当前位置:首页 >> >> 考研数学

考研数学


考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分,考试时间为180分钟.
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
三、试卷内容结构
高等教学 56%
线性代数 22%
概率论与数理统计22%
四、试卷题型结构
试卷题型结构为:
单选题8小题,每题4分,共32分
填空题6小题,每题4分,共24分
解答题(包括证明题) 9小题,共94分
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇
偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质
及其图形初等函数函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限与右
极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无
穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准
【2012考研必备资料】
2011 2011考研数学一大纲
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性
闭区间上连续函数的性质
考试要求
1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的
函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的
概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概
念.
5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函
数极限存在与左、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则.
7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利
用两个重要极限求极限的方法.
8.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方
法,会用等价无穷小量求极限.
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数
间断点的类型.
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间
上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会
应用这些性质.
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的
可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分
的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及
2011 2011考研数学一大纲
数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函
数的最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径
考试要求
1.理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导
数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物
理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间
的关系.
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基
本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的
不变性,会求函数的微分.
3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.
4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的
函数以及反函数的导数.
5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值
定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.
6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
7.理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求
函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内,设函数
具有二阶导数。当时,的图形是凹的;当时,的图形是凸的),会
求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.
9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念,会计算曲率和曲率
半径.
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积
分公式定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的
2011 2011考研数学一大纲
和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式
和简单无理函数的积分反常(广义)积分定积分的应用
考试要求
1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质
及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼
茨公式.
5.了解反常积分的概念,会计算反常积分.
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形
的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为
已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值
四、向量代数和空间解析几何
考试内容
向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积
向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐
标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦曲面方程和空
间曲线方程的概念平面方程、直线方程平面与平面、平面与直线
直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距
离球面 柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形 空间
曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
考试要求
1.理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示.
2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积),
了解两个向量垂直、平行的条件.
3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,
2011 2011考研数学一大纲
5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,
并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题
6.会求点到直线以及点到平面的距离.
7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念.
8.了解常用二次曲面的方程及其图形,会求简单的柱面和旋
转曲面的方程.
9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐
标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程.
五、多元函数微分学
考试内容
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限
与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导
数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐
函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法
平面曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数
的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用
考试要求
1.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义.
2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连
续函数的性质.
3.理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解
全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性.
4.理解方向导数与梯度的概念,并掌握其计算方法.
5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.
6.了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.
7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的
概念,会求它们的方程.
2011 2011考研数学一大纲
9.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值
存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数
的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大
值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.
六、多元函数积分学
考试内容
二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线
积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林(Green)公式
平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的原函数 两类
曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系 高斯(Gauss
公式斯托克斯(Stokes)公式散度、旋度的概念及计算曲线积分
和曲面积分的应用
考试要求
1.理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质,了
解二重积分的中值定理.
2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),会计算三
重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).
3.理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两
类曲线积分的关系.
4.掌握计算两类曲线积分的方法.
5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,
会求二元函数全微分的原函数.
6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,
掌握计算两类曲面积分的方法,掌握用高斯公式计算曲面积分的方
法,并会用斯托克斯公式计算曲线积分.
7.了解散度与旋度的概念,并会计算.
8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量
2011 2011考研数学一大纲
七、无穷级数
考试内容
常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念
级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与级数及其收敛性
正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数
的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂
级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数
幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初
等函数的幂级数展开式函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数
狄利克雷(Dirichlet)定理函数在上的傅里叶级数函数在上的
正弦级数和余弦级数
考试要求
1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌
握级数的基本性质及收敛的必要条件.
2.掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件.
3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根
值判别法.
4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法.
5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收
敛与收敛的关系.
6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念.
7.理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、
收敛区间及收敛域的求法.
8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续
性、逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数
并会由此求出某些数项级数的和.
9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件.
2011 2011考研数学一大纲
11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理,会将定义
在上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在上的函数展开为正弦级
数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和函数的表达式.
