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四川省成都市第七中学实验学校2017届高三上学期期中考试数学(文)试题


成都七中实验学校高 2014 级高三上期期中考试









(文科)
姓名

(全卷满分为 150 分,完卷时间为 120 分钟) 班级 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
2 1、已知全集 U

? R ,集合 A ? x x ? x ? 0,x ? R , B ? ?0,  1? ,则

?

?

(A) A ? B ? A ; 2、设 i 是虚数单位,

(B) A ? B ? B ;

(C) CU B ? A ;

(D) B ? CU A .

2 ? ai 1 ? 2i

? ? 2i ,则实数 a ?
(C) ?1 ;

(A) ?

2;
2

(B)

2;

(D) 1.

3、命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 ”的逆否命题为 (A) 若 x ? 1 ,则 x ? 1 且 x ? ?1 ;
2 2

(B) 若 x ? 1 ,则 x ? 1 且 x ? ?1 ;
2 2

(C) 若 x ? 1 且 x ? ?1 ,则 x ? 1 ; (D) 若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x ? 1 . 4、已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,有下列四个命题: ① ? // ? ? l ? m ; ② ? ? ? ? l // m ; ④ l ? m ? ? // ? . 其中真命题是 (A) ①②; (B) ③④; (C) ②④; (D) ①③. ③ l // m ? ? ? ? ;

5、执行如图的程序框图,若输出的 S ? (A) 6; (B) 5; (C) 4;

31 ,则输入的整数 p 的值为 32
(D) 3.

6、在 △ ABC 中, AB ? AC ? 1 , BC ? 3 ,则向量 AC 在 AB 方向上的投影为 (A) ?

????

??? ?

1 ; 2

(B)

1 ; 2

(C) ?

3 ; 2

(D)

3 . 2

7、 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数 学典籍,其中记载有求“盖”的术: “置如其周,令相承也,又以高乘之,三十六成一” .该术相当
·1·

于给出了有圆锥的底面周长 L 与高 h ,计算其体积 V 的近似公式 V ? 积公式中的圆周率 ? 近似取为 3.那么近似公式 V ?

1 2 L h ,它实际上是将圆锥体 36

2 2 L h 相当于将圆锥体积公式中的 ? 近似取为 75 22 157 355 25 (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 7 50 113 8 1 1 8、已知函数 f ? x ? ? ?sin x ? cos x ? ? sin x ? cos x ,则 f ?x ? 的值域是 2 2
(A) ?? 1 ,  1? ; (B) ??

? ?

? 2 ,  1? ; 2 ?

(C) ?? 1,  ? ;

? ?

2? 2 ?

? (D) ?? 1,  ?

?

2? ?. 2 ?

9、中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午 12:00 到 12:30,在某星期天中午的午间 新闻中将随机安排播出时长 5 分钟的有关电信诈骗的新闻报道.若小张于当天 12:20 打开电视,则 他能收看到这条新闻的完整报道的概率是 (A)

2 ; 5

(B)

1 ; 3

(C)

1 ; 5

(D)

1 . 6

10、直线 l 过抛物线 C:y 2 ? 4 x 的焦点 F 交抛物线 C 于 A、 B 两点,则

1 1 的取值范围为 ? AF BF

(A) ?1? ;

(B)

1? ; ? 0, 

(C) ?1 ,  ? ?? ;

(D) ? ,  1 . ?2 ? ?

?1

?

11 、 若 函 数 y ? f ?x ??x ? R ? 满 足 f ?x ? 2? ? f ?x ? , 且 当 x ? ?? 1 ,  1? 时 , f ? x ? ? x , 则 函 数

y ? f ?x ?的图象与函数 y ? log 3 x 的图象的交点的个数是
(A) 2; (B) 4; (C) 6; (D) 多于 6.

12、在 △ABC 中, 2 AB ? 3 AC , ∠A ? (A) AB ? AC ?

?
3

, ∠BAC 的平分线交边 BC 于点 D , AD ? 1 ,则

2 AB ? AC ;

(B) AB ? AC ?

2 AB ? AC ;

(C) AB ? AC ? 3 AB ? AC ;

(D) AB ? AC ? 3 AB ? AC .

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、已知 ? ? ?

3 ?? ?? ? ? ,? ? , sin ? ? ,则 tan? ? ? ? ? 5 4? ?2 ? ?
·2·



14、若点 P ? x0,y0 ? 是曲线 y ? 3ln x ? x ? k ? k ? R ? 上一个定点, 曲线在点 P 处的切线方程为 4 x ? y ? 1 ? 0 ,则实数 k 的值为 .

