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9.1.1不等式及其解集


长汀二中 刘兴富

一.不等式:
用“>”或“<”表示大小关系 的式子,叫做不等式.
不等式中常见的不等号有五种:

“>”、“<”、 “≥”、“≤” 、 “≠”

用不等号连接, 表示不等关系的式子. ——不等式

练习、下列式子哪些是不等式? ① -1﹤3 ③ 3x ≠ 4y ⑤ 2x -3

是 是
不是

② -x+2=4 ④ 6﹥2

不是 是

⑥ 2m ﹤ n 是

例1 用不等式表示下列关系: (1)m与3的和小于n; 解:m+3<n; (2)x与12的差比y的3倍大;
解: x-12>3y; (3)a与b的乘积是正数; 解: ab>0;

(4)x与12的差比y的3倍大; 解: x-12>3y;
(5)x与y的和的不小于-2; 解:x+y ≥ -2;
解:20%(a+b) ≤15

(6)a与b的和的20%至多为15.

例2

1.当X取什么数值时不等式
5 X>50成立 6

2 下列数 50 ,53,59,61,75.1,90 哪些是上面不等式的解
61 75.1 90
你还能找出其它解吗?

这个不等式有多少个解?

二.不等式的解
使不等式成立的未知数的值叫不 等式的解.

三.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式的解集.

输 入

X 值

X+ 3 > 6成立

X+ 3 > 6不成立

?

(1)根据表中的输入数据,填上输出的图案 输入X值 0 1 2.5 3 3.2 4.8 8 输出图案

? ? ? ?

(2)你能否判断出不等式的解集?

X >3

一元一次不等式的解集一般来说有 以下四种情况:
(1) X > a (2) X < a
a

用数轴表示不等式的解集

a

(3) X ≥ a
(4) X ≤ a
大于往右走,小于往左走

. a

. a
步骤:画数轴,定界点,走方向

四.一元一次不等式
① -x+2 = 4 ③ x-(-1) = 0 ⑤ x+2= 2x ② -x+2 ﹥ 4 ④ x-(-1) ﹤0 ⑥ x+2≠ 2x

一元一次 不等式 一元一次方程 ① 未知数个数:一个 ② 未知数次数:一次 ③ 用等号连接 ③ 用不等号连接 含有一个未知数,未知数的次数是1 的不等式,叫做一元一次不等式

1.用数轴表示下列不等式的 解集.
1)x>-1 3)x<-1 2) x≥-1 4) x≤-1

2.下列说法正确的是( A ) ?A.x=3 是2x>1的解 ?B.x=3是 2x>1的唯一解 ?C.x=3 不是2x>1的解 ?D.x=3是 2x>1的解集

3.用不等式表示下列关系: (1)a与3的和是正数;

解:a+3>0;
(2)m的倒数大于n的一半;

1 (3)a与b和的 是非正数 . 2 1 解: (a+b)≤0. 2

n 1 解: > ; m 2

4.(填空)某市二月某一 天的最低气温是-2,最高 气温是9。如果设这天气温 为t(℃),那么t满足的条 件是 . -2≤t≤9

不等式的解

不等式的解集

不等式
一元一次 不等式

……

用数轴表示不 等式的解集

谢谢指导! 再见!

作业本9.1.1不等式及其解集。

课后思考
2、a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示:

用“<”或“>”号填空: (1)a__________b; (2)|a|__________|b|; (3)a+b__________0; (4)a-b__________0; (5)a+b__________a-b; (6)ab__________a.

试一试:
在数轴上表示x≥-2正确的是 (
D )





-2

-2

0

A
○ ●

B

-2

0

-2

0

C

D

试一试: 写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○ ●

-3 ⑴

0

0 ⑵

2

X > -3


X≥2


-3 ⑶

0

0 ⑷

a

X < -3

X≤a

2、下列数哪些是不等式3X>6的解?哪些不是? -4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12。 3、在数轴上表示不等式3X>6 的解集,正确的 是( B )
0 1 (A) x<2 1 (C) x≤2 2 0 1 2 x>2 (B) 1 x≥2 (D) 2

0

2

0

4、图中红色部分所表示的是哪些数?你能用不等式 表示这个区域吗? X<1
-1 0



5、请说出一个不等式,使得3是它的一个解,而4不 是它的解。 6、请直接想出下列不等式的解集,并在数轴上表示。
(1) 2x<8 (2)x-2>0

问题的深入 问题1:一辆匀速行驶的汽车在11: 20距离仙居50千米,要在12:00之前 到达仙居,问车速应满足什么条件? 这两个问题有什么不同? 问题2:一辆匀速 行驶的汽车在11: 20距离仙居50千米 ,要在12:00准时 到达仙居,问车速 应满足什么条件?
方程刻画某个变化过程中的一瞬间,不等式可以刻画变化过 程中的一个范围.

原问题:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离 仙居50千米,要在12:00之前到达仙居,问 车速应满足什么条件?

这是什么?

在原问题的解决中,我 们已经得出汽车要在12: 00之前到达仙居,车速必 须大于75千米/小时。 如果注意到路边的限速 标记,则车速又应满足什 么条件?如何用不等式表 示这个速度?如何在数轴 上表示这个范围?

75

80

75 ? x ? 80 或 80 ? x ? 75

80 限速标志:车速不能超过80千米/小时

补充题1:

不等式x<5有多少个解?有多少个正整数解?
不等式x<5有无数个解;有4个正整数解,分别 是4,3,2,1。

补充题2:
当x为任何正数时,都能使不等式x+3>2 成立,能不能说不等式x+3>2的解集是x>0?为 什么?

补充题3:
世纪公园的票价是:每人5元;一次购票满30张, 每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进 行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张 票时,爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华,提议买30 张票。你认为李敏的提议有道理吗,为什么? 至少要有多少人去世纪公园,多买票反而合算呢?

2 X>50 3
虽然这个不等式明确表示了车速应满足的条件, 但我们希望更明确得出x应取哪些值. 你认为车速可以是60千米/小时吗?可以是75 千米/小时吗?可以是80千米/小时吗?你是怎样思 考的?

与方程类似,我们把使不等式成立的未知数 的值叫做不等式的解.
2 在这里,80是不等式 x ? 50 的解,60和75 3 2 不是不等式 x ? 50 的解 3


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