八、常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微
分方程一阶线性微分方程伯努利(Bernoulli)方程全微分方程
可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程
线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分
方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系
数非齐次线性微分方程欧拉(Euler)方程微分方程的简单应用
考试要求
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念
2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法.
3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单
的变量代换解某些微分方程.
4.会用降阶法解下列形式的微分方程:.
5.理解线性微分方程解的性质及解的结构.
6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高
于二阶的常系数齐次线性微分方程.
7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以
及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.
8.会解欧拉方程.
9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.
线性代数
一、行列式
2011 2011考研数学一大纲
考试要求:
1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.
2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行
列式.
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂
方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆
的充分必要条件 伴随矩阵矩阵的初等变换 初等矩阵矩阵的秩
矩阵的等价分块矩阵及其运算
考试要求
1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、
三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵,以及它们的性质.
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,
了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的
充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.
4.理解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等
价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩
阵的方法.
5.了解分块矩阵及其运算.
三、向量
考试内容
向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相
关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩
向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量
空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的
2011 2011考研数学一大纲
1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.
2.理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性
相关、线性无关的有关性质及判别法.
3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求
向量组的极大线性无关组及秩.
4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组
的秩之间的关系.
5.了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.
6.了解基变换和坐标变换公式,会求过渡矩阵.
7.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密
特(Schmidt)方法.
8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.
四、线性方程组
考试内容
线性方程组的克莱姆(Cramer)法则齐次线性方程组有非零
解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方
程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空
间非齐次线性方程组的通解
考试要求
l.会用克莱姆法则.
2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次
线性方程组有解的充分必要条件.
3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,
掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.
4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.
5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.
五、矩阵的特征值和特征向量
2011 2011考研数学一大纲
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩
阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵
实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵
考试要求
1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的
特征值和特征向量.
2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必
要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.
3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
六、二次型
考试内容
二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯
性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为
标准形二次型及其矩阵的正定性
考试要求
1.掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型秩的概念,了解合
同变换与合同矩阵的概念,了解二次型的标准形、规范形的概念以及
惯性定理.
2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法,会用配方法化
二次型为标准形.
3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法.
概率论与数理统计
一、随机事件和概率
考试内容
随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率
的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的
2011 2011考研数学一大纲
1.了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概
念,掌握事件的关系及运算.
2.理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计
算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法
公式、全概率公式,以及贝叶斯(Bayes)公式.
3.理解事件独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算
理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法.
二、随机变量及其分布
考试内容
随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机
变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布
随机变量函数的分布
考试要求
1.理解随机变量的概念,理解分布函数
的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率.
2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分
布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其
应用.
3.了解泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示
二项分布.
4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分
布、正态分布、指数分布及其应用,其中参数为的指数分布的概
率密度为
5.会求随机变量函数的分布.
三、多维随机变量及其分布
考试内容
多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、
2011 2011考研数学一大纲
度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的
分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布
考试要求
1.理解多维随机变量的概念,理解多维随机变量的分布的概
念和性质. 理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分
布,理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度,会
求与二维随机变量相关事件的概率.
2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念,掌握随机变量
相互独立的条件.
3.掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理
解其中参数的概率意义.
4.会求两个随机变量简单函数的分布,会求多个相互独立随
机变量简单函数的分布.
四、随机变量的数字特征
考试内容
随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机
变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质
考试要求
1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、
协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常
用分布的数字特征.
2.会求随机变量函数的数学期望.
五、大数定律和中心极限定理
考试内容
切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利
(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉
斯(DeMoivre-laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理
2011 2011考研数学一大纲
2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律
(独立同分布随机变量序列的大数定律).
3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限
分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定
理).
六、数理统计的基本概念
考试内容
总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样
本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布
考试要求
1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差
及样本矩的概念,其中样本方差定义为:
2.了解分布、分布和分布的概念及性质,了解上侧分位
数的概念并会查表计算.
3.了解正态总体的常用抽样分布.
七、参数估计
考试内容
点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法
估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的
区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
考试要求
1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.
2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.
3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相
合性)的概念,并会验证估计量的无偏性.
4、理解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差
的置信区间,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.
2011 2011考研数学一大纲
显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的
均值和方差的假设检验
考试要求
1.理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,
了解假设检验可能产生的两类错误.
2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.
男子六错
一所忌三元,即庚申甲子本命之辰,每月朔望之日。
二盼忌作干劳困,气力奔冲,远行暴力,并才下车马。
三所忌连日饮酒,久病方安,元气未完,忿怒惊恐。
四所忌言语过多,交接频数,行早睡迟,观玩劳倦。
五所忌种宫庙宇,迅雷烈风.日月簿饥,星辰之下。
六所忌大寒打颤,大热流汗,大饱伤心损气,大饥大醉无力主张。心中好欲久淫不止。津闭
不出。皆不宜交合,有损无益世。
女子五迷
(一)皮粗肉糙,口大声雄,形容憔悴.体气,发焦,崩带。
(二)痨弱黄瘦,白痴疯疥,久病方愈,气脉不全。
(三)肥胖笼东,大瘦如柴,阴贼垢忌,处性不良,狠毒无笑。
(四)年及四旬:生产过多,皮宽乳忙,有似猪胞,阴房毛粗。
(五)形质不全,跛足眇目,耳聋音哑,努臂突脐,龟背豺身,蛇行雀耀。但男女犯此六错五
迷,纵然成胎愚鲁生病。皆因禀气不正,而生成之。戒之。

赞助商链接
更多相关文档:

2016考研数学:一位过来人的经验

2016 考研数学:一位过来人的经验唐僧历经九九八十一难取得真经回归东土, 相信他载经而归时内心是充满喜悦的, 而当我 走在心仪学府的林荫道上,内心的喜悦也是不...

考研数学历年出题规律归纳总结

凯程考研辅导班,中国最权威的考研辅导机构 考研数学历年出题规律归纳总结研数学是考研科目中的重要部分,2018 年考生在考研数学复习之前把握好考研数学的 出题规律可以...

2018考研数学基础复习阶段如何打好基础

2018考研数学基础复习阶段如何打好基础 - 2018 考研数学基础复习阶段如何打好基础 来源:智阅网 考研数学是考研公共课这几门中 ,难度最高的科目之一 ,我们基 础...

2017考研数学 149分学霸分享经验

2017考研数学 149分学霸分享经验_研究生入学考试_高等教育_教育专区。中公考研提供考研大纲解析,考研复习资料,考研历年真题等,更多考研相关信息,请访问中公考研!...

2017考研数学:数一、数二、数三的异同

考研数学从卷种上来看分为数学一、数学二、数学三;从考试内容上来看,涵盖了高等数学、 线性代数、概率论与数理统计;试卷结构上来看,设有三种题型:选择题(8 道...

考研数学:微积分公式汇总_图文

考研数学:微积分公式汇总_研究生入学考试_高等教育_教育专区。凯程考研 历史悠久,专注考研,科学应试,严格管理,成就学员! 考研数学:微积分公式汇总 凯程考研,考研机构...

2017考研 三张表区别考研数学一二三

2017考研 三张表区别考研数学一二三_研究生入学考试_高等教育_教育专区。中公考研提供考研大纲解析,考研复习资料,考研历年真题等,更多考研相关信息,请访问中公考研!...

考研数学一二三各题型有什么区别

考研数学一二三各题型有什么区别_研究生入学考试_高等教育_教育专区。凯程考研集训营,为学生引路,为学员服务! 考研数学一二三各题型有什么区别考研数学从卷种上来...

考研数学一二三考点区别

来源:凯程考研集训营,资料获取、课程辅导咨询凯程老师 考研数学一二三考点区别考研数学从卷种上来看分为数学一、数学二、数学三;从考试内容上来看,涵盖了高 等...

2015考研数学一二三各题型区别

2015 考研数学一二三各题型有什么区别考研数学从卷种上来看分为数学一、数学二、数学三;从考试内容上来看,涵盖 了高等数学、线性代数、概率论与数理统计;试卷...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com