15、如图,在 △ ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别 交直线 AB、AC 于不同的两点 M、N ,若 AM ? mAB , AN ? n AC ? mn ? 0 ? ,则 m ? n 的取值 范围为 . .

???? ?

??? ?

????

????

16、已知函数 f ? x ? 满足 xf ' ? x ? ? ? x ? 1? f ? x ? ,且 f ?1? ? 1 ,则 f ? x ? 的值域为

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分) 17、(12 分) 已知 m ? sin ?x ? cos?x,  3 cos?x , n ? ?cos?x ? sin ?x,  2 sin ?x???>0?,函数

?

?

f ?x? ? m ? n ,若 f ?x ? 相邻两对称轴间的距离不小于
(1) 求 ? 的取值范围;

? . 2

a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边, a ? 2, (2) 在 △ ABC 中, 当 ? 最大时,f ? A? ? 1 , 求 △ ABC
面积的最大值.

18、(12 分) 某电视台组织部分记者,用“10 分制”随机调查某社区居民的幸福指数,现从调查人群 中随机抽取 16 名,如图所示的茎叶图记录了他们 的幸福指数的得分(以小数点的前一位数字为茎, 7 小数点后的一位数字为叶): 8 (1) 指出这组数据的众数和中位数; 9 (2) 若幸福指数不低于 9 分,则称该人的幸福指数 为“极幸福” ;若幸福指数不高于 8 分,则称该人的幸福指数为“不够幸福” .现从这 16 人中幸福指 数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取 2 人,
·3·

3 6 7

0 6 6 6 5 6 5 7 7 8 8 9 9

(i) 请列出所有选出的结果; (ii) 求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率.

19、(12 分) 一个多面体的直观图(图 1)及三视图(图 2)如图所示,其中

M 、N 分别是 AF、BC 的中点,
(1) 求证: MN∥ 平面 CDEF ; (2) 求点 B 到平面 MNF 的距离.

? 20、(12 分) 已知椭圆 C:  2
距离为

x2 a

1 y2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,右焦点到直线 l1:  3x ? 4 y ? 0 的 2 2 b

3 , 5

(1) 求椭圆 C 的方程;
·4·

(2) 若直线 l2:y ? kx ? m ? km ? 0? 与椭圆 C 交于 A、B 两点,且线段 AB 的中点恰好在直线 l1 上, 求线段 AB 长度的最大值.

21、(12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ?bx ? a ln x ? a ? 0? .
2

(1) 当 b ? 0 时,讨论函数 f ? x ? 的单调性; (2) 若 x ? 2 是函数 f ? x ? 的极值点,1 是函数 f ? x ? 的一个零点,求 a ? b 的值; (3) 若对任意 b ???2,  ?1? ,都存在 x ? ?1 ,e? ,使得 f ? x ? ? 0 成立,求实数 a 的取值范围.

22、(10 分) 已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 ? ? 2 , ? ? 2 2 ? cos ? ? ?
2

? ?

??

? ? 2. 4?

(1) 把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2) 设两圆交点分别为 A、B ,求直线 AB 的参数方程,并利用直线 AB 的参数方程求两圆的公共弦
·5·

长 AB .

·6·

成都七中实验学校高 2014 级高三上期期中考试









(文科)
姓名

(全卷满分为 150 分,完卷时间为 120 分钟) 班级 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
2 1、已知全集 U ? R ,集合 A ? x x ? x ? 0,x ? R , B ? ?0,  1? ,则 D

?

?

(A) A ? B ? A ; 2、设 i 是虚数单位,

(B) A ? B ? B ;

(C) CU B ? A ;

(D) B ? CU A .

2 ? ai 1 ? 2i

? ? 2i ,则实数 a ? A
(C) ?1 ;

(A) ?

2;
2

(B)

2;

(D) 1.

3、命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 ”的逆否命题为 C (A) 若 x ? 1 ,则 x ? 1 且 x ? ?1 ;
2 2

(B) 若 x ? 1 ,则 x ? 1 且 x ? ?1 ;
2 2

(C) 若 x ? 1 且 x ? ?1 ,则 x ? 1 ; (D) 若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x ? 1 . 4、已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,有下列四个命题: ① ? // ? ? l ? m ; ② ? ? ? ? l // m ; ④ l ? m ? ? // ? . 其中真命题是 D (A) ①②; (B) ③④; (C) ②④; (D) ①③. ③ l // m ? ? ? ? ;

5、执行如图的程序框图,若输出的 S ? (A) 6; (B) 5; (C) 4;

31 ,则输入的整数 p 的值为 B 32
(D) 3.

