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3.三角函数的诱导公式


y 1 P(x,y) -1 0 P′(-x,-y) -1

y 1

?

1 x

-1 0 -1

?

P(x,y) 1 x P′(x,-y)

sin(π+?)=-sin? cos(π+?)=-cos?

sin

(-?)=-sin? cos(-?)=cos?

tan(π+?)=tan?

tan(-?)=-tan?

思考

α? k ? 2π(k? Z), ? α, π?α 的三角函数值,等于α 的 同名函数值,前面加上 一 个把α看成锐角时原函 数 值的符号。

例题与练习

负转正,大变小

例1 求下列三角函数值 11 ? 0 (1)sin225 (2) sin 10 16? (3) sin() (4) cos(-240012?)
3

cos(180 ? ? ) ? sin(? ? 360 ) 例2 化简: 0 0 sin(?? ? 180 ) ? cos(?180 ? ? )
0 0

7 23 33 已 知 a? tan(? π ), b ? cos π , c ? sin(? π ), 6 4 4 则 a, b, c的 大 小 关 系 是 ( ) A.b ? a ? c C.b ? c ? a B.a ? b ? c D.a ? c ? b

y 1

P′(y,x)

-1 0 -1

?

P(x,y) 1 x

π sin( ?α )? cos α , 2 π cos( ?α )? sin α . 2

π sin( ?α )? cos α , 2 π 函数值,前面加上一个 把α 看 cos( ?α )? ?sin α . 成锐角时原函数值的符 号。 2

π ?α 的正弦(余弦)函数 2 值,分别等于 α 的余弦 (正弦)

例题与练习
1 求下列三角函数值 (1)sin(-12000) (1) ? 3 2 (2)cos(47?/6)
3 ( 2) 2

2 求三角式sin(-12000)· cos(12900)+cos(-10200)· sin(-10500)+tan9450 2

3 计算 cos(?/5)+ cos(2?/5)+ cos(3?/5)+ cos(4?/5)

0

利用诱导公式 1 下列公式正确的是( D ) 负转正,大变小 0 A cot(-?-180 )=cot? B sin2(?+?)=-sin2? C cos(-?+?)=-cos(?+?) D tan(?-?)=tan? 2 tan(?-?)=-tan?成立的条件是(D ) A ?为不等于?/2的任意角 B 锐角 C ??R D ??k?+?/2,k?Z且??R

例题与练习

例题与练习
练习1 已知sin(?/4+?)=1/2,则sin(3?/4-?)的 值是 。 1/2

2 已知cos (750+?)=1/3, 求cos(1050-?)+cos(2850-?)

0

例题与练习
已知cos (750+?)=1/3, 求cos(1050-?)+cos(2850-?) 0

1 已知角?的终边上的一点P(3a,4a) (a<0) 则cos(5400-?)的值是 3/5 。 2 cos(?-8?/3)+cos(?+13?/3)= 0 . 3 2sin2(11?/4)+tan2 (33?/4)· cot (3?/4)= 0 .

例题与练习
练习1 求sin(2n?+2?/3)· cos(n?+4?/3)的值(n?Z)
3 ? 当n为奇数时, 4

3 当n为偶数时, 4

2 化简 cos[(4n+1)?/4+x]+ cos[(4n-1)?/4-x]
当n为奇数时,原式=-2cos(?/4+x) 当n为偶数时,原式=2cos(?/4+x)

sin(3600-?)= -sin? cos(3600-?)= cos? tan(3600-?)= -tan?

函数名不变,符号看象限


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