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2014届高三年级数 学


2014 届高三年级数 学(文科)第八次双周考评试题
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 2 1.已知集合 M={y|y=x },N={y|y=x},则 M∩N= A. (0, ??) 2、已知 i 是虚数单位,则 A.1-2i 3.下列说法正确的是 B. [0, ??)
3+i = 1? i

C.[0,1]

( C.2+i

D. (0,1) )

B.2-i ( )

D.1+2i

A. “ a ? 1 ”是“ f ( x) ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在 (0,??) 上为增函数”的充要条件 B. 命题“ ?x ? R 使得 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”
2

2 C. “ x ? ?1 ”是“ x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的必要不充分条件

D. 命题 p: “ ?x ? R,n i s

,则 ? p 是真命题 x?c o s x? 2”

4 . 10. 已知函数

, (

,且

) ,若数列

满足

,且

是递增数列,则实数 的取值范围是





A.

B.

C.

D.

5. 如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 棱长为 1,线段 B1 D1 上有两个动点 E , F ,

且 EF ?

2 ,则下列结论错误 的是 .. 2
B. AE, BF 始终在同一个平面内 D.三棱锥 A ? BEF 的体积为定值

A. AC ? 平面BEF C. EF // 平面 ABCD

6.如图的程序框图中,若输入的 n 是 100,则输出的 变量 S 和 T 的值依次是 A.2500,2500 B.2550,2550 C.2500,2550 D.2550,2500

7.数列 {an } 中, a1 ? 1, A.1 B.2

a n ?1 ?

a n ?1 n ?1 a n ? n , bn ? n ,则 b2010 的整数部分是 n n 2
D.0

C.3

1

8.分别在区间 [1,6] 、 [1,4] 内各任取一个实数依次为 m, n ,则 m ? n 的概率是 A.0.3 B.0.7 C.0.667 D.0.714

则a ?

? y?x ? 9.若 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ,且 z ? 2 x ? y 的最大值是最小值的 3 倍, ? x?a ?
A.

1 3

B.0

C.

2 3

D.1

10.某几何体的三视图如右图,根据图中标出 的尺寸,可得这个几何体的体积为 A.12 B. 12 3 C. 4 3 D. 16 3

11. 设函 数 f ( x ) 是 定 义 在 R 上的 奇 函数 , 且对 任 意 x ? R 都有 f ( x ) ? f ( x ? 4) , 当

x ? ( ?2, 0) 时, f ( x ) ? 2 x ,则 f ( 2012) ? f ( 2011) 的值为(
A. ?

) D. ? 2

1 2

B.

1 2

C. 2

x 2 y2 12.设 o 为坐标原点, F1 , F2 是双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的焦点,若在双曲 a b
线上存在点 P,满足∠ F1 P F2 =60°,∣OP∣= 7a ,则该双曲线的渐近线方程为( A.x± 3 y=0 C. x± 2y =0 B. 3 x±y=0 D. 2x ±y=0 )

频率

二、填空题 13.统计某校1000名学生的数学会考成绩, 得到样本频率分布直方图如右图示,规定不低 于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格人 数是 .

0.04 组距 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0005 40 50 60 70 80 90 100
分数

14 、已知 a, b 均为单位向量,且它们的夹角为 60°,当 | a ? ? b | (? ? R ) 取最小值时,

? ? ___________;
15.如图,函数 设 P 是图像上的最高点, M 、 N 是图像与 的图像与 y 轴交于点(0,1). 轴的交点,则 的夹角的余弦值

2





16. 已知命题 P:函数 f (x)=2 x +x 3 ? 2 在区间 (0,1) 内只有一个零点。 命题 q:在△ABC 中, “A > B”是“sinA > sinB”成立的必要不充分条件. 有下列四个结论: ①p 真 q 假;②“p∧q”为真;③“p∨q”为真;④p 假 q 真 其中正确结论的序号是 .(请把正确结论的序号都 填上) .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本答题共 6 小题,共 75 分) 17. (本小题满分 12 分)已知 ?ABC 中内角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,向量

m ? (2sin B, 3),

n ? (2cos 2

B ?1,cos 2 B) ,且 m ? n . 2

(1)求锐角 B 的大小; (2)如果 b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S?ABC 的最大值.

18. (本小题满分 12 分)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 7 场比赛,他们所有 比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 (1)求甲、乙两名运动员得分的中位数; (2)你认为哪位运动员的成绩更稳定? (3)如果从甲、乙两位运动员的 7 场得分中各随 机抽取一场的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率. (参考数据: 9 ? 8 ? 10 ? 2 ? 6 ? 10 ? 9 ? 466 ,
2 2 2 2 2 2 2

7 2 ? 4 2 ? 6 2 ? 32 ? 12 ? 2 2 ? 112 ? 236)

3

B 19.(本小题满分 12 分)如图的几何体中, AB ? 平面 ACD ,

E A

DE ? 平 面 A C D , △ ACD 为 等 边 三 角 形 ,

AD ? DE ? 2 AB ? 2 , F 为 CD 的中点.
(1)求证: AF // 平面 BCE ; (2)求证:平面 BCE ? 平面 CDE 。.. C F D

20.已知函数

(Ⅰ)当 (Ⅱ)求函数

时,求曲线

在点

处的切线方程;

的极值. (Ⅲ)对任意的 x ? [1,??) f ( x) ? 0 恒成立,求 a 的取值范围。

21. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C 的中心在原点, 焦点 F1 , F2 在 x 轴上,离心率 e ?

2 ,且经过点 M ( 2 , 1) . 2

(1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 l 经过椭圆 C 的右焦点 F2 ,且 与椭圆 C 交于 A, B 两点,使得 F1 A , AB , BF 1 依 次成等差数列,求直线 l 的方程.

4

22. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 线 y ? f ( x) 的图像上 (n ? N * ) ,且 a1 ? 1 . (1) 证明数列{ (2) 设

1 x2 ? 4

( x ? ?2) ,点 An (?

1 , an ) 在曲 a n?1

1 an
2

}为等差数列;并求出数列 ?an ? 的通项公式 ,记

b

n

?

1 1 1 ? a n a n ?1

s ? b ? b ? b ? ?? b 求 s
n 1 2 3 n

n

5


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