6、在 △ ABC 中, AB ? AC ? 1 , BC ? 3 ,则向量 AC 在 AB 方向上的投影为 A (A) ?

????

??? ?

1 ; 2

(B)

1 ; 2

(C) ?

3 ; 2

(D)

3 . 2

7、 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数 学典籍,其中记载有求“盖”的术: “置如其周,令相承也,又以高乘之,三十六成一” .该术相当
·7·

于给出了有圆锥的底面周长 L 与高 h ,计算其体积 V 的近似公式 V ? 积公式中的圆周率 ? 近似取为 3.那么近似公式 V ? B (A)

1 2 L h ,它实际上是将圆锥体 36

2 2 L h 相当于将圆锥体积公式中的 ? 近似取为 75
355 . 113

22 ; 7

(B)

25 ; 8

(C)

157 ; 50

(D)

8、已知函数 f ? x ? ? (A) ?? 1 ,  1? ;

1 ?sin x ? cos x ? ? 1 sin x ? cos x ,则 f ?x ? 的值域是 C 2 2

(B) ??

? ?

? 2 ,  1? ; 2 ?

(C) ?? 1,  ? ;

? ?

2? 2 ?

? (D) ?? 1,  ?

?

2? ?. 2 ?

9、中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午 12:00 到 12:30,在某星期天中午的午间 新闻中将随机安排播出时长 5 分钟的有关电信诈骗的新闻报道.若小张于当天 12:20 打开电视,则 他能收看到这条新闻的完整报道的概率是 C (A)

2 ; 5

(B)

1 ; 3

(C)

1 ; 5

(D)

1 . 6

10、直线 l 过抛物线 C:y 2 ? 4 x 的焦点 F 交抛物线 C 于 A、 B 两点,则

1 1 的取值范围为 A ? AF BF

(A) ?1? ;

(B)

1? ; ? 0, 

(C) ?1 ,  ? ?? ;

(D) ? ,  1 . ?2 ? ?

?1

?

11 、 若 函 数 y ? f ?x ??x ? R ? 满 足 f ?x ? 2? ? f ?x ? , 且 当 x ? ?? 1 ,  1? 时 , f ? x ? ? x , 则 函 数

y ? f ?x ?的图象与函数 y ? log 3 x 的图象的交点的个数是 B
(A) 2; (B) 4; (C) 6; (D) 多于 6.

12、在 △ABC 中, 2 AB ? 3 AC , ∠A ? (A) AB ? AC ?

?
3

, ∠BAC 的平分线交边 BC 于点 D , AD ? 1 ,则 D

2 AB ? AC ;

(B) AB ? AC ?

2 AB ? AC ;

(C) AB ? AC ? 3 AB ? AC ;

(D) AB ? AC ? 3 AB ? AC .

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

·8·

13、已知 ? ? ?

3 ?? 1 ?? ? ? ,? ? , sin ? ? ,则 tan? ? ? ? ? . 5 4? 7 ?2 ? ?

14、若点 P ? x0,y0 ? 是曲线 y ? 3ln x ? x ? k ? k ? R ? 上一个定点, 曲线在点 P 处的切线方程为 4 x ? y ? 1 ? 0 ,则实数 k 的值为 2 .

15、如图,在 △ ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过点 O 的直线分别 交直线 AB、AC 于不同的两点 M、N ,若 AM ? mAB , AN ? n AC ? mn ? 0 ? ,则 m ? n 的取值 范围为 ? 2,  ? ?? . 17、已 知 函 数 f ? x ? 满 足 xf ' ? x ? ? ? x ? 1? f ? x ? , 且 f ?1? ? 1 , 则 f ? x ? 的 值 域 为

???? ?

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????

????

0? ? ?1 ,  ? ?? . ? ??, 

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分) 17、(12 分) 已知 m ? sin ?x ? cos?x,  3 cos?x , n ? ?cos?x ? sin ?x,  2 sin ?x???>0?,函数

?

?

f ?x? ? m ? n ,若 f ?x ? 相邻两对称轴间的距离不小于
(2) 求 ? 的取值范围;

? . 2

a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边, a ? 2, (2) 在 △ ABC 中, 当 ? 最大时,f ? A? ? 1 , 求 △ ABC
面积的最大值. 答案:(1) ∵ f ? x ? ? 2sin ? 2? x ? ∴ 0<? ? 1 ; (2) ∵ 当 ?

? ?

??

2? ? ,则 T ? 2? ? ? ,解得: ? ? 1 ,又 ? ? 0 , 6?
?????????6 分

? 1 时, f ? A? ? 2sin ? ? 2A ?
?

