减区间为 (?

3a 3a 3a 3a 单调递增区间为 (??, ? , ), ), (? , ??) . 3 3 3 3

?a ? 1 ? b, b ? 0, 所以 M ? a ? 1? | b |? 2 . ?? ?a ? 1 ? b, b ? 0,

②当 ? a ? 3 时, ?

3 4

2 3a 3a 3a 2 3a , ? ?1 ? ? ? ?1? 3 3 3 3

考点:导数的运算,利用导数研究函数的性质、证明不等式 【名师点睛】
1.求可导函数单调区间的一般步骤 (1)确定函数 f(x)的定义域(定义域优先); (2)求导函数 f′(x); (3)在函数 f(x)的定义域内求不等式 f′(x)>0 或 f′(x)<0 的解集. (4)由 f′(x)>0(f′(x)<0)的解集确定函数 f(x)的单调增(减)区间.若遇不等式中带有 参数时,可分类讨论求得单调区间. 2.由函数 f(x)在(a,b)上的单调性,求参数范围问题,可转化为 f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)恒成立 问题,要注意“=”是否可以取到.

11.【2016 高考浙江文数】 (本题满分 15 分)设函数 f ( x) = x3 ?

1 1? x

,x ?[0,1] .证明:

(I) f ( x) ? 1 ? x ? x 2 ; (II) ? f ( x) ? . 【答案】 (Ⅰ)证明见解析; (Ⅱ)证明见解析. 【解析】
3 4 3 2

考点:函数的单调性与最值、分段函数. 【思路点睛】 ( I)先用等比数列前 n 项和公式计算 1 ? x ? x2 ? x3 ,再用放缩法可得
1 ? x ? x 2 ? x3 ? 1 1? x
2 ,进而可证 f ? x? ? 1 ? x ? x ; ( II )由( I )的结论及放缩法可证

3 3 ? f ? x? ? . 4 2

12.【2016 高考四川文科】(本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? ax2 ? a ? ln x , g ( x) ? ? (Ⅰ)讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)证明:当 x>1 时,g(x)>0; (Ⅲ)确定 a 的所有可能取值,使得 f ( x) ? g ( x) 在区间(1,+∞)内恒成立.
(0, 【答案】 (1) 当 x? 1 1 ) 时,f '( x) <0,f ( x) 单调递减; ( , +?) 时,f '( x) >0, 当 x? 2a 2a
1 x e ,其中 q ? R ,e=2.718…为自然对数的底数. ex

1 +? ) . (2)证明详见解析; (3) a ?[ , f ( x) 单调递增; 2

【解析】

(0, 当 x?

1 ) 时, f '( x) <0, f ( x) 单调递减; 2a

当 x? (

1 , +?) 时, f '( x) >0, f ( x) 单调递增. 2a

考点:导数的计算、利用导数求函数的单调性,最值、解决恒成立问题. 【名师点睛】本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性,最值、解决恒成 立问题,考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.求函数的单调性,基 本方法是求 f '( x) ,解方程 f '( x) ? 0 ,再通过 f '( x) 的正负确定 f ( x) 的单调性;要证 明函数不等式 f ( x) ? g ( x) ,一般证明 f ( x) ? g ( x) 的最小值大于 0,为此要研究函数
h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的单调性.本题中注意由于函数 h( x) 有极小值没法确定,因此要利

用已经求得的结论缩小参数取值范围. 比较新颖, 学生不易想到. 有一定的难度.


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