??

? ? 1 ,且 A ? ? 0,? ? , 6?



b2 ? c2 ? a 2 b2 ? c2 ? 4 1 ? ? , A ? , cos A ? 2bc 2bc 2 3
?



b 2 ? c 2 ? bc ? 4 ,又 b2 ? c 2 ? 2bc ,
·9·

∴ bc ? 4 ? 2bc ,即 bc ? 4 ,当且仅当 b ? c ? 2 时, bc ? 4 , ∴ S△ ABC ?

1 ? bc sin A ? 2 sin ? 3 . 2 3

?????????12 分

18、(12 分) 某电视台组织部分记者,用“10 分制”随机调查某社区居民的幸福指数,现从调查人群 中随机抽取 16 名,如图所示的茎叶图记录了他们 的幸福指数的得分(以小数点的前一位数字为茎, 7 小数点后的一位数字为叶): 8 (1) 指出这组数据的众数和中位数; 9 (2) 若幸福指数不低于 9 分,则称该人的幸福指数 为“极幸福” ;若幸福指数不高于 8 分,则称该人的幸福指数为“不够幸福” .现从这 16 人中幸福指 数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取 2 人, (i) 请列出所有选出的结果; (ii) 求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率. 答案:(1) 众数 8.6,中位数 8.75;(2) (i) 略;(ii) 7 6 5 5 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 3 0

2 . 5

19、(12 分) 一个多面体的直观图(图 1)及三视图(图 2)如图所示,其中

M 、N 分别是 AF、BC 的中点,
(1) 求证: MN∥ 平面 CDEF ; (2) 求点 B 到平面 MNF 的距离. 答案:(1) 略;(2)

4 6 . 3

20 、 (12

分 )

已 知 椭 圆

1 3 x2 y 2 C: 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的离心率为 ,右焦点到直线 l1:  3x ? 4 y ? 0 的距离为 , 5 2 a b
·10·

(1) 求椭圆 C 的方程; (2) 若直线 l2:y ? kx ? m ? km ? 0? 与椭圆 C 交于 A、B 两点,且线段 AB 的中点恰好在直线 l1 上, 求线段 AB 长度的最大值.

x2 y 2 ? ? 1 ;(2) 答案:(1) 4 3

14 .

21、(12 分) 已知函数 f ? x ? ? x ?bx ? a ln x ? a ? 0? .
2

(1) 当 b ? 0 时,讨论函数 f ? x ? 的单调性; (2) 若 x ? 2 是函数 f ? x ? 的极值点,1 是函数 f ? x ? 的一个零点,求 a ? b 的值; (3) 若对任意 b ???2,  ?1? ,都存在 x ? ?1 ,e? ,使得 f ? x ? ? 0 成立,求实数 a 的取值范围. 答案:(1) 当 a ? 0 时, f ? x ? 在 ? 0,  ? ?? 上单增;

a 上单减,在 当 a ? 0 时, f ? x ? 在 0, 
(2) a ? b ? 6 ? ? ?1? ? 5 ; (3) a ? 1 .

?

?

?

a,  ? ? 上单增;

?

(3) 提示:记 g ?b? ? xb ? x 2 ?a ln x ,当 x ? ?1 ,e? 时, g ? b ? 在 ??2,  ?1? 上单增,要满足条件, 只须 g ?b?max ? g ? ?1? ? x ? x ? a ln x ? 0 在 x ? ?1 ,e? 上有解即可,
2

记 h ? x ? ? x ? x ? a ln x ?1 ? x ? e ? ,则 h ' ? x ? ? 2 x ? 1 ?
2

a 2 x2 ? x ? a ? , h ?1? ? 0 x x

记 ? ? x ? ? 2x ? x ? a ?1 ? x ? e? ,则 ? ? x ? 在 ?1 ,e? 上单增,
2

要存在 x ? ?1 ,e? ,使得 h ? x ? ? 0 ,只须 ? ?1? ? 2 ?1 ? a ? 0 ,即 a ? 1 . 22、(10 分) 已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 ? ? 2 , ? ? 2 2 ? cos ? ? ?
2

? ?

??

? ? 2. 4?

(1) 把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程;

·11·

(2) 设两圆交点分别为 A、B ,求直线 AB 的参数方程,并利用直线 AB 的参数方程求两圆的公共弦 长 AB .

? 2 t ? x?? ? 2 2 2 2 2 答案:(1) x ? y ? 4 , x ? y ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 ; (2) ? ( t 为参数), 14 . 2 ? y ? ?1 ? t ? ? 2

·